河南省濮阳市南乐县寺庄乡初级中学七年级数学 三角形的高、中线与角平分线课件.ppt

你还记得 过一点画已知直线的垂线 吗 三角形的高 a 从三角形的一个顶点 b c 向它的对边 所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形这边的高 简称三角形的高 如图 线段ad是bc边上的高 任意画一个锐角 abc 和垂足的字母 请你画出bc边上的高 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形 1 你能画出这个三角形的三条高吗 2 这三条高之间有怎样的位置关系 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 a b c d e f 锐角三角形的三条高交于同一点 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形 将你的结果与同伴进行交流 a b c 1 画出直角三角形的三条高 直角边bc边上的高是 ab 直角边ab边上的高是 cb 2 它们有怎样的位置关系 d 斜边ac边上的高是 bd 直角三角形的三条高交于直角顶点 钝角三角形的三条高 1 钝角三角形的三条高交于一点吗 2 它们所在的直线交于一点吗 将你的结果与同伴进行交流 o 钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 小结 三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的中线 在三角形中 连接一个 顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形这边的中线 d ad是 abc的中线 任意画一个三角形 然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线 你发现了什么 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形中线的理解 e f o 也就是说 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形 如右图 d是bc的中点 bd dc而 abd的面积 bd ae adc的面积 dc ae故 abd的面积 adc的面积 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线 a b c d ad是 abc的角平分线 任意画一个三角形 然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线 你发现了什么 在三角形中 一个 内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 三角形的三条角平分线相交于一点 交点在三角形的内部 a c b f e d o be是 abc的角平分线 acb 2 2 abe cbe abc acf cf是 abc的角平分线 bcf 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别 思考 三角形的角平分线是一条线段 角的平分线是一条射线 角平分线的理解 课堂练习 2 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 那么这个三角形是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 都对 b d 分析 1 abd的周长 ab ad bd acd的周长 ac ad dc abd的周长与 acd的周长之差 ab ad bd ac ad dc 而bd cd 所以上式 ab ac 5 3 2 2 abd bd ae而bd dc acd dc ae a 例二 如下图 在 abc中 1 2 g为ad的中点 延长bg交ac于e f为ab上一点 cf ad于h 下面判断正确的有 ad是 abe的角平分线 例二 如下图 在 abc中 1 2 g为ad的中点 延长bg交ac于e f为ab上一点 cf ad于h 下面判断正确的有 be是 abd边ad上的中线 例二 如下图 在 abc中 1 2 g为ad的中点 延长bg交ac于e f为ab上一点 cf ad于h 下面判断正确的有 ch为 acd边ad上的高 例二 如下图 在 abc中 1 2 g为ad的中点 延长bg交ac于e f为ab上一点 cf ad于h 下面判断正确的有 ch为 acd边ad上的高 感悟与反思 通过这节课的学习你有哪些收获 你还有什么想法吗 3 4 作业 p69页 7 1 练习拓展 af cd ac 2 abc 4 拓展练习 ce bc cad bac afc 4 填空 如图 在 abc中 ae是中线 ad是角平分线 af是高 1 be 2 bad 3 afb 90 拓展练习 5 如图1所示 在 abc中 acb 90 把 abc沿直线ac翻折180 使点b落在点b 的位置 则线段ac具有性质 a 是边bb 上的中线b 是边bb 上的高c 是 bab 的角平分线d 以上三种性质合一