江西省信丰县高中数学 《数学归纳法证明不等式》课件 新人教A版选修45.ppt_第1页
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思考1 思考2 复习引入 练习答案 1 验证第一个命题成立 即n n0第一个命题对应的n的值 如n0 1 归纳奠基 2 假设当n k时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 归纳递推 数学归纳法 关于正整数n的命题 相当于多米诺骨牌 我们可以采用下面方法来证明其正确性 由 1 2 知 对于一切n n0的自然数n都成立 用上假设 递推才真 注意 递推基础不可少 归纳假设要用到 结论写明莫忘掉 答案 证明贝努利不等式你有第二种方法吗 例4 已知x 1 且x 0 n n n 2 求证 1 x n 1 nx 2 假设n k k 2 时 不等式成立 即 1 x k 1 kx当n k 1时 因为x 1 所以1 x 0 于是左边 1 x k 1 证明 1 当n 2时 左 1 x 2 1 2x x2 x 0 1 2x x2 1 2x 右 n 2时不等式成立 1 x k 1 x 1 x 1 kx 1 k 1 x kx2 右边 1 k 1 x 因为kx2 0 所以左边 右边 即 1 x k 1 1 k 1 x 这就是说 原不等式当n k 1时也成立 根据 1 和 2 原不等式对任何不小于2的自然数n都成立 1答案 2答案 你能根据上面不等式推出均值不等式吗 1 求证 证 1 当n 1时 左边 右边 由于故不等式成立 2 假设n k 时命题成立 即 则当n k 1时 即当n k
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