河南省濮阳市南乐县寺庄乡初级中学七年级数学《图形的位似》课件.ppt

图形的位似 1 前面我们已经学习了图形的哪些变换 平移 平移的方向 平移的距离 旋转 旋转中心 旋转方向 旋转角度 相似 相似比 对称 轴对称与轴对称图形 中心对称与中心对称图形 对称轴 对称中心 注 图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具 它不但装点了我们的生活 而且是学习后续知识的基础 下面请欣赏如下图形的变换 下列图形中 每个图中的四边形abcd和四边形a b c d 都是相似图形 分别观察这五个图 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征 1 位似图形的概念 如果两个图形不仅相似 而且每组对应点所在的直线都经过同一点 对应边互相平行 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 相似 对应点的连线相交一点 对应边平行 明确 1 判断下列各对图形是不是位似图形 1 正五边形abcde与正五边形a b c d e 2 等边三角形abc与等边三角形a b c 思考 是否相似图形都是位似图形 是 是 判断下面的正方形是不是位似图形 1 不是 a c d b f e g 显然 位似图形是相似图形的特殊情形 相似图形不一定是位似图形 可位似图形一定是相似图形 思考 位似图形有何性质 2 位似图形的性质 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 若 abc与 a b c 的相似比为 1 2 则oa oa o a a b c b c 1 2 o a b c a c b 1 如图 已知 abc和点o 以o为位似中心 求作 abc的位似图形 并把 abc的边长扩大到原来的两倍 oa oa ob ob oc oc 1 2 思考 还有没其他作法 o a b a c b c 如果位似中心跑到三角形内部呢 a c b o a b a c b c o 以0为中心把 abc缩小为原来的一半 如果两个图形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 像这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 1 什么叫位似图形 2 位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3 利用位似可以把一个图形放大或缩小 复习回顾 d e f a o b c 如何把三角形abc放大为原来的2倍 d e f a o b c 对应点连线都交于 对应线段 位似中心 平行或在一条直线上 复习回顾 b a x y b a o 在平面直角坐标系中 有两点a 6 3 b 6 0 以原点o为位似中心 相似比为1 3 把线段ab缩小 a 2 1 b 2 0 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 探索1 b a x y b a o 在平面直角坐标系中 有两点a 6 3 b 6 0 以原点o为位似中心 相似比为1 3 把线段ab缩小 a 2 1 b 2 0 a b a 2 1 b 2 0 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 x y o 在平面直角坐标系中 abc三个顶点的坐标分别为a 2 3 b 2 1 c 6 2 以原点o为位似中心 相似比为2画它的位似图形 b a c a 4 6 b 4 2 c 12 4 放大后对应点的坐标分别是多少 b a c 探索2 还有其他办法吗 2 4 6 12 1 3 6 2 4 x y o 在平面直角坐标系中 abc三个顶点的坐标分别为a 2 3 b 2 1 c 6 2 以原点o为位似中心 相似比为2 将 abc放大 a 4 6 b 4 2 c 12 4 b a c 放大后对应点的坐标分别是多少 b a x y o 例题 在平面直角坐标系中 四边形abcd的四个顶点的坐标分别为a 6 6 b 8 2 c 4 0 d 2 4 画出它的一个以原点o为位似中心 相似比为1 2的位似图形 a 3 3 b 4 1 c 2 0 d 1 2 a b c d 你还有其他办法吗 试试看 x y o b 1 如图表示 aob和把它缩小后得到的 cod 求它们的相似比 a c d 练一练 x y o 2 如图 abc的三个顶点坐标分别为a 2 2 b 4 5 c 5 2 以原点o为位似中心 将这个三角形放大为原来的2倍 b a c 练一练 x y o 3 如图 已知矩形wxyz各点的坐标 如果矩形stuv相似于wxyz 点s的坐标为 2 2 按照下列相似比 分别写出t u v各点的坐标 w x y z 1 相似比为 练一练 1 1 5 1 5 4 1 4 s 2 2 至此 我们已经学习了四种变换 平移 轴对称 旋转