东海高级中学高二数学期末试卷(一).doc

东海高级中学高二数学期末试卷(一)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1抛物线的焦点坐标是。第 7 题程序框图开始输出S结束是否2命题“，”的否定是 。3下面给出的伪代码运行结果是 。 ？第3题4要从容量为1003的总体中抽取一个容量是50的样本，先从1003个个体中随机抽出3个并将其剔除，然后在剩余的1000个个体中采用系统抽样的方法抽出50个个体组成一个样本，那么每个个体被抽到的概率为 。航天飞机发射后的一段时间内，第秒时的高度，其中的单位为米，则第1秒末航天飞机的瞬时速度是米秒。6口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.45，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为。7右上图是设计计算的流程图，那么，判断框中应补条件 。8已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为 。已知样本方差是由公式求得，则 。10若直线是的切线，则。11已知函数的导函数，且，则的解析式为。12将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则两次观察到的点数之和为数字的概率是。13函数在上单调递增，则实数的取值范围是。14给出下列命题：若，则函数在处有极值； 是方程表示椭圆的充要条件； 若，则的单调递减区间为； 是椭圆内一定点，是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点，使得的最小值为3其中为真命题的序号是。二、解答题：（本大题共小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15设命题：曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题：直线与曲线有两个公共点；若命题和命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。16设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间17设关于的一元二次方程（1）如果，求方程有实根的概率；（2）如果，求方程有实根的概率；（3）由（2），并结合课本“撒豆子”试验，请你设计一个估算圆周率的实验，并给出计算公式。PDCOByAxQR18如图，等腰梯形的三边分别与函数，的图象切于点.求梯形面积的最小值.19椭圆：的一个焦点，右准线方程（）求椭圆的方程； （）若为右准线上一点，为椭圆的左顶点，连结交椭圆于点，求的取值范围； （）圆上任一点为，曲线上任一点为，如果线段长的最大值为，求的值20已知函数，又函数在单调递减，而在单调递增。 （1）求的值； （2）求最小值，使对，有成立； （）是否存在正实数，使得在上既有最大值又有最小值？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。高二数学模拟试卷（一）参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1 2， 26 115 0.80（I99，I100，I100也可以） 或 6010 11127 13 1415解：若命题为真命题，则对恒成立，2分，得；分若命题为真命题，则方程组有两组不同的解，即有两个不等根，得；10分那么，命题为真命题而命题为假命题时，即且，得，命题为假命题而命题为真命题时，即，得，；当命题和命题中有且只有一个是真命题时，1分16解：（1）函数的图象经过（0，0）点 c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b 0=302+2a0+b，得b=0， y=x3+ax2，=3x2+2ax当时，当时，当x=时，函数有极小值4 ，得a=3（2）=3x26x0，解得0x2， 递减区间是（0，2）17解：由方程有实根，则，得，（1）记“方程有实根”为事件，则（）记“方程有实根”为事件，则（）向矩形内撒颗豆子，其中落在圆内的豆子数为，由（）知，豆子落入圆内的概率，当很大时，比值，即频率应接近于概率，有得到18解：解：设梯形的面积为，点P的坐标为。由题意点的坐标为，直线的方程为。 直线的方程为即： ，令 得，令 得，当且仅当，即时，取“=”且，时，有最小值为.梯形的面积的最小值为 19解：（）由题意得，得，所求椭圆方程为（）设点横坐标为，则，7分，的取值范围是（）设圆的圆心为，因圆的半径为，因此，的最大值为， 设，则，即则12分当时，则时，有 ，得，满足条件；1分当时，则时，有，得，但均不满足条件，所以无解；当时，同理无解所以，20解：（）由题意知是函数的一个极值点，即，即，此时，满足条件，（）由得，或，当时，；又，当时，；因此，；满足条件的的最小值为52（3）则得；12分要使得存在正实数，使得在上既有最大值又有最小值，则必须，即，且满足，得，即 即为所求 一、填空题：(本大题共14小题，每小题分，共70分请把结果直接填在题中横线上)1命题“”的否定是_ （要求用数学符号表示）。2已知P：| 2x3 |1；q：，则p是q的_ _条件。3已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是_。 4曲线在处的切线方程为 。5已知是抛物线上的一点，是平面内的一定点，是抛物线的焦点，当点坐标是_ _时，最小。 6某单位有老年人27 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则中年人应抽取的人数是_ _。7.读程序：该程序所表示的函数是 。xy0-1-2-312345Read xIf x恒成立，则实数的取值范围是 。10在区间中随机的取出两个数，则两数之和小于的概率是 。11一组数据中的每个数据都减去80得一组新数据，若这组新数据的平均数是1.2，方差为4.4则原数据的平均数和方差分别为 , 。12已知命题P：方程有两个不等的负实根。命题Q：方程无实根。若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数m的取值范围是 。13.嫦娥一号奔月前第一次变轨后运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：焦距长为；短半轴长为；离心率；其中正确的序号为_ _。14以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；P是抛物线上的动点，A的坐标为(12,-6)，F为抛物线的焦点，则的最小值是13；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 。二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分14分）双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，且经过点（，）与（），求双曲线的标准方程式、渐近线方程与准线方程。16.设有关于的一元二次方程（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率。17已知椭圆中心在原点，长轴在x轴上，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，两条准线间的距离为8（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，（O为坐标原点）？18. 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件（）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值。19已知函数，在x1处取得极值2（）求函数的解析式；（）m满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？（）设直线l为曲线的切线，求直线l的斜率的取值范围20（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的方程是. 设斜率为的直线，交椭圆于两点，的中点为. 证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上。数学模拟试卷（二）参考答案一填空题：(本大题共14小题，每小题分，共70分请把结果直接填在题中横线上)1 2充分不必要条件 3 4. 5 6 12 7. 8 (3).(5) 9. 1011. 81.2和4.4 12. 或 13. 14.二解答题：15.解：因为双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，所以可设双曲线的方程为 ，又经过双曲线点（，）与（），所以，所以，所以双曲线方程为；.9分 所以双曲线的渐近线方程为.11分所以双曲线的渐近线方程为.14分16. (本题14分)设有关于的一元二次方程（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为 （）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为 7分（）试验的全部结束所构成的区域为构成事件的区域为所以所求的概率为 .14分17. （）设椭圆方程为：，由题意得：解得 又 ，椭圆方程为 （）设，联立方程： 化简得： 则， 又， 解得： 经检验满足，当时， 18. 解：（）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：（）令得或（不合题意，舍去），在两侧的值由正变负所以（1）当即时，（2）当即时，所以.14分答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）.16分19. (1)已知函数=，. 2分又函数在x=1处取得极值2，即 4分当a=4,b=1, ，当，. 6分(2)由. 8分x(1，1)10+0极小值2极大值2所以的单调增区间为. 10分若为函数的单调增区间，则有 解得 即