河南省郑州市侯寨二中八年级数学下册《公式法分解因式》课件2 北师大版.ppt

公式法分解因式 复习回顾 运用平方差公式分解因式 两项式 都是平方项 两项为异号 平方差公式的特征 方法步骤 将两项写成平方的形式 找出a b 利用a2 b2 a b a b 分解因式 注意 分解因式时 先考虑能否提公因式 再考虑能否用公式法分解因式 分解因式一直到不能分解为止 思考 把下列各式分解因式 1 a2 m n b2 n m 2 625x4 a 1 a 1 3 4 5 y4 1 完全平方式 即为整式乘法运算 学习目标 我相信我会完成目标的 1 熟练掌握完全平方公式 找出完全平方公式分解因式的特征 2 会用完全平方公式分解因式 包括简单的和复杂的 自学指导 阅读课本57到58页内容 找出并牢记完全平方公式 找出例题每题中谁相当于公式中的a和b 时间 八分钟 提示 题目中也有可能是一个多项式相当于公式中的a和b 把两个公式反过来就得到 即为分解因式运算的完全平方公式 能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征 三项式 两项为式子 或数 的平方 同为正 一项为两个式子 或数 的乘积的2倍 符号可正可负 这种运用乘法公式把某些多项式分解因式 这种分解因式的方法叫做运用公式法 a2 b2 a b a b 乘法公式 例1 下列多项式是完全平方式吗 若是 请找出相应的a和b 2 1 答 1 2 x 为公式中的a 6 为公式中的b x 为公式中的a y 为公式中的b 3 4 答 1 2 1 2x 为公式中的a 3n 为公式中的b a b 为公式中的a 3 为公式中的b 分析 如果把多项式的各项均提出一个负号 那么括号内的多项式就符合完全平方式的结构特点 从而可以运用完全平方公式分解因式 解 x2 4y2 4xy x2 4xy 4y2 x2 2 2x y 2y 2 x 2y 2 例2把 x2 4y2 4xy分解因式 注意 1 在一个多项式中 两个平方项的符号必须相同 才有可能成为完全平方式 2 在对类似例1的多项式分解因式时 一般都是先把完全平方项的符号变为正的 也就是先把负号提到括号外面 然后再把括号内的多项式运用完全平方公式分解因式 例3把 x y 2 6 x y 9分解因式 分析 多项式中的两个平方项分别是 x y 2和32 另一项6 x y 2 x y 3 符合完全平方式的形式 这里 x y 相当于完全平方式中的a 3 相当于相当于公式中的b 设a x y 我们可以把原式变为 x y 2 6 x y 9 a2 6a 9 因而能运用完全平方公式 得到 a 3 2 在解题过程中 可以把代换这一步骤省略 解 x y 2 6 x y 9 x y 2 2 x y 3 32 x y 3 2 例3 把m2 10m a b 25 a b 2分解因式 问 观察和分析这个多项式 是否符合完全平方式形式 为什么 答 可以把m2 10m a b 25 a b 2写成m2 2 m 5 a b 5 a b 2 这里m相当于完全平方式里的a 5 a b 相当于完全平方式里的b 原式是完全平方式 可以运用完全平方公式因式分解 解 m2 10m a b 25 a b 2 m2 2 m 5 a b 5 a b 2 m 5 a b 2 m 5a 5b 2 注意 通过以上各例题可以看到 在给出的多项式中 两个平方项可以是单项式 或数 也可以是多项式 例4把下列各式分解因式 1 3ax2 6axy 3ay2 2 81m4 72m2n2 16n4 分析 所给的多项式是三项式 其中第一 三项可以变形为平方项 即81m4 9m2 2 16n4 4n2 2 中间项72m2n2 2 9m2 4n2 所以这个多项式符合完全平方式形式 因此可以运用完全平方公式因式分解 解 1 3ax2 6axy 3ay2 3a x2 2xy y2 3a x y 2 注意 如果多项式的各项有公因式 应该先提出这个公因式 再进一步分解因式 2 81m4 72m2n2 16n4 9m2 2 2 9m2 4n2 4n2 2 9m2 4n2 2 3m 2 2n 2 2 3m 2n 3m 2n 2 3m 2n 2 3m 2n 2 随练第52页 1 2 思考与讨论 分解因式 把多项式分解因式 首先观察多项式的特点 再选用适当的方法分解因式 当所给的多项式的各项有公因式时 应先提公因式 当一个多项式的两个平方项都含有负号时 先提出负号 使括号内的多项式的平方项变为正号 当多项式是二次三项式时 把这个多项式转化为完全平方式 再进行分解因式 小结 布置作业 1 课本p54习题2 5 1 2 3 2 整理笔记 三 课堂练习 把下列各式分解因式 1 x y 2 10 x y 25 2 2xy x2 y2 3 ax2 2a2x a3 4 a2c2 c4 2ac3 5 a b 2 16 a b 64 6 x2 2x 2 2 x2 2x 1 7 m2 6 2 6 m2 6 9 8 a4 8a2b2 16b4 答案 1 x y 5 2 2 x y 2 3 a x a 2 4 c2 a c 2 5 a b 8 2 6 x 1 4 7 m 3 2 m 3 2 8 a 2b 2 a 2b 2 把以下三个多项式分解因式 小结运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是 1 首先要观察 分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式 如果这个多项式是一个完全平方式 再运用完全平方公式把它进行分解因式 有时需要先把多项式经过适当变形 得到一个完全平方式 然后再把它分解因式 2 在选用完全平方公式时 关键是看多项式中的第二项的符号 如果是正号 则用公式a2 2ab b2 a b 2 如果是负号 则用公式a2 2ab b2 a b 2 3 在一个多项式中 两个平方项的符号必须相同 才有可能成为完全平方式 4 在对类似例1的多项式分解因式时 一般