「坐标正算反算公式讲解」.doc

一 方位角：在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。1、第一象限的方位角图12、第二象限的方位角图23、第三象限的方位角图34、第四象限的方位角图4方位角计算公式：方位角的计算器计算程序：Pol(XA-XO,YA-YO)直线OA方位角度值赋予给计算器的字母J，0J360。直线段OA的距离值赋予给计算器的字母I,I0直线OA与直线AO的方位角关系：1、 当直线OA的方位角180时，其反方位角等于a+180。2、 当直线OA的方位角180时，其反方位角等于a-180。二 方位角的推算（一）几个基本公式1、坐标方位角的推算或：注意：若计算出的方位角360，则减去360；若为负值，则加上360。例题:方位角的推算已知：12=30，各观测角如图，求各边坐标方位角23、34、45、51。图5解： 23= 12-2+180=30-130+180=80 34= 23-3+180=80-65+180=195 45=34-4+180=195-128+180=247 51=45-5+180=247-122+180=305 12=51-1+180=305-95+180=30（检查）三 坐标正算一、 直线段的坐标计算图6设起点O的坐标（XO,YO）,直线OP的方位角为Fop，求A、C、E点的坐标1、 设直线段OA长度为L,则A点坐标为XA=XO+LCos(Fop)YA=YO+LSin(Fop)2、 设直线段OB长度为LOB,直线段BC长度为LBC,则C点坐标为XB=XO+LOBCos(Fop)YB=YO+LOBSin(Fop)直线BC的方位角FBC=Fop+aIF FBC360:Then FBC-360FBC:IfEndXC=XB+LBCCos(FBC)YC=YB+LBCSin(FBC)3、设直线段OD长度为LOD,直线段DE长度为LDE,则E点坐标为XD=XO+LODCos(Fop)YD=YO+LODSin(Fop)直线DE的方位角FDE=Fop-aIF FDE0:Then FDE+360FDE:IfEndXE=XD+LDECos(FDE)YE=YD+LDESin(FDE)二、 缓和曲线段的坐标计算 设完整缓和曲线起点O的坐标为O（XO,YO）,方位角为F，曲线长度为LS,曲线上任一点的曲线长度为L, 当线路右转时直线CP的方位角Fcp=F+90IF Fcp360:Then F cp-360Fcp:IfEnd当线路左转时直线CP的方位角Fcp=F-90IF Fcp0:Then Fcp+360Fcp:IfEnd XP=XO+Abs(xO) Cos(F)+Abs(yO) COS(FCP)YP=YO+Abs(xO) Sin(F)+Abs(yO) Sin(FCP)三、 圆曲线段的坐标计算圆曲线的已知点数据为起点S的桩号Ks、走向方位角s、起点S坐标为（Xo,Yo）、圆曲线半径为R与曲线长为L。设半径为R的圆曲线中线上任意点j的桩号为Kj,求Zj点的坐标？图8解：弦长sj的弦切角与弦长为弦切角 sj=(Lj/(2R)(180/)=(90Lj)/( r)弦长Csj=2Rsin(sj)则 弦长sj的方位角为sj=ssj圆曲线上任意j点的方位角为j=s2sj求得圆曲线上任意点j的计算公式为Xj=XO+CsjCos(sj)Yj=YO+CsjSin(sj)四 坐标反算1、直线段坐标反算 图9反算原理如图9所示，直线 se的点斜式为y-yp=tans(x-xp) (公式1)将起点S的坐标代入解得yp= ys- tans(xs-xp) (公式2)因直线jp垂直于直线sp，故p点中桩坐标因满足垂线jp的下列点斜式方程 yp-yj= -(xp-xj) / tans (公式3)将公式2代入公式3得ys- tans(xs-xp)- yj=-(xp-xj) / tanstans(ys-yj)- tan2sxs+ tan2sxp=-xp+xj简化后得2、圆曲线段坐标反算原理图10反算原理如图10所示，设j点为圆曲线附近任意边桩点，坐标为j(X,Y)，已知点S点坐标为（X0，Y0），则圆心点C的坐标为Xc=X0+RCOS(s90)Yc=Y0+ Rsin(s90)再根据圆心点C与j点的坐标算出直线cj的方位角cj与距离dcj,则j点的边距为dj=R-dcj,由圆心点坐标反算垂足点p的中桩坐标为XP=XC+RCOS(cj)YP=YC+ Rsin(cj)再根据S点的坐标和P点的坐标求出弦长SP的距离C