2016届高三第2章函数第5讲（课件）.ppt

考试要求1 有理指数幂的含义及运算 B级要求 2 实数指数幂的意义 指数函数模型的实际背景 A级要求 3 指数函数的概念 图象与性质 B级要求 第5讲指数与指数函数 知识梳理1 分数指数幂 0 没有意义 2 有理指数幂的运算性质 aras ar s ab r 其中a 0 b 0 r s Q 2 指数函数的图象与性质 ar s ars arbr 0 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 0 1 2 已知函数f x ax 0 a 1 对于下列命题 若x 0 则0 f x 1 若x 1 则f x 0 若f x1 f x2 则x1 x2 其中正确命题的个数为 解析结合指数函数图象可知 正确 答案3 解析 ax y ax ay 满足f x y f x f y 可先排除 又因为f x 为单调递增函数 故为 答案 4 若函数y a2 1 x在 上为减函数 则实数a的取值范围是 答案4a 考点一指数幂的运算 例1 化简下列各式 规律方法 1 指数幂的运算首先将根式 分数指数幂统一为分数指数幂 以便利用法则计算 但应注意 必须同底数幂相乘 指数才能相加 运算的先后顺序 2 当底数是负数时 先确定符号 再把底数化为正数 3 运算结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 考点二指数函数的图象及其应用 例2 1 函数f x ax b的图象如图 其中a b为常数 则下列结论正确的是 填序号 a 1 b 0 a 1 b 0 0 a 1 b 0 0 a 1 b 0 2 已知实数a b满足等式2014a 2015b 下列五个关系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的关系式有 个 解析 1 由f x ax b的图象可以观察出 函数f x ax b在定义域上单调递减 所以0 a 1 函数f x ax b的图象是在f x ax的基础上向左平移得到的 所以b 0 2 设2014a 2015b t 如图所示 由函数图象 可得若t 1 则有a b 0 若t 1 则有a b 0 若0 t 1 则有a b 0 故 可能成立 而 不可能成立 规律方法 1 已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点 判断选项中的图象是否过这些点 若不满足则排除 2 对于有关指数型函数的图象问题 一般是从最基本的指数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换而得到 特别地 当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 3 有关指数方程 不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函数图象 数形结合求解 训练2 2015 南京 盐城模拟 若曲线 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b的取值范围是 解析曲线 y 2x 1与直线y b的图象如图所示 由图象可知 如果 y 2x 1与直线y b没有公共点 则b应满足的条件是b 1 1 规律方法 1 应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小 2 与指数函数有关的指数型函数的定义域 值域 最值 单调性 奇偶性的求解方法 与前面所讲一般函数的求解方法一致 只需根据条件灵活选择即可 思想方法 1 判断指数函数图象上底数大小的问题 可以先通过令x 1得到底数的值再进行比较 2 比较两个指数幂大小时 尽量化同底或同指 当底数相同 指数不同时 构造同一指数函数 然后比较大小 当指数相同 底数不同时 构造两个指数函数 利用图象比较大小 3 指数函数y ax a 0 a 1 的单调性和底数a有关 当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 4 与指数函数有关的复合函数的单调性 要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成 而与其有关的最值问题 往往转化为二次函数的最值问题 易错防范 1 指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则 或在运算中变换的方法不当 不注意运算的先后顺序等 2 复合函数的问