【三维设计】高中数学 第一部分 第二章 小专题 大智慧 阶段质量检测 苏教版必修5.doc

【三维设计】高中数学 第一部分 第二章 小专题 大智慧 阶段质量检测 苏教版必修5(对应配套检测卷p)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在题中的横线上)1若数列an满足a11，a22，且an，则a2 012_.解析：a11，a22，an，a32，a41，a5，a6，a71，a82.an6an，从而a2 012a22.答案：22等比数列an的前n项的和为sn，如果s3s232，则公比q的值为_解析：当q1时，s33a1，s22a1，满足s3s232.当q1时，22q333q2，即2q33q210，解得q.q1或.答案：1或3在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.解析：设等差数列an的公差为d，解得ana1(n1)d3(n1)22n1.a613.答案：134数列an的前n项和snan3，则这个数列的通项公式为_解析：a1s1a13，a16.sn1an13.sn1snan1an.an1an1an.an13an.an是等比为3的等比数列an63n123n.答案：23n5等差数列18,15,12，前n项和的最大值为_解析：由已知得a118，d3，ana1(n1)d183(n1)213n.当n7时，a70.sn最大值为s7187(3)63.答案：636(2011浙江杭州)已知数列an的前n项和snn2n1，则a8a9a10a11a12_.解析：a8a9a10a11a12s12s7122121(7271)100.答案：1007已知等差数列an，公差d0，a1，a3，a4成等比数列，则_.解析：由题意得(a12d)2a1(a13d)，d0，a14d.an4d(n1)d，即an(n5)d，.答案：8(2011安徽百校)正项等比数列an中，81，则_.解析：在正项等比数列an中，81，81.()281.9.答案：99定义“等平方和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的平方和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等平方和数列，这个常数叫做该数列的平方和已知数列an是平方和数列，且a11，平方和为5，an0，则a2009_.解析：由定义知aa5，a11，a4.an0，a22，又由aa5，a1.an0，a31，由此可知a42，a51，.即数列an的奇数项均为1，偶数项均为2.a20091.答案：110在等比数列an中，若a3，a7是方程3x211x90的两根，则a5的值为_解析：由已知得a30，a70.aa3a73.a5.答案：11(2011山东潍坊)已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和sn_.解析：由a13，a481，得q327，q3.an3n.bnlog3anlog33nn.又b1log3a11，bn是首项为1，公差为1的等差数列，.sn(1)()()()1.答案：12已知数列an满足(nn*)且a11，则an_.解析：累乘法求数列通项公式：ana11.答案：13(2012温州市八校联考)已知等比数列an满足an0(nn*)，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a5log2a2n1_.解析：由等比数列的性质可知a5a2n5a.又a5a2n522n，所以an2n.又log2a2n1log222n12n1，所以log2a1log2a3log2a5log2a2n1135(2n1)n2.答案：n214某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为a1元/m3，顶层由于景观好价格为a2元/m2，第二层价格为a元/m2，从第三层开始每层在前一层价格上加价元/m2，则该商品房各层的平均价格为_解析：设第二层到第22层的价格构成数列bn，则bn是等差数列，b1a，公差d，共21项，所以其和为s2121a23.1a，故平均价格为(a1a223.1a)元/m2.答案：(a1a223.1a)元/m2二、解答题(本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)等比数列an的前n项和为sn，已知s1，s3，s2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求sn.解：(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)由于a10，故2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知可得a1a1()23，故a14.从而sn1()n16(本小题满分14分)已知等差数列an中，a72，a2028，(1)求通项an；(2)若an8，求n的范围；(3)求sn的最大值解：(1)由已知得a16d2，a119d28.联立两式，得a110，d2.故an2n12.(2)由an2n1210.(3)snna1n(n1)d(n)2，故当n5或6时，sn取得最大值17(本小题满分14分)数列an中，an32，sn63，(1)若数列an是公差为11的等差数列，求a1；(2)若数列an为以a11为首项的等比数列，求数列a的前m项和sm.解：(1)依题意，得解得(2)解得：q2.从而aq2(m1)4m1，sm(4m1)18(本小题满分14分)已知等差数列an的前n项和为sn，且a35，s15225.(1)求数列an的通项公式an；(2)设bn2an2n，求数列bn的前n项和tn.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意，得解得an2n1.(2)bn2an2n4n2n，tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.19(本小题满分16分)假设某地区2011年教育投入400万元，其中有240万元用于义务教育，预计在今后的若干年内，该地区每年教育投入平均比上一年增长10%.另外，每年教育投入中，义务教育的投入资金均比上一年增加60万元，那么，到哪一年底，(1)该地区历年义务教育投入的累计资金(以2011年为累计的第一年)将首次不少于3 600万元？(2)当年用于义务教育的资金占该年教育投入资金的比例首次大于80%？(参考数据：1.141.46,1.151.61)解：(1)设该地区义务教育的投入资金形成数列an，由题意可知an是等差数列，其中a1240，d60，则sn240n6030n2210n，令30n2210n3 600，即n27n1200，而n是正整数，n8，故最小正整数n8.即到2018年底，其义务教育投入的累计资金将首次不少于3 600万元 (2)设每年教育投入资金形成数列bn，由题意可知bn是等比数列，其中b1400，q1.1，则bn400 1.1n1，由题意可知an0.80bn，有240(n1)604001.1n10.80，满足上述不等式的最小正整数n5.即到2015年底，当年用于义务教育的投入资金占该年教育投入资金的比例首次大于80%.20(本小题满分16分)(2011江苏南通)设数列an的前n项和为sn，满足sntsn1n(n2，nn*，t为常数)，且a11.(1)当t2时，求a2和a3；(2)若an1是等比数列，求t的值解：(1)因为t2及sntsn1n，得sn2sn1n.所以(a1a2)2a12且a11，解得a23.同理(a1a2a3)2(a1a2)3，解得a37.(2)当n3时，sntsn1n，得sn1tsn2n1，两式相减得