激光原理与激光技术第二章.ppt

第二章光学谐振腔理论 2 1谐振腔与模式 一 光腔的分类二 模的概念腔与模的一般联系三 衡量谐振腔质量的重要参数 光学谐振腔是激光器的重要组成部分 其总的作用表现在两个方面 1 提供光学反馈 使激光器成为激光振荡器 2 限模 使激光束具有一定的能量空间分布及频谱结构 在激光技术发展历史上 最早提出的是所谓平行平面腔 在光学上称为法布里 珀罗干涉仪 随着激光技术的发展 人们又广泛采用各种各样的光学谐振腔 一 光腔的分类 二 模的概念腔与模的一般联系 三 衡量谐振腔质量的重要参数 1 损耗 1 几何横向逸出损耗A 平行平面腔中斜射光线的损耗B 腔镜的不完全平行引起的损耗 谐振腔的损耗主要有以下几种 2 腔镜的不完全反射引起的损耗 3 衍射损耗 2 光子在腔内的平均寿命 3 谐振腔的Q值 4 无源腔的本征振荡线宽 2 2共轴球面腔的稳定性条件 一 腔内光线往返传播的矩阵表示 二 共轴球面腔的稳定性条件 腔的稳定性判据 Homework 试写出下图示腔的传播矩阵及稳定性条件 2 3开腔模式的衍射理论分析方法 为了简化分析 在这里我们提出一个理想的开腔模型 两块反射镜片 平面的或曲面的 沉浸在均匀 无限的 各向同性的介质中 考虑在这样的开腔中往返传播的一列波 设初始时刻在镜1上某一个场分布U1 则波在腔中第一次渡越而到达镜2时 在镜2上生成一个新的场分布U2 U2境第二次渡越又在镜1生成U3 如此往返 每经一次渡越 波都将因衍射而损失一部分能量 而且衍射还将引起能量分布的变化 可以预期 在经过足够多次渡越后 能形成这样一种稳态场 分布不再受衍射的影响 在腔内往返一次后能够 再现 出发时的场分布 我们把开腔镜面上的经一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自再现模或横模 一 开腔模的一般物理概念 二 开腔模的衍射理论分析方法 2 自再现模积分方程 3 自再现模积分方程的解法 解析求解 只有对称共焦腔才能得到方形镜共焦腔 长椭球函数 厄米 高斯光束圆形镜共焦腔 超椭球函数 拉盖尔 高斯函数 数值求解 数值迭代 2 4方形镜共焦腔的自再现模 一 分析方形镜模解能否分离变量 二 方形镜自再现模的精确解 三 镜面上场的振幅和位相分布 1 厄米 高斯近似 2 4 15 2 基模 3 高阶横模 4 单程损耗 5 谐振频率 Homework 讨论圆形镜共焦腔的自再现模 求解 本征函数本征值基模模的分布单程损耗谐振频率 圆形镜共焦腔模的强度花样 2 5方形镜共焦腔的行波场 厄米 高斯光束 一 振幅分布和光斑尺寸 二 模体积 2 5 8 2 5 9 对共焦腔 易证 2 5 10 2 5 11 三 等相位面的分布 四 远场发散角 2 5 14 2 6一般稳定球面腔 一 一般稳定球面腔与共焦腔的等价性 任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价 而任何一个稳定球面腔唯一地等价于一个共焦腔 这里所说的 等价 是指它们具有相同的行波场 这种等价性深刻地揭示出各种稳定腔之间的内在联系 它使得我们可以利用共焦腔模式理论的研究结果来解析地表述一般稳定球面腔的特征 基于共焦腔模的行波场的传播特性 我们进一步来讨论一般球面镜腔的模特性 1 任意一个共焦球面腔与无穷多个稳定球面腔等价 2 任一满足稳定性条件的球面腔唯一地等价于某一共焦腔 二 一般稳定球面腔的行波场和模特性 1 镜面上的光斑尺寸 2 模体积 3 等相位面的分布 由式 2 5 13 的共焦腔的等相位面分布 代