2012高二(下)选修2-2(理)数学水平测试及答案.doc

淅川中学 牛会芬设计2012高二（下）选修2-2（理）数学水平测试一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）。1.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为 （ ）A.1B.2C.1或2D.-12曲线在点处切线方程为，则 ( ) A B. C. D. 不存在3.等于 ( )A B. C. D.4.已知曲线C:，则与直线垂直的曲线C的切线方程为 （ ）A B C D 5.设a,b为实数，若复数，则 ( )A. B. C. D. 6已知函数在区间上的最大值为，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个8.由曲线围成的封闭图形面积为 （ ）A B. C . D.9.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ）A B C D10.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 （ ）A B. C D.11.已知，则=( )（A）+cos1 （B）sin1+cos1 （C）sin1-cos1（D）sin1+cos112设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)=f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2005(x)（ ）（A）sinx （B）sinx （C）cosx （D）cosx二 填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13若复数，则 。14设函数，其中，则导数的取值范围是 。 15在曲线y=x3+3x2+6x10的切线斜率中斜率最小的切线方程是 .16.已知函数，的最大值为M，最小值为m,则M-m= 三解答题（本大题共6小题，共70分。解答题目应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17(10分)计算：（1）求函数的导数。（2） 18（12分）已知数列的通项为。求证：数列中任意三项都不可能成为等比数列。19（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围 20. （12分）已知函数()，其中（1）当 时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的 ，不等式在上恒成立，求的取值范围21（12分）设正数数列的前n项和为，且,(),试求，并猜想，然后用数学归纳法进行证明.22. （12分）已知函数。（1）讨论的单调性.（2）若在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围。2012高二（下）选修2-2（理）数学水平测试参考答案一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60题号123456789101112答案BBDCACBADABC二填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13 14. 15. y=3x-11 16. 三解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。）. 17(1) 解： (2) 解：原式= =118证明：假设数列中存在三项成等比数列，则故数列中任意三项都不可能成为等比数列。19（1）， 令，得，和随的变化情况如下：1300增极大值减极小值增的增区间是，；减区间是（2）由（1）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，又时，；时，；可据此画出函数的草图（图略），由图可知，当直线与函数的图像有3个交点时，的取值范围为20解：（1）当时，令，解得， 当变化时，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数 （2），显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须成立，即有解此不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是 （3）由条件，可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是 21解：当n=1时，可得=1，当n=2时，可得（）， 当n=3时，可得（），猜想：（）证明：（1）当n=1时，已证.（2）假设n=k（k1）时，成立，则当n=k+1时，即 .由（1）（2）可知对，.22.解：（1）的定义域是(0,+), 设,二次方程的判别式. 当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。 当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。 当，即时，方程