排队模型的综合应用PPT课件.ppt

14 5排队模型的综合应用 学习过程中的分析与研究 建模分析 排队系统的优化 1 问题1我记得M M 1损失制模型的数量指标计算公式是最简单的 好象总共有三个 请帮我检查一下 这些公式对吗 一 学习过程中的分析与研究 2 1 上面的前两个式子相加不等于1 因此肯定有问题 因为有 根据什么进行检查 2 后两个式子不相等 所以有问题 因为 3 根本的记忆办法是进行简单的推导 基本概率指标计算 三步曲 3 M M 1客源无限的损失制排队系统的状态转移图 状态转移矩阵 系统在平稳时的状态概率方程 4 打开状态概率方程 得 注意到 5 结论在理解的基础上记忆公式 掌握最基本的公式推导方法 求解状态概率方程 推出基本概率指标 数学期望的定义式 Little公式 描述Ls Lq Ws Wq之间关系的4个基本公式 6 经常使用的数学技巧 数学归纳法 级数求和 特别是等比级数求和公式常会用到 量纲分析 7 问题2M M 1等待制系统中 正在接受服务的顾客的平均数是 即 对吗 为什么 M M c等待制系统呢 1 先研究M M 1等待制系统正在接受服务的顾客数是个随机变量 设为 其所有可能的取值为0和1 其数学期望就是正在接受服务的顾客的平均数 于是 8 E 0 p0 1 1 p0 1 p0 又由p0 1 得1 p0 M M 1无限源等待制公式 2 M M C等待制系统正在接受服务的顾客数是个随机变量 设为 其所有可能的取值为0 1 2 C 9 E 0 p0 1 p1 可以证明结果仍然为 结论1 当 c 1时 正在接受服务的顾客的平均数不依赖于服务台数 10 结论2正在接受服务的顾客的平均数也就是正在忙的服务台的平均数 11 二 建模分析 对背景资料必须进行仔细分析和认真推敲 明确两个最重要的问题 所研究的系统可以归结成什么样的排队模型 为什么 要求解决的问题归结为求什么特征量 12 例题分析 1 康桥苑图书超市光顾者按Poisson流到达 平均每小时来到20人 书市只有1个收款台 收款开发票时间服从负指数分布 平均每位顾客需要花费2 5分钟 试问 若想分析该图书超市的运营情况 根据给出的背景可以抽象成什么样的模型 为什么 13 顾客 购书者 服务机构 收款台 根据常识 购书者必须付款后才能离去 所以是M M 1等待制排队系统 20人 小时 1 2 5 人 分 60 2 5 24人 小时 请完整地叙述该系统的意义 14 顾客按泊松流输入 平均到达率 为20人 小时 服务时间服从负指数分布 平均服务率 为24人 小时 1个服务台 系统容量和顾客源均为无限 当顾客来到系统时 若服务台忙 则顾客排队等待服务 排队规则为先到先服务的等待制排队系统 15 2 某汽车加油站有两台油泵为汽车加油 加油站内最多能容纳6辆汽车 已知待加油车辆相继到达的间隔时间服从负指数分布 平均每小时到达18辆 若加油站中已经有K辆车 当K 2时有K 6的待加油车辆将离去另求服务 加油时间服从负指数分布 平均每辆车需要5分钟 16 现希望解决以下问题 求加油站空闲的概率 求两台加油泵全忙的概率 求加油站客满的概率 若每服务1辆车 加油站可获得10元利润 则平均每小时可获利多少 R 10 e 其中 17 每小时平均损失多少顾客数 平均等待加油的车辆数是多少 平均有多少车位被占用 进入加油站的车辆平均需要等多长时间才能开始加油 总共需要多少时间才能离开 18 该系统的特点是什么 系统所有可能的状态是 0 1 2 3 4 5 6 这是M M 2 6 FCFS混合制排队系统 但是 k和 k是变化的 试根据排队系统的研究思路画出系统状态转移图 19 c 2 18辆 h 1 5 60 12辆 h 3 2 状态转移图 20 补充 计算状态概率的通用的公式 21 根据每个状态的转入率等于转出率 可以写出稳态概率关系 22 23 24 求加油站空闲的概率 0 22433 求两台加油泵全忙的概率 求加油站客满的概率 25 若每服务1辆车 加油站可获得10元利润 则平均每小时可获利多少 每小时可服务的顾客数 则每小时可获利 每小时平均损失的顾客数 平均等待加油的车辆数 26 进入加油站的车辆开始加油前平均需要等待的时间 平均被占用的车位 总共需要花费的时间 27 求解M M c N多服务台系统空间有限混合制排队摸型matlab程序fmmcN1 mfunctionx fmmcN1 lambda mu c N ro lambda mu 平均到达率lambda 平均服务率mu 系统的服务强度ro c 1a lambda 1 1 2 3 1 2 1 3 1 6 计算可变的到达率b mu 1 2 2 2 2 2 计算可变的服务率d a b 利用通用的公式p i h i p0 i 1 6计算下面的ph d 1 prod d 1 2 prod d 1 3 prod d 1 4 prod d 1 5 prod d 1 6 h d 1 d 1 d 2 d 1 d 2 d 3 d 1 d 2 d 3 d 4 d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 p0 1 1 sum h 系统空闲概率p p0 h 计算状态概率p p1 p6 mu e sum b p 有效服务率R 10 mu e 每小时可获利润lambda e mu e 有效到达率L q sum 1 2 3 4 p 3 6 平均等待队长L s L q lambda e mu 平均队长W s L s lambda e 顾客平均逗留时间W q L q lambda e 顾客平均等待时间 28 sprintf 系统空闲的概率为 3f n顾客需要等待的概率为 3f n系统损失率 3f n p0 1 p0 p 1 p end sprintf 系统状态概率为 n 3f n 3f n 3f n 3f n 3f n 3f n 3f n f p0 p sum p0 p sprintf 有效到达率 3f n有效服务率 3f n每小时获利润 3f n每小时平均损失的顾客数 3f lambda e mu e R lambda lambda e sprintf 系统平均顾客数为 3f n平均等待队长为 3f L s L q sprintf 顾客平均逗留时间为 3f n顾客平均等待时间为 3f n W s W q end 29 已知每天来修理的车辆服从泊松分布 平均每天4辆 每个修理组修复1辆车所用时间服从负指数分布 平均每天修复两辆 当修理部待修车辆不足3辆时 空闲的修理组会协助修理 若3个组同修两辆车 则修复速度提高到每天5辆 若3个组同修一辆车 修复速度提高到每天4辆 经核算 每修复一辆车可盈利2000元 3 某汔修部有3个修理组对外提供修车服务 共有6个停车位 当所有车位被占满时 新到达待修车辆则离去另求服务 30 问 1 根据提供的背景资料 可建立何种类型的排队模型进行分析讨论 试画出状态转移速度图并写出状态转移速度矩阵 2 修理部每天盈利多少 3 待修车辆从到达到修复离去需要多长时间 4 平均每天有多少车位被占用 5 平均每天得不到修理而离去车辆的概率 31 1 依题意 该系统可归结为M M 3 6 FCFS混合制排队系统 4辆 天 2辆 天 实际服务率是变化的 32 求解M M c N多服务台系统空间有限混合制排队摸型matlab程序fmmcN2 mfunctionx fmmcN2 lambda mu c N ro lambda mu 平均到达率lambda 平均服务率mu 系统的服务强度ro c 1a lambda ones 1 6 计算可变的到达率b mu 2 2 5 3 3 3 3 计算可变的服务率d a b h d 1 prod d 1 2 prod d 1 3 prod d 1 4 prod d 1 5 prod d 1 6 p0 1 1 sum h 系统空闲概率p p0 h 计算状态概率p p1 pN mu e sum b p 有效服务率R 2000 mu e 每小时可获利润lambda e lambda 1 p end 有效到达率 33 L q sum 1 2 3 p 4 6 平均等待队长L s sum 1 6 p 1 6 平均队长W s L s lambda e 顾客平均逗留时间W q L q lambda e 顾客平均等待时间sprintf 系统空闲的概率为 3f n系统损失率 3f n系统损失客户数为 3f p0 p end lambda p end sprintf 系统状态概率为 n 3f n 3f n 3f n 3f n 3f n 3f n 3f n概率之和为 f p0 p sum p0 p sprintf 有效到达率 3f n有效服务率 3f n每天获利润 3f n每天平均损失的顾客数 3f lambda e mu e R lambda lambda e sprintf 系统平均顾客数为 3f n平均等待队长为 3f L s L q sprintf 顾客平均逗留时间为 3f n顾客平均等待时间为 3f n W s W q end 34 状态转移速度矩阵 状态概率方程 35 打开状态概率方程得如下方程组 36 P1 0 2449 P2 0 1959 P3 0 1306 P4 0 0871 P5 0 0580 P6 0 0387 2 修理部每天的盈利 盈利 2000 2000 0 P0 4 P1 5 P2 6 P3 6 P4 6 P5 6 P6 7690 45 37 3 待修车辆从到达到修复离去需要的时间 Ws 0 493868 4 平均每天被占用的车位 Ls Ws e 1 899033 5 平均每天得不到修理而离去的车辆概率及车辆数为 P6 64 405P0 0 0387 P6 4 64 405P0 0 1548 辆 38 三 排队系统的优化 问题1兴建一座港口码头 只有1个装卸船只的泊位 要求设计装卸能力 用每日装卸的船只数表示 使每天的总支出最少 已知的数据资料如下 单位装卸能力每天平均耗费生产费用a 2千元 船只到港后如不能及时装卸 每滞留1天的损失费为b 1 5千元 预计船只的平均到港率为 3只 日 船只到达的时间间隔和装卸时间均服从负指数分布 39 需要设计的装卸能力 服务率 问题的要求 求最优服务率 目标要求 总支出最少 列出总支出与 的关系式 题意分析 服务台就是装卸船只的泊位 到港装卸的船只就是顾客 这是个M M 1等待制排队系统 40 41 问题2背景同上 但要求设计装卸船只的泊位数 使每天的总费用最少 已知每个泊位每天可装卸2只船 其他已知的数据资料同上 该系统成为M M C等待制排队系统 要求对服务台进行优化设计 求最佳服务台数c 目标要求 总支出费用最少 42 总费用 F ac bLs 而Ls是c的函数 因此有 F ac bLs c 2c 1 5Ls c 离散变量不能用求导的方法求c的最优值 可以采用试算比较的方法解决 43 求解M M c多服务台等待制排队摸型matlab程序fmmc 3 2 2 fmmc 3 2 3 functionx fmmc lambda mu c ro lambda mu c 平均到达率lambda 平均服务率mu c个服务台 系统的服务强度ro 1sum1 0 fori 0 c 1sum1 sum1 c ro i factorial i endsum2 c ro c factorial c 1 ro p0 1 sum1 sum2 系统空闲概率p p0 c ro 0 c factorial 0 c c c factorial c ro c 1 2 c 系统状态概率pc c r