物理里的合成与分解.doc

力的合成与分解 本节课我们需要掌握以下几个概念：1、合力与分力；2、力的合成、分解；3、矢量与标量；4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则。5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。一、合力与分力：在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。二、力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。三、力的平行四边形定则：在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。1、一条直线上的两个共点力的合成方法：选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。2、互成角度的共点力的合成、分解：实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。在理解力的合成与分解时应注意的问题：1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。2）力的分解虽然有任意性，但在把一个实际的力分解时，一定要看这个力产生的实际效果，而不能任意分解。3、力的合成与分解的具体方法：1）作图法：选取统一标度，严格做出力的图示及平行四边形，然后用统一标度去度量各个力的大小；2）计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求合力或分力的大小。一般要求会解直角三角形。4、合力与分力的关系：1）合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间；2）如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力越大；3）当二个分力F1、F2的夹角在0到180之间变化时，其合力F的变化范围是：|F1-F2|FF1+F25、矢量与标量：既有大小又有方向的物理量叫矢量，合成时遵守平行四边形定则；只有大小而没有方向的物理量叫标量，标量按代数方法求和。四、典型例题分析：例1大小为6N与8N的两个共点力，关于它们的合力下列说法中正确的是（）A、可以等于1N； B、可以等于6N； C、一定大于6N D、一定小于14N；分析与解答：两个分力的大小是确定的，F1=6N，F2=8N，当它们之间的夹角变化时，其合力的范围为：2NF14N。故正确选项为B。例2两个分力F1=F2=10N，当它们之间的夹角分别为90、120时，它们的合力大小分别为多大？分析与解答：分别作出两个力的合力示意图如图（1）、（2）所示， 由图中可以看出，当两个分力的夹角90时，F1、F与F2的对边构成直角三角形，由勾股定理可知： ，方向与F1成45角， 当成120角时，结合菱形的有关知识不难得到：F=F1=F2=10N，方向与F1成60角。 例3如图（3）所示，一个重为G=10N的物体被固定于天花板上的两根细绳AO与BO系住，两根细绳与天花板的夹角分别为30和60。求两根细绳分别受到多大的拉力？分析与解答：物体由于受到重力的作用对细绳产生了拉力，拉力的方向沿细绳方向，求出重力沿细绳方向的两个分力即可得细绳受到的拉力。如图（4）所示，作出重力沿细绳方向的分力，根据直角三角形知识可得： TBO=G1=Gcos30= N TAO=G2=Gsin30=5N例4如图（5）所示，一个质量为m=2kg的球置于倾角为30的光滑斜面上，并被竖直板挡住，使球静止在斜面上，求斜面和挡板各受到的压力，并分析当竖直挡板逐渐缓慢逆时针方向转至水平时，斜面与挡板所受压力的变化情况。分析与解答：球所受的重力产生了两个效果：垂直于斜面压斜面的效果，垂直于挡板压挡板的效果。因此，求出重力沿垂直于斜面和垂直于挡板两个方向的分力，即可知斜面与挡板所受的压力。如图（6）所示， 对斜面的压力为N1=G1= 对挡板的压力为N2=G2=mgtan30= N当挡板逐渐逆时针方向转动时，球对斜面的压力方向不变，而对挡板的压力方向则由水平方向逐渐逆时针转至竖直方向，重力的两个分力的变化如图（7）所示，由图可知，球对挡板压力先变小后变大，而对斜面的压力一直变小。拓展：1、多个共点力的合成：如图（8）所示，求多个力的合成时，可先任意求两个力的合力，再把这个力去与第三个力作合成，最后得到的平行四边形的对角线即表示合力的大小和方向。 2、力的正交分解：在解题时，如果我们将一个力分解为互相垂直的两个力F1和F2时，会使数学计算非常简单，所以解题时常采用这种方式。这种分解方式称为正交分解法。如图（9）所示，Fx=FcosFy=Fsin 小结：力的合成与分解体现了物理研究问题的一种方法：等效替代法。当一个力的效果与几个力的效果相同时，可以用一个力去代替原来的几个力或者用几个力的效果去替代原来的一个力，这样就可以实现问题的转换。当然，是用一个力去替代几个力还是用几个力去替代一个力，即是采用合成还是分解，要视解决问题的方便而定。练习：1、两个共点力的合力为F，如果两个分力之间的夹角固定不变，使其中一个力增大，则（）A、合力F一定增大；B、合力F的大小可能不变；C、合力可能增大，也可能减小；D、当0F1，则静摩擦力平行斜面向下，受力图为： F=F1，则静摩擦力为零，受力图为FF1，则静摩擦力平行斜面向上，受力图为由以上分析可知物体受力可能有三种情况。牛一牛二1、质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a。当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a，则：（ ）(A)a=a (B)a2a (D)a=2a答案：C2、在水平路面上，一个大人推一辆重车，一个小孩推一辆轻车，各自作匀加速直线运动（阻力不计）。甲、乙两同学在一起议论。甲同学说：根据牛顿运动定律，大人的推力大，小孩的推力小，因此重车的加速度大。乙同学说：根据牛顿运动定律，重车质量大，轻车质量小，因此轻车的加速度大。你认为他们的说法是否正确？请简述理由。答案要点：两人说法均片面。物体在质量确定情况下，加速度大小才与其所受合外力的大小成正比，不同质量的物体在相同力的作用下，加速度是不会相同的。因此本题中两个加速度的大小除了与推力大小有关外，还与其自身质量大小有关，不能笼统地说孰大孰小。学习成果测评基础达标1金属球悬挂在细线上静止不动，以下说法中正确的是：（ ）A 金属球对线的拉力与金属球受的重力，大小相等、方向相同B 以上两个力实质上是一个力C 金属球对线的拉力的施力者是金属球，受力者是线D 金属球受的重力的施力者是地球，受力者是金属球2下列有关重力的论述，哪些正确：（ ）A 飞行着的物体，因为不掉在地上，故不受重力作用B 静止在地面上的物体不受重力C 水平抛出的物体其运动方向时刻变化，故受重力的方向也不断变化D 不管物体处于何运动状态，物体受重力的方向总是竖直向下的3公式G=mg，描述了重力G与物体质量m的关系，下列对公式的论述，哪些是正确的：（ ）A 当g恒定时，G与m成正比 B看出，m与G成正比、与g成反比C 由质量m的概念可知m与G无关 D 物体由地面搬到月球，m不变4关于弹力，下列叙述正确的是：（ ）A两物体相互接触，就一定会产生相互作用的弹力B两物体不接触，就一定没有相互作用的弹力C两物体有弹力作用，物体不一定发生了形变D只有弹簧才能产生弹力5由胡克定律可得弹簧的劲度系数，由此可知：（ ）Ak与弹力F成正比 Bk与弹簧伸长量x成反比Ck与弹力F成正比；与弹簧伸长x成反比 D以上说法都不对6如图所示，用两根绳子吊着一个物体，逐渐增大两绳间的夹角，物体始终保持静止，则两绳对物体的拉力的合力：（ ）A大小不变B逐渐增大C逐渐减小D先减小后增大7将一个已知力分解，下列情况一定具有唯一解的是：（ ）A已知两个分力的方向，并且不在同一直线上B已知两个分力的大小C已知一个分力的大小和另一个分力的方向D已知一个分力的大小和方向8在单杠上做引体向上，两臂伸直且两臂间距与肩同宽，处于静止状态。若逐渐增大两手间距离（仍保持手臂伸直），则手臂所受拉力T、手与单杠间摩擦力F变化情况正确的是：（ ）AT变大，F变大 BT变小，F变大CT变大，F不变 DT变小，F变小9做“探究两个力的合成”的实验中，如果把钩码换成弹簧秤，则实验步骤是：（1）在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴两根细线.通过细线同时用两个测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两测力计的读数F1和F2.（2）在纸上根据F1和F2的大小，画出力的图示，猜想合力F和分力F1和F2之间的可能关系.（3）只用一个测力计通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两个测力计拉时相同，记下此时测力计的读数F和细线的方向.以上三个步骤中均有错误和疏漏，指出错在哪里.在（1）中是_。在（2）中是_。在（3）中是_。10.重力为G的物体A受到与竖直方向成角的外力F后，静止在竖直墙面上，如图所示，试求墙对物体A的静摩擦力。11. 如图所示，放在水平面上质量为m的物体受一个斜上的拉力F，这个力与水平方向成角，在此力作用下，物体水平向右匀速滑动，求：物体与水平面间的动摩擦因数。答案与解析1、ACD解析：金属球对线的拉力与金属球受的重力，大小相等、方向相同，都竖直向下。但由于作用点不同，这两个力不能说是一个力。 金属球对线的拉力的施力者是金属球，受力者是线； 金属球受的重力的施力者是地球，受力者是金属球。2、D解析：物体所受的重力与物体所处的状态没有关系。3、ACD解析：质量是物体的一种属性。4、B解析：弹力产生的条件是两物体接触还要发生形变。弹力不仅局限于弹簧。5、D解析：弹簧的劲度系数是由弹簧本身的因素决定的，与弹力大小以及形变量大小没有关系。6、A解析：若改变、的方向，由于物体处于静止，其合力F仍与G构成一对平衡力，是不变的。7、AD解析：将一个力分解一定具有唯一解是：已知两个分力的方向，且不在同一直线上或知道一个分力的大小和方向。8、A解析：手臂的拉力合力与人的重力大小相等。当这两个力的夹角变大时，拉力就变大。而摩擦力等于手臂拉力在单杠方向上的分力，拉力增大，夹角减小，所以摩擦力一定增大。9（1）还应记下F1、F2的方向（2）根据F1、F2的大小和方向作力的图示（3）一个测力计拉时应将结点拉到同一O点10解析：若Fcos=mg ；若Fcosmg ，则11解析：，所以能力提升1用5N的力可以使一轻弹簧伸长8mm，现在把两个这样的弹簧串联起来，在两端各用10N的力来拉它们，这时弹簧的总伸长应是：（ ）A4mmB8mmC16mm D32mm2把一根劲度系数k=1000N/m的弹簧截成等长的两段，每一段弹簧的劲度系数为A500N/m B1000N/mC1500N/m D2000N/m3两个共点力、，F1=10N，保持大小方向都不变，变化的大小和方向，发现合力F总等于10N，则下列关于的取值可能的是：（ ）A20N B10NC5ND25N4一物体受到一个共点力、的作用，已知，。若与的夹角为90，则三力合力之最大值是_N。若与方向相同，则三力的合力之最小值是_N。5两个共点力、，其合力为F，下列关于它们取值的一些说法正确的是（）A若不变，的大小不变而方向改变，则F有最小值B若不变，改变总保持合力F方向不变，则有最小值C保持合力F不变，保持方向不变，改变的大小和，则有最小值D若仅改变、方向，使其大小不变，同时保持合力F不变，则、的方向是唯一的6.两个力F1与F2的合力为F，如果两力F1与F2的夹角为保持不变，当F1与F2中的一个力增大时AF的大小一定增大BF的大小可能不变CF可能变大，也可能变小D当090时，F的大小一定增大7下表是某同学为探索弹力和弹簧形变量的关系所测得的几组数据：弹力F/N0.51.01.52.02.5弹簧测力计的伸长x/cm2.65.06.89.812.4（1）请你在图中的坐标线上作出Fx图象； （2）写出曲线所代表的函数；（x用m做单位）（3）解释函数表达式中常数的物理意义.8为了测量两张纸之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：如图所示，在木块A和木板B上贴上待测的纸，B板水平固定，沙桶通过细线与A相连，调节沙桶中沙的多少，使A匀速向左运动，测出沙桶和沙的总质量m以及贴纸的木块A的质量M，则可计算出动摩擦因数.问：（1）该同学为什么要把纸贴在木板上而不直接测量两张纸间的滑动摩擦力？（2）实验中动摩擦因数的表达式为 .（用测出的物理量表示）9质量为10kg的物体放在粗糙的木板上，当木板与水平面的倾角为37时，物体恰好可以匀速下滑，求：（1）物体与木板间的动摩擦因数（g=10N/kg）（2）保持倾角不变，为使物体可以匀速上滑，需加多大的沿木板斜面向上方向的推力？ (已知：sin37=0.6 cos37=0.8)答案与解析1、D解析：根据，5N的力可以使一轻弹簧伸长8mm，10N可以使每一轻弹簧伸长16mm，因此弹簧的总伸长32mm。2、D解析：弹簧的劲度系数与弹簧的长度、粗细、材料都有关系。设未截断前（把弹簧看成完全相同的两部分），截断后，因此3A、B、C解析：设、之间夹角为，当取值不同时，取不同的值使得F恒为10N，根据平行四边形定则和合力的概念，可知：=0时，；当=180时，；所以随着的变化，可在020N之间发生变化，故A、B、C正确，D错误。417 5解析：因为当与夹角为90时，它们的合力是确定值，为10N。与的合力与夹角为0时最大，为17N。当与方向相同时，它们的合力也是确定值，为13N，与的合力与夹角为180时，合力最小，为5N。5A、B、C解析：按题意画出上述各种情况的矢量分析图，如图甲、乙、丙、丁所示。由甲图中可以看到，所以F有最小值，A正确；由乙图可以看出，当不变，F方向不变时，有最小值为，B正确；由丙图可以看出，当F不变，方向不变时，有最小值为Fsin，C正确；当、大小不变，方向改变而总使合力F不变时，可分别以表示合力F的线段两端点为圆心，以表示、的线段长为半径画圆，画出、如丁图所示，可以看出：由、为邻边以F为对角线构成的平行四边形绕通过的F的轴转动时，、的方向都发生了变化，所以、的方向应有无数组，D错误。6、BCD解析：由于不清楚两个分力的夹角，所以应分情况讨论：当090时，F的大小一定增大；当90180时，F可能变大，也可能变小，也可能不变。7（1）图略 （2）F=20x （3）弹簧每伸长或压缩1m所产生的弹力为20N8（1）滑动摩擦力太小，测量误差大（2）= m/M9（1）0.75 （2）120N 解析：（1） 匀速下滑 （2） ，FN=mgcos,联立各式解得：用牛顿定律解决问题一(运动和力的求解) 目标认知学习目标1能根据物体的运动求物体受力的情况。2能根据物体的受力求运动学的物理量。学习重点和难点1理解加速度是将运动学和力学联系起来的纽带。2要清楚公式的适用条件和表示的物理意义。知识要点梳理知识点一根据运动情况来求力运动学有五个参量、v、t、a、x，这五个参量只有三个是独立的。运动学的解题方法就是“知三求二”。所用的主要公式： 此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式。此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式。此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式。此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式。此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式。根据运动学的上述5个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律，可以求物体所受的合力或者某一个力。已知一物体的受力情况，由牛顿第二定律Fma可知物体的加速度a，据此结合运动学的规律就可以确定物体的运动情况。知识点二根据受力来确定运动情况先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律，求出物体的加速度，然后利用运动学公式 求运动量（如位移、速度、时间等）知识点三运用牛顿运动定律解题的一般步骤（1）依题意，正确选取并隔离研究对象。（2）对研究对象的受力情况和运动情况进行分析，画出受力分析图。（3）选取适当坐标系，一般以加速度的方向为正方向。根据牛顿第二定律和运动学公式建立方程。（4）统一单位，求解方程组。对计算结果进行分析、讨论。规律方法指导1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。 2.要注意运动学公式的适用条件，上述5个式子都适用于匀变速直线运动。3.注意匀减速直线运动中刹车问题（应清楚刹车所用的时间）、加速度的正负问题（若规定初速度的方向为正方向，减速运动中的加速度应带负值）。4.牛顿第二定律中的F是指物体所受的合外力，要理解矢量性、瞬时性、同一性。经典例题透析类型一根据受力求物体运动情况1、一个静止在水平地面上的物体，质量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力是4.2N，求物体在4 s末的速度和4 s内发生的位移。思路点拨：根据牛顿第二定律先求加速度，再根据运动学公式来求。解析：根据，；结合速度公式和位移公式，所以4 s末的速度；4 s内发生的位移答案：；总结升华：加速度是解决力与运动的桥梁。举一反三【变式】一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角30，滑雪板与雪地的动摩擦因数0.04，求10s内滑下来的路程和10s末的速度大小。（g取10m /s2）解析：以滑雪人为研究对象，受力情况如图所示。 研究对象的运动状态为： 垂直于山坡方向，处于平衡； 沿山坡方向，做匀加速直线运动。 将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向， 据牛顿第二定律列方程： FNmgcos0 mgsinFfma 又因为FfFN 由可得：ag（sincos） 故 答案：233m，46.5ms总结升华：物理运算过程中尽量使用代表物理量的字母，必要时再代入已知量。2、如图所示，传送带与水平地面的倾角37，AB之间的长度为L16m，传送带以速率v10ms逆时针转动，在传送带上A端无初速地放一个质量为m0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数0.5，求物体从A运动到B需要多少时间？（g10ms2，sin370.6，cos370.8）思路点拨：开始时物体的速度小于传送带速度，相对传送带向上运动，受摩擦力方向沿斜面向下；当物体速度加速到大于传送带速度时，相对传送带向下运动，摩擦力方向沿斜面向上。因此，物块在传送带上运动时，分加速度不同的两个阶段进行研究。解析：物体放到传送带上，开始相对于传送带向上运动，所受摩擦力方向沿传送带向下，物体由静止开始做初速为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律： mgsinmgcosma1 物体速度由零增大到10ms所用的时间：t1va1 物体下滑的位移： 当物体速度等于10ms时，相对于传送带，物体向下运动， 摩擦力方向与原来相反，沿传送带向上 此时有：mgsinmgcosma2 从速度增大到10ms后滑到B所用时间为t2，根据运动学知识： 联立方程组解得：t11s t21s 所以从A到B时间为tt1t22s答案：2s举一反三【变式】如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间，则：（ ）At1t2t3Bt1t2t3 Ct3t1t2 Dt1t2t3思路点拨：对具体问题不能单凭想当然下结论，应该结合物理规律找出其表达式，然后再作出判断。解析：小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用，下滑的加速度可认为是由重力沿斜面方向的分力产生的，设轨迹与竖直方向夹角为。由牛顿第二定律知：mgcosma ， 设圆心为O，半径为R，由几何关系得，滑环由开始运动到d点的位移 x2Rcos ， 由运动学公式得 ， 由联立解得 说明小圆环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关，故t1t2t3答案：D类型二根据运动情况确定物体受力3、如图所示， 一个滑雪的人，质量m=75kg，以v0=2ms的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角为=30，在t=5s的时间内滑雪人滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力(包括滑动摩擦力和空气阻力)。 思路点拨：根据运动学的物理量，可以先求加速度，然后根据牛顿第二定律，来求力。解析：根据运动学公式，代入数据整理得：a = 4 m/s2 物体受到重力、弹力、阻力，把重力沿斜面进行分解，依据牛顿第二定律， ， 所以，滑雪人受到的阻力为67.5 N 。总结升华：明确物体的运动情况，准确运用牛顿运动定律计算加速度，推断物体的受力情况。4、质量为200t的机车从停车场出发，行驶225m后，速度达到54kmh，此时，司机关闭发动机让机车进站，机车又行驶了125m才停在站上。设运动过程中阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力。思路点拨：关闭发动机，汽车做的是减速运动。解析：机车关闭发动机前在牵引力和阻力共同作用下向前加速；关闭发动机后，机车只在阻力作用下做减速运动。因加速阶段的初末速度及位移均已知，故可由运动学公式求出加速阶段的加速度，由牛顿第二定律可求出合力；在减速阶段初末速度及位移已知，同理可以求出加速度，由牛顿第二定律可求出阻力，则由两阶段的力可求出牵引力。 在加速阶段 初速度v00，末速度v154kmh15ms 位移x1225m 由2ax得： 加速度 由牛顿第二定律得 F引F阻ma121050.5N1105N 减速阶段：初速度v115ms，末速度v20，位移x2125m 由 加速度，负号表示a2方向与v1方向相反 由牛顿第二定律得F阻=ma22105（0.9）N1.8105N 由得机车的牵引力为F引2.8105N