福建省城厢区南门学校七年级数学上册《第三章 一元一次方程》复习课件.ppt

第三章一元一次方程的复习 青春的美好并不在于年轻 时尚 好玩 而在于青春充满希望 本章你学到了什么 实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程 解方程 数学问题的解x a 检验 实际问题的答案 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为1 总结 各步骤的依据是什么 需要注意什么 性质2 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的数 结果仍相等 如果a b 那么ac bc如果a b c 0 那么 性质1 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 如果a b 那么a c b c 注意 1 等式两边必须同时参加运算 并且是同一种运算 2 必须是同一个数 或式子 3 除以一个数时 这个数不能为0 一 等式的性质 b a d 1 判断下列各式是不是方程 是的打 不是的打 并说明原因 1 2 5 3 2 3 1 7 3 m 0 4 3 5 y 8 6 2 2 5 1 0 7 2a b 8 x 4 9 二 方程 方程是指含有未知数的等式方程是等式 但等式不一定是方程 三 一元一次方程 定义 只含有一个未知数 元 未知数的次数是1 并且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程 一元一次方程的条件 首先 1 方程两边必须都是整式 即分母中不含未知数 其次化简以后 2 只含有一个未知数 3 未知数的指数是1 系数不为0 2 2 四 方程的解 定义 使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 c 7 4 下列说法正确的是 a 在等式2x 5 6两边都加5 可得2x 11 b 在等式ab ac两边除以a 可得b c c 在等式a b两边都除以 c2 1 可得d 在等式2x 2a b两边除以2 可得x a b c 五 解方程 解一元一次方程的一般步骤及其依据是什么 1 2011山东滨州中考题 依据下列解方程的过程 请在前面的括号内填写变形步骤 在后面的括号内填写变形依据解 原方程可变形为 去分母 得3 3x 5 2 2x 1 去括号 得9x 15 4x 2 得9x 4x 15 2 合并同类项 得5x 17 得x 等式的性质2 乘法分配律或去括号法则 等式的性质1 等式的性质2 移项 系数化为1 合并同类项法则 分式的基本性质 2 大家判断一下 下列方程的变形是否正确 为什么 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式性质2 1 不要漏乘不含分母的项 一般先去小括号 再去中括号 最后去大括号 分配律去括号法则 1 不要漏乘括号中的每一项 把含有未知数的项移到方程一边 其它项都移到方程另一边 注意移项要变号 等式性质1 1 移动的项一定要变号 不移的项不变号 2 注意移项较多时不要漏项 把方程变为ax b a 0 的最简形式 分配律或合并同类项法则 2 字母和字母的指数不变 将方程两边都除以未知数系数a 得解x b a 等式性质2 1 解的分子 分母位置不要颠倒2 注意符号 1 把系数相加 注意符号 2 分子作为一个整体要加上括号 2 括号前是负号 各项要变号 你记住了吗 1 下列移项有没有错 若错 错在哪里 1 5y 8 9y移项得5y 9y 8 2 2x 3 x 1移项得2x x 3 1 3 3x 12 2x 4x 3移项得3x 2x 4x 12 3 3 把下列方程去分母后 所得的结果有没有错 若错 错在哪里 你认为在解方程的步骤中哪些容易出错 1 移项不要忘变号 2 去括号时 1 勿漏乘 2 括号前面是减号 去掉括号和减号 括号里面各项要变号 3 去分母时 1 勿漏乘不含分母的项 2 分子是多项式时 去掉分母要添上括号 4 勿跳步 勿忘判断符号 常检验 1 小明同学解方程 不小心在去分母时 1忘了乘以12而解得 你知道的m值是多少吗 你能求出这个方程的正确解吗 想一想 是哪个方程的解 把代入原方程得 去分母 得 去括号 得 移项 得 合并同类项 得 方程两边同除以13 得 解 原方程可化为 2 1 2 x 3 5 1 x 3 x 1 4 6 方程5b 3x 14x的解是x 求关于y的方程by 2 b 1 2y 的解 7 已知方程4x 2m 3x 1与方程3x 2m 6x 1的解相同 求m的值 解 去括号 得 去分母 得 移项 得合并同类项 得系数化为1 得 3 解方程 注意 解方程有时需先去括号 再分母 方程 去括号 解题步骤 课堂小结 列一元一次方程解实际问题的一般步骤 1 审 审题 分析题中已知什么 求什么 明确各数量之间的关系 3 设 设未知数 直接设法 间接设法 2 找 找出能够表示题中全部含义的一个等量关系 4 列 根据等量关系列出方程 5 解 解所列出的方程 求出未知数的值 6 验 检验方程的解 并检验它是否符合题意或实际 知识重点 7 答 写出答案 1 和 差 倍 分问题 1 倍数关系 通过关键词语 是几倍 增加几倍 增加到几倍 增加百分之几 增长率 来体现 2 多少关系 通过关键词语 多 少 和 差 不足 剩余 来体现 例1 根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据 截止到2000年11月1日0时 全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人 比1990年7月1日减少了3 66 1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度 分析 等量关系为 1 3 66 90年6月底有的人数 2000年11月1日人数解 设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度 1 3 66 x 35701x 37057答 略 2 某粮库装粮食 第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍 如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中 第二个仓库中的粮食是第一个中的 问原来每个仓库各有多少粮食 2 等积变形问题 等积变形 是以形状改变而面积 体积不变为前提 常用等量关系为 形状面积变了 周长没变 原料面积 成品面积 原料体积 成品体积 1 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯 已装满水 向一个由底面积为125 125mm2 内高为81mm的长方体铁盒倒水时 玻璃杯中的水的高度下降多少mm 结果保留整数 分析 等量关系为 圆柱形玻璃杯体积 长方体铁盒的体积玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的高度解 设玻璃杯中的水高下降xmm x 125 125 81 x 199答 略 3 调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系 常见是 和 差 倍 分 关系 要注意调配对象流动的方向和数量 而调配前后总量不变 常见题型有 1 既有调入又有调出 2 只有调入没有调出 调入部分变化 其余不变 3 只有调出没有调入 调出部分变化 其余不变 1 机械厂加工车间有85名工人 平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个 已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套 问需分别安排多少名工人加工大 小齿轮 才能使每天加工的大小齿轮刚好配套 等量关系 小齿轮数量的2倍 大齿轮数量的3倍 4 比例分配问题 这类问题的一般思路为 设其中一份为x 利用已知的比 写出相应的代数式 常用等量关系 各部分之和 总量 1 三个正整数的比为1 2 4 它们的和是84 那么这三个数中最大的数是几 分析 等量关系 三个数的和是84解 设一份为x 则三个数分别为x 2x 4x 根据题意得 x 2x 4x 84 x 124x 48答 略 5 工程问题 工程问题基本数量关系 工作总量 工作时间 工作效率 当不知道总工程的具体量时 一般把总工程当做 1 如果一个人单独完成该工程需要a天 那么该人的工作效率是1 a 工程问题中的数量关系 1 工作效率 2 工作总量 工作效率 工作时间 3 工作时间 4 各队合作工作效率 各队工作效率之和 5 全部工作量之和 各队工作量之和 1 一批零件 甲每小时能加工80个 则 甲3小时可加工 个零件 x小时可加工 个零件 加工a个零件 甲需 小时完成 2 一项工程甲独做需6天完成 则 甲独做一天可完成这项工程的 若乙独做比甲快2天完成 则乙独做一天可完成这项工程的 240 80 x 3 一件工作 甲单独做20个小时完成 乙单独做12小时完成 现在先由甲单独做4小时 剩下的部分由甲 乙合做 剩下的部分需要几小时完成 解 设剩下的部分需要x小时完成 根据题意 得解这个方程 得x 6答 剩下的部分需要6小时完成 6 数字问题 1 要搞清楚数的表示方法 一个三位数的百位数字为a 十位数字是b 个位数字为c 其中a b c均为整数 且1 a 9 0 b 9 0 c 9 则这个三位数表示为 100a 10b c 2 数字问题中一些表示 两个连续整数之间的关系 较大的比较小的大1 偶数用2n表示 连续的偶数用2n 2n 2或2n 2n 2表示 奇数用2n 1或2n 1表示 两个连续奇数用2n 1 2n 1表示 1 一个两位数 个位上的数字是十位上的数字的2倍 如果把十位与个位上的数字对调 那么所得的两位数比原两位数大36 求原来的两位数 等量关系 原两位数 36 对调后新两位数 解 设十位上的数字x 则个位上的数是2x 10 2x x 10 x 2x 36解得x 4 2x 8 答 略 2 用正方形圈出日历中的4个的和是76 这4天分别是几号 解 设用正方形圈出的4个日子如下表 依题意得x x 1 x 7 x 8 76 解得x 15 所以当x 15时 x 1 16 x 7 22 x 8 23 答 这4天分别是15 16 22 23号 3 有一些分别标有6 12 18 24 30 36 的卡片 小明从中任意拿到了相邻的3张卡片 发现这些卡片上的数字的和为342 1 猜猜小明拿到了哪3张卡片 2 小明能否拿到相邻的3张卡片 使得它们的和为86 说明理由 4 有一个七位数若把首位5移到末位 则原数比新数的3倍还大8 求原数 分析 原数 3 新数 8 解 设这个七位数的后六位为x 依题意 得 5 106 x 3 10 x 5 8x 172413 原数为5 106 172413 5172413 1 基本关系式 2 基本类型 相遇问题 追及问题 航行问题等 3 基本分析方法 画示意图分析题意 分清速度及时间 找等量关系 路程分成几部分 4 航行问题的数量关系 1 顺流 风 航行的路程 逆流 风 航行的路程 顺水 风 速度 逆水 风 速度 路程 速度x时间 静水 无风 速 水 风 速 静水 无风 速 水 风 速 7 行程问题 1 某船从a地顺流而下到达b地 然后逆流返回 到达a b两地之间的c地 一共航行了7小时 已知此船在静水中的速度为8千米 时 水流速度为2千米 时 a c两地之间的路程为10千米 求a b两地之间的路程 2 从夏令营营地到学校要先下山再走一段平路 一学生骑车以每小时12千米的速度下山 再以每小时9千米的速度通过平路 到学校共用了55分钟 原路返回时 若通过平路的速度不变 但以每小时6千米的速度上山回到营地 要花1小时10分钟时间 求夏令营营地到学校的距离 夏令营营地 学校 一般地 我们设所求的量为未知数 即设直接未知数 但所求的问题与题中某些已知量密切相关时 设间接未知数更易列出方程 1 若明明以每小时4千米的速度上学 哥哥半小时后发现明明忘了作业 就骑车以每小时8千米追赶 问哥哥需要多长时间才可以送到作业 追及问题 解 设哥哥要x小时才可以送到作业8x 4x 4 0 5解得x 0 5答 哥哥要0 5小时才可以把作业送到 家 学校 追及地 4 0 5 4x 8x 1 甲 乙两地相距162公里 一列慢车从甲站开出 每小时走48公里 一列快车从乙站开出 每小时走60公里试问 1 两列火车同时相向而行 多少时间可以相遇 2 两车同时反向而行 几小时后两车相距270公里 3 若两车相向而行 慢车先开出1小时 再用多少时间两车才能相遇 4 若两车相向而行 快车先开25分钟 快车开了几小时与慢车相遇 5 两车同时同向而行 快车在后面 几小时后快车可以追上慢车 6 两车同时同向而行 慢车在后面 几小时后两车相距200公里 相遇问题 三个基本量关系是 速度 时间 路程 商品售价 商品进价 1 售价 进价 利润的关系式 商品利润 2 进价 利润 利润率的关系 利润率 商品进价 商品利润 100 3 标价 折扣数 商品售价关系 商品售价 标价 折扣数 10 4 商品售价 进价 利润率的关系 商品进价 商品售价 1 利润率 售价 件数 总金额 销售中的等量关系 8 销售中的利润问题 1 一家商店将某种服装按进价提高40 后标价 又以8折优惠卖出 结果每件仍获利15元 这种服装每件的进价是多少 解 设进价为x元 80 x 1 40 x 15 x 125答 略 2 某商品的进价为800元 出售时标价为1200元 后来由于该商品积压 商店准备打折出售 但要保持利润率不低于5 则至多打几折 3 某种商品因换季准备打折出售 如果按定价的7 5折出售时将亏损25元 而按九折出售就赚20元 这种商品的定价为多少元 4 甲 乙两件服装的成本共500元 商店老板为获取利润 决定将甲服装按50 的利润定价 乙服装按40 的利润定价 在实际出售时 应顾客要求 两件服装均按9折出售 这样商店共获利157元 求甲 乙两件服装的成本各是多少元 9 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金 银行付给顾客的酬金叫利息 本金和利息合称本息和 存入银行的时间叫做期数 利息与本金的比叫做利率 利息 本金 利率 期数本息和 本金 利息 1 某同学把250元钱存入银行 整存整取 存期为半年 半年后共得本息和252 7元 求银行半年期的年利率是多少 分析 等量关系 本息和 本金 1 利率 解 设半年期的实际利率为x 根据题意得250 1 x 252 7 x 0 0108所以年利率为0 0108 2 0 0216 2 16 答略 10 年龄问题 年龄问题其基本数量关系 大小两个年龄差不会变 这类问题主要寻找的等量关系是 抓住年龄增长 一年一岁 人人平等 1 王丹同学今年12岁 她爸爸今年36岁 几年后爸爸的年龄是王丹年龄的2倍 解 设x年后爸爸的年龄是王丹同学年龄的2倍 根据题意得36 x 2 12 x 解之得x 12答略 2 孙子问爷爷多少岁 爷爷说我像你这么大时你才2岁 你长我这么大时 我就128岁了 求爷爷今年多少岁 11 增长率问题 例 某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤 其中八月份比七月份多节约20 九月份比八月份多节约25 问该厂食堂九月份节约煤多少公斤 间接设元 依题意得 x 1 20 x 1 20 1 25 x 7400 答 该食堂九月份节约煤3000公斤 解 设七月份节约煤x公斤 则八月份节约煤 1 20 x公斤 九月份节约煤 1 20 1 25 x公斤 x 2000 1 20 1 25 x 3000 1 根据下面的两种移动电话计费方式表 考虑下列问题 1 一个月内本地通话多少分钟时 两种通讯方式的费用相同 2 若某人预计一个月内使用本地通话费90元 则应该选择哪种通讯方式较合算 12 方案优化选择 2 为了加强居民的节水意识合理利用水资源 某市采用价格调控手段达到节水的目的 该市自来水收费价格见下表 请根据上面的表格回答下列问题 若某户居民一月份用水8立方米 则应向其收水费多少元 若该用户二月份用水12 5立方米则应向其收水费多少元 若该用户三 四月份共用水15立方米 3 月份用水量不超过6立方米 共交水费44元 则该用户三 四月份各用水多少立方米 3 a b两家公司都准备向社会招聘人才 两家公司的招聘条件基本相同 只有工资待遇有如下差别 a公司年薪1万元 每年加工龄工资200元 b公司半年年薪5000元 每半年加工龄工资50元 从经济角度考虑应该选择哪家公司 4 商场计划投入一批紧俏商品 经过调查发现 如果月初销售 可获利15 并可利用本和利再投资其他商品 到月末又可获利10 到月末出售可获利30 但要付出仓储费700元 根据商场的资金状况 如何获利最多 5 某工厂生产某种产品 每件产品的出厂价为50元 其成本价为25元 因为在生产过程中 平均每生产一件产品有0 5立方米污水排出 为了净化环境 工厂设计了两种处理污水的方案 方案一 工厂污水先净化处理后再排放 每处理1立方米污水所用的原料费为2元 并且每月排污设备损耗为30000元 方案二 工厂将污水排到污水处理厂统一处理 每处理1立方米污水需付14元的排污费 问 如果你是厂长 在不污染环境又节约资金的前提下 你会选用哪种处理污水的方案 请通过计算加以说明 7 个人所得税条例 规定 公民薪水每月不超2000元 含2000元 不必纳税 超过2000元的部分为全月纳税金额 且分段纳税 详细税率的分段见右表 某人5月份纳税120元 则他5月份的工资总收入 元 解 设纳税金额为x元 分析 不超过500元时最高纳