技术经济学第二章.ppt

第二章现金流量构成及资金时间价值 教学内容 现金流量图资金的时间价值现金流量的等值换算 本章重点现金流量图资金的时间价值现金流量的等值换算 教学目的与要求 理解现金流量的概念 掌握现金流量图的绘制 理解资金的时间价值的基本概念 重点掌握普通复利公式 熟练利用复利公式进行等值计算 理解名义利率和实际利率的概念及之间的关系 第一节现金流量图 一 现金流量的概念现金流量 CF 是指在技术经济分析中 某一独立的经济系统 企业 地区或部门 在在一定时期 寿命期或计算期 内实际发生的资金流出和资金流入 净现金流量 系统在某一时点上发生的资金流入 CFI 和资金流出 CFO 差额称为净现金流量 NCF 二 现金流量图现金流量图是表示建设项目或技术方案整个寿命周期内的现金流量与时间之间对应关系的图形 完备的现金流量图应包括三个要素 现金流量发生的时点 各时点上发生的现金流量额 资金时间价值 利率 现金流量图的画法以水平线代表时间轴 表示技术方案整个寿命周期 或计算期 在时间轴的每个时点上 画垂直于时间轴的箭线代表现金流量简化具体的资金运动 即假定所有的现金流量均发生在年初或年末 绘制现金流量图的方法与规定 1 横坐标为时间坐标 时间间隔相等 时间单位可以取年 季 月等 时间坐标上的数据表计息期末 并规定上一个计息期末等于下一个计息期初 2 纵坐标表现金流量 箭头朝上表现金流入 箭头朝下表现金流出 箭线的长短表现金流量的大小 但不必按比例画出 3 各期分界点上的数据 都应该看成每一期的累计值 而不一定是这个时间点上资金数据 一般来说 投资放在各个时期的期初 而销售收入 经营成本 税金等累计在各时期的期末 4 现金流量的画法与观察者有关5 现金流量的构成 现金流量的构成 1 投资 固定资产投资及其借款利息和流动资金投资 2 经营成本3 营业收入4 税金5 固定资产净残值6 回收的流动资金 某工程项目 寿命期为5年 初始投资2万元 第2 4年年净收益为1万元 第5年年净收益为1 5万元 试绘出其现金流量图 现金流量图说明 1 水平线是时间标度 时间的推移是自左向右 每一格代表一个时间单位 年 月 日 2 箭头表示现金流动的方向 向上 现金的流入 向下 现金的流出 3 现金流量图与立脚点有关 i 10 0 1 2 3 4 5 2 C 1 1 5 三 现金流量计算的基本格式营业收入 营业税金及附加 经营成本付税前现金流量 折旧费 利息付税前利润 所得税付税后利润 折旧费企业年净利润 利息付税后现金流 年净现金流量 P18例2 1 某项目建设投资的为130万元 使用寿命为6年 残值10万元 每年折旧费20万元 每年的营业收入及经营成本分别为100万元和50万元 营业税金及附加为9万元 所得税率为25 试计算年净现金流量和全寿命期净现金流量 并画出现金流量图 第二节资金的时间价值 一 资金时间价值的概念资金的时间价值是指在不同时点发生的等额资金在价值上的差别 体现的是资金在生产或流通领域不断运动 随时间的推移而产生的增值 银行利息 在券利息 股息和红利 企业净利润 对资金时间价值的理解从投资者的角度看 资金时间价值的本质是劳动者在生产过程中所创造的剩余价值从消费者角度看 资金时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应给予的必要补偿影响资金时间价值的因素 通货膨胀因素 投资利润率 风险因素资金时间价值产生的条件经历一定的时间参加生产过程的周转 二 利息与利率的概念 利息是指占用资金所付出的代价 或放弃使用资金所得到的报酬 是衡量资金时间价值的绝对尺度 若将一笔资金存入银行 经过一段时间后 存款户可在本金外得到一笔利息作为存款的报酬 利率是指一个计息周期内所得到的利息额与本金之比 即单位本金经过一个计息周期后的增值额 是衡量资金时间价值的相对尺度 记住 计算利息时 是按一定的时间单位进行 把计算利息的时间单位称为计息周期在技术经济分析中常以年为计息周期 三 利息的计算方法 利息的计算方法有单利和复利计息之分 1 单利 利息不再生息 银行储蓄存款和国库券利息 I P n i 式中 I 总利息 P 本金额 i 每个计息周期的单利利率 n 计息周期数 则n个计息周期的本利和Fn Fn P P n i P 1 n i 推导过程 例 某人向银行借款10000元 借期3年 用单利法计息 年利率为5 求借款到期时一次性应还银行的本利和 解 3年后的本利和为 F 10000 1 3 5 11500 元 2 复利法 不仅对原始本金计算利息 而且对以前的利息也要计算利息的一种计息方法即每年 以前一年末的本金与利息之和 计算利息 利滚利 1 普通复利法 间断复利 N个计息周期后的本利和计算公式为 Fn P 1 i n总利息的计算公式为 I F P P 1 i n P 2 连续复利按瞬时计息的方式称连续复利 根据普通复利法的定义 现将利息的计算过程描述如下 例 上例用普通复利法计息 求借款到期时可还银行的本利和 解 3年后的本利和 F 10000 1 5 3 11576 25 元 3 实际利率和名义利率名义利率r 明文规定的利率或称挂名的利率实际利率i 计息周期实际发生的利率也叫有效利率名义利率与实际利率的换算年实际利率的计算 1 计息周期 前后两次计息所间隔的时间 2 计息周期数 一年中计息的次数m 3 计期周期利率 每个计息周期实际发生的利率i 设名义利率为r 则计息周期利率i r m 假设 年初存款本金为P 年名义利率为r 一年计息m次 则一年后的本利和为 F P 1 r m m年实际利率 一年的利息 年初的本金 P 1 r m m P P 1 r m m 1 F 本利和P 本金r 年名义利率i 年实际利率m 一年计息次数 例 设年利率为6 1年计息2次 求年实际利率解 年实际利率 1 6 2 2 1 6 09 例 设名义利率为8 求下列两种情况下的年实际利率 1年复利2次1年复利 次 解 1 1年复利2次i 1 8 2 2 1 1 0816 1 8 16 2 1年复利 次i e0 08 1 1 08329 1 8 32 设名义利率为6 计息周期为年 半年 季 月 周和日情况下的年实际利率 第三节资金等值计算 一 资金等值的概念资金等值是指在考虑资金时间价值后 不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值 等值的资金在任何同一时点上的数额必然相等影响因素 资金额 资金发生的时间 利率二 资金等值计算指将一个时点或多个时点发生的资金金额按一定利率换算成另一时点或多个时点的等值金额的过程 二 资金等值换算的几个基本概念现值 P 发生在某一特定时间序列起点的资金值终值 F 发生在某一特定时间序列终点的资金值年值 A 每期等额收付的资金额 年金 等年值 等差额 G 一个现金流量序列中每一期等额增加或减少的资金值贴现与贴现率 I i 贴现或折现是指把终值换算为现值的过程 贴现时所用利率称为贴现率 普通复利公式分类 一次支付等值换算公式 1 一次支付终值公式即已知P求FF P 1 i n P F P i n 式中 1 i n称为一次支付终值系数 可用符号 F P i n 表示 例 为进行技术改造 企业向银行贷款100万元 一年利率5 两年还清 问第二年年末应一次还银行的本利和是多少 解 F P 1 i n 100 1 0 05 2 110 25 万元 或F P F P i n 100 F P 5 2 100 1 1025 110 25 万元 2 一次支付现值公式即已知F求P由依次支付终值可得 P F 1 i n F P F i n 式中系数称为一次支付现值系数 可用 P F i n 表示 其中i称为折线率 贴现率 例 某公司对报酬率为10 的项目进行投资 为在5年后获得1000万元 现在应投资多少 解 P F 1 i n 1000 1 0 1 5 620 9 万元 或P F P F i n 1000 0 6209 620 9 万元 等额序列等值换算公式 1 等额分付终值公式即已知A求F根据一次支付终值公式可得 F A 1 i n 1 A 1 i n 2 A 1 i A A A F A i n 式中称为等额分付终值系数或年金系数 可用 F A i n 表示 例 某项目寿命期为5年 每年的净收入1000万元 年利率为8 该项目到第五年年末寿命期满时收入是多少 解 F A 1 i n 1 i 1000 1 0 08 5 1 0 08 5867 万元 或 F A F A i n 1000 F A 8 5 1000 5 867 5867 万元 2 等额分付偿债基金公式由等额分付终值公式变换即得A F F A F i n 式中系数称为等额分付偿债基金系数 可用 A F i n 例 某企业计划自筹资金于5年后新建一个生产车间 预计需要投资2000万元 若年利率为8 在复利计算条件下 从现在起每年年末应等额存入银行多少钱 解 A F A F i n 2000 A F 8 5 2000 0 1705 341 万元 等额序列等值换算公式 3 等额分付现值公式即已知A求P 应用一次支付现值公式可得 P 式中系数称为等额分付现值系数 可用 P A i n 表示 例 购买某项专利技术 预计每年平均可获利200万元 在年利率为6 的情况下 五年后要求连本带利全部回收投资 问期初购买专利一次性投入的资金应不超过多少才划算 解 P A P A i n 200 P A 6 5 200 4 212 842 4 万元 4 等额分付资金回收公式即已知P求A将等额分付现值公式进行变换即得 A 式中系数称为等额分付资金回收系数 可用 A P i n 表示 例 某房产公司贷款1000万元开发房地产 银行要求4年内等额收回全部贷款 若贷款利率为8 那么该房地产公司平均每年的净收益至少应该有多少万元才能还清贷款 A P A P i n 1000 A P 8 4 1000 0 3019 301 9 万元 等差序列等值换算公式 1 等差序列现值公式 G n 1 G 例 若某人第一年把1000元存入银行 以后九年每年递增存款200元 利率8 如这笔存款折算成10年的等额支付序列 相当于每年存入多少 解 A A1 G A G i n 1000 200 A G 8 10 1000 200 3 8713 1774 元 例 某人第一年存入银行5000元 以后5年每年递减600元 如果利率为9 则相当这个系列的等额年末支付多少 解A A1 G A G i n 5000 600 A G 9 6 5000 600 2 2498 3650 元 等值换算公式一览 等值换算就是在不同时点的现金流量P A F G Q 之间的相互转换与运算 7 2 3 4 5 6 1 8 等值计算公式表 运用利息公式应注意的问题 1 为了实施方案的初始投资 假定发生在方案的寿命期初 2 方案实施过程中的经常性支出 假定发生在计息期 年 末 3 本年的年末即是下一年的年初 4 P是在当前年度开始时发生 5 F是在当前以后的第n年年末发生 6 A是在考察期间各年年末发生 当问题包括P和A时 系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生 当问题包括F和A时 系列的最后一个A是和F同时发生 7 均匀梯度系列中 第一个G发生在系列的第二年年末 等值计算 一 计息周期为一年的等值计算计息周期为一年时 实际利率与名义利率相同 前面的九个复利利息公式可以直接进行等值计算 例 当利率为8 从现在起连续10年的年末等额支付为多少时与第十年年末的1000000元等值 解 A F A F i n 1000000 A F 8 10 1000000 0 06903 69030 元 二 计息周期短于一年的等值计算计息周期和支付期相同例 年利率为12 每半年计息一次 从现在起连续3年 每半年为200元的等额支付 问与其等值的第0年的现值为多少 解 计息周期为半年 3年的计息周期数为 n 3 2 6计息周期的利率为 i 12 2 6 P A P A i n 200 P A 6 6 200 4 9133 983 46 元 2 计息周期短于支付期例 按年利率为12 每季度计息一次 从现在起连续3年的等额年末存款为1200元 问与其等值的第3年年末的存款金额为多少 解 年实际利率 i 1 r n n 1 1 12 4 4 1 12 55 则 F A F A i n 1200 F A 12 55 3 1200 3 3922 4070 70 元 3 计息周期长于支付期一般规定存款必须存满一个计息周期才计算利息 在计息周期中间存入的款项在该期不计算利息 要到下一周期才计算利息 规定 计息周期中间的存款应放在期末 而计息周期中间的提款要放在期初 若复利是每季度计息一次 支付是按月进行 属于计息周期长于支付期 复利公式不能直接使用 需要按上述规定进行调整 调整如下 应用举例 应用于财务管理 投资决策 资产估价等领域 P48例2 9例1 某人计划在未来10年于每年年初向银行存入资金1000元 若银行的年利息率为2 采用复利法计息 求到第10年末的本利和是多少 解 画出现金流量图 方法一 F 1000 F P 2 10 1000 F P 2 9 F P 2 1 1000 1 2190 1000 9 7546 1 02 11168 69 元 方法二 F 1000 F A 2 10 F P 2 1 1000 10 9497 1 02 11168 69 元 方法三 F 1000 F A 2 11 1000 1000 12 1687 1000 11168 70 元 P52例2 12例2 有一现金流量序列如图 设现金的单位为元 设年复利利率为6 求与之等值的0时刻现值 等额年金和第七年末的终值 解 将图分解为等效的两部分 如图所示 求0时刻的现值P 50 P A 6 7 20 P G 6 5 P F 6 2 50 5 5824 20 7 9345 0 8900 420 35 元 求等额年金A 50 20 F G 6 5 A F 6 7 50 20 10 6182 0 1191 75 29 元 求终值F 50 F A 6 7 20 F G 6 5 50 8 3938 20 10 6182 632 05 元 P58例2 18例3 某企业获得银行贷款100万元 偿还期5年 年复利利率为5 还款方式有以下四种 到期时一次性偿还本利和 每年均匀偿还本金和利息 每年支付利息 到期时偿还本金 每年末均匀偿还本金 再加当年利息 求每种还款方式每年应偿还的资金额 解 方式 中 前四年每年年末偿还的资金额为0 第五年末的一次性场还本利和F为 F 100 F P 5 5 100 1 2763 127 63 万元 方式 中 每年年末偿还的本金与利息之和A为 A 100 A P 5 5 100 0 2310 23 10 万元 方式 中 每年年末偿还的资金为该年的利息 其值为 i 100 5 5 万元 方式 中 每年年末偿还的本金为 100 5 20 万元 每年的利息各不相同 如第二年末的利息为 100 20 5 4 万元 第二年末应偿还的资金额为20 4 24 万元 第五年末的利息为 100 20 20 20 20 5 1 万元 第五年末应偿还的资金额为20 1 21 万元 其他各年应偿还的资金额见下表 四种还款方式的年偿还资金额表 P56例2