将军饮马问题升级版.ppt

最短路线 为什么有的人会经常践踏草地呢 绿地里本没有路 走的人多了 禁止践踏 两点之间 线段最短 将军饮马问题 两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有了 传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者 名叫海伦 一天 一位罗马将军专程去拜访他 向他请教一个百思不得其解的问题 将军每天骑马从城堡A出发 到城堡B 途中马要到小溪边饮水一次 将军问怎样走路程最短 这就是被称为 将军饮马 而广为流传的问题 P 两点之间线段最短 根据 B A 一 两点在一条直线两侧 例1 如图 古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B 途中马要到小溪边饮水一次 问将军怎样走路程最短 最短路线 A P B 例2 如图 一位将军骑马从城堡A到城堡B 途中马要到河边饮水一次 问 这位将军怎样走路程最短 A B B C 作法 1 作点B关于直线MN的对称点B 2 连结B A 交MN于点C 所以点C就是所求的点 M N BC AC BC AC 即AC BC最小 N A B C B C 直线MN是点B B 的对称轴 点C C 在对称轴上 BC B C BC B C 在MN上任取另一点C 连结BC BC AC B C 例2证明 在 AB C 中 AB AC B C BC AC B C AC B A M BC AC B C AC 例2变式1 已知 P Q是 ABC的边AB AC上的点 你能在BC上确定一点R 使 PQR的周长最短吗 例3 如图 一位将军骑马从驻地A出发 先牵马去草地OM吃草 再牵马去河边ON喝水 最后回到驻地A问 这位将军怎样走路程最短 O M N 例3已知如图和内一点A 求作 OM上一点B ON上一点C 使AB BC AC最小 作法 1 作点A关于OM ON的对称点A A 2 连结A 和A 交OM于B 交ON于C 则点B C为所求 例3变式1 已知P是 ABC的边BC上的点 你能在AB AC上分别确定一点Q和R 使 PQR的周长最短吗 例4 如图 A为马厩 B为帐篷 将军某一天要从马厩牵出马 先到草地边某一处牧马 再到河边饮马 然后回到帐篷 请你帮助确定这一天的最短路线 两点在两相交直线内部 答案 如图 A是马厩 B为帐篷 牧马人某一天要从马厩牵出马 先到草地边某一处牧马 再到河边饮马 然后回到帐篷 请你帮他确定这一天的最短路线 A B C D 例4变式1 已知 MON内两点A B 求作 点C和点D 使得点C在OM上 点D在ON上 且AC CD BD AB最短 例4变式2 如图 OMCN是矩形的台球桌面 有黑 白两球分别位于B A两点的位置上 试问怎样撞击白球 使白球A依次碰撞球台边OM ON后 反弹击中黑球 A A B B C D M O N 例4变式2 在直线L上求作点M 使AM BM的绝对值最小 在直线L上求作点M 使AM BM的绝对值最大 在直线L上求作点M 使M到A B两点之间的距离之差最大 在锐角AOB中有一点p 若从p点出发到达AO上任意一点后再到达BO上任意一点 然后返回P点 使总路程最短 探究 将军饮马问题 时抽象出数学模型 直线l同旁有两个定点A B 在直线l上存在点P 使得PA PB的值最小 年轻的将军又遇到了新的问题 从将军府去军营的路上除了饮马外 还要