圆中的三角函数.docx

锐角三角函数和圆复习目标l 巩固三角函数的概念、熟记30，45,60角的三角函数值；l 熟练运用三角函数的定义，结合圆的特点，解决问题。考察重点l 求三角函数值；l 运用三角函数的知识，解决数学中的其他问题。课前热身1. 如图，PM是O的切线，M为切点，OM=5，PM=12，则sinOPM的值为（）ABCD2. 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则tanAPB等于（）A1BCD3. 如图，O中，OABC，AOB=60，则sinADC=夯实基础4. 根据三角函数的定义填空：如图，ABC中，sinA= ，cosA= ，tanA= 。5. 根据特殊角的三角函数值，完成下表304560sincostan例1 如图，已知O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tanOPA等于（）ABC2D 6. （2016衢州）如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若A=30，则sinE的值为（ ）ABCD解答精练 例3 如图所示，ABC内接于O，AB是O的直径，点D在O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AECE，连接CD（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tanDCE的值8. 已知：如图，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA=4，OA=3，则cosAPO的值为（）ABCD9. 如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）ABCD10. 如图，1的正切值等于 三角函数是中考的一个重要内容，我们此前学习的圆，也是中考的热点。两者结合，题目非常灵活。下面，我们来做这以下三个题目，来进行课前热身。（对答案）做对了的请举手，（做错了的指出错在哪里）这些题目里，我们用到了哪些知识点呢？三角函数方面，用到了三角函数的定义，和特殊角的三角函数值。请同学们完成下面的4、5题，巩固下基础。请对答案，是否完全正确。在圆的部分，我们涉及到的知识点有：1、 圆的切线的性质2、 垂径定理3、 圆周角定理的推论4、 弧、弦、圆心角的关系其中，前两条和构造直角三角形有关，后两条跟角的转换有关。【板书：构造RT转换】在我们综合了这些知识的基础上，我们来看例1：要求三角函数，我们需要直角三角形。现在没有直角三角形，我们最直接的想法就是作垂直，得直角三角形。于是，综合垂径定理，就解决了这个问题。下面请同学们完成第6小题。第6题，我们利用了切线和过切点半径的垂直。答案是A。做错的同学有哪些？下面，请同学们做例3（5分钟）好，下面我们看第一小题，我看同学们都用了哪些方法。做出来的同学请举手。板书如下：【（1）法一：连OC，用平分、平行和等腰法二：连OC、BD，用垂径定理（2）法一：圆的内接四边形的对角互补法二：用CEBD转换法三：用tanCAE求CE，用（1）求CD，用勾股定理求ED法四：用tanCAE求CE，用tanCBF求CF，C