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文档简介
1 2 2 2 异面直线 复习提问 空间两条直线的位置关系有哪几种情况 平行相交 异面 共面 问题1 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 1 直线ab和a1c具有怎样的位置关系 2 哪些棱所在的直线和直线a1c是异面直线 c 证明 求证 直线ab和l是异面直线 反证法 所以直线ab和l是异面直线 过平面内一点与平面外一点的直线 和这个平面内不经过该点的直线是异面直线 1 异面直线判定定理 例1 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 判定直线a1b与ac的位置关系 并证明 解 直线a1b与ac为异面直线 证明 直线ac与a1b是异面直线 空间两条直线异面的证明方法 1 反证法 2 判定定理 a o 思考1 我们能否也用一个 角 来 定量 研究两条异面直线之间相对的位置关系呢 o o1 b1 b2 o a1 b1 思考2 a b o a b a b o1 a1 b1 o2 a2 b2 a b o1 a1 b1 o2 a2 b2 2 异面直线所成角的定义 a b o a b 注意 两异面直线所成角的取值范围是 1 求异面直线aa1与bc所成的角 2 求异面直线aa1与bc1所成的角 a b c a1 b1 c1 d1 d 例题研讨 例2已知abcd a1b1c1d1是棱长为a的正方体 解 1 ad bc a1ad即为直线aa1与bc所成的角 a1ad 900 直线aa1与bc所成的角为900 1 求异面直线aa1与bc所成的角 2 求异面直线aa1与bc1所成的角 a b c a1 b1 c1 d1 d 例题研讨 例2已知abcd a1b1c1d1是棱长为a的正方体 a b c a1 b1 c1 d1 d 3 求异面直线bc1和ac所成的角 a b c a1 b1 c1 d1 d 3 求异面直线bc1和ac所成的角 求两条异面直线所成角的一般方法 1 作角 2 证角 3 求角 小结 a b c a1 b1 c1 d1 d 练习 在正方体abcd a1b1c1d1中 1 求异面直线bc1与a1d所成的角 2 已知 分别为c1d
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