广东省珠海市高三数学上学期开学摸底试题 文 新人教A版.doc

2013-2014学年广东省珠海市高三（上）开学摸底数学试卷（文科）一、选择题1（5分）（2013昌平区一模）设集合a=x|x1，b=x|x（x2）0，则ab等于（）ax|x2bx|0x2cx|1x2dx|01考点：交集及其运算专题：不等式的解法及应用分析：先解一元二次不等式化简集合b，再与集合a求ab即可解答：解：集合b=x|x（x2）0=x|0x2，又a=x|x1，ab=x|1x2，故选c点评：本题考查解不等式，考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题2（5分）（2013肇庆一模）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（）ay=x1by=log2xcy=|x|dy=x2考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据y=x1=在区间（0，+）上单调递减，得a项不符合题意；根据y=log2x的定义域不关于原点对称，得y=log2x不是偶函数，得b项不符合题意；根据y=x2的图象是开口向下且关于x=0对称的抛物线，得y=x2的在区间（0，+）上为减函数，得d项不符合题意再根据函数单调性与奇偶性的定义，可得出只有c项符合题意解答：解：对于a，因为函数y=x1=，在区间（0，+）上是减函数不满足在区间（0，+）上单调递增，故a不符合题意；对于b，函数y=log2x的定义域为（0，+），不关于原点对称故函数y=log2x是非奇非偶函数，故b不符合题意；对于c，因为函数y=|x|的定义域为r，且满足f（x）=f（x），所以函数y=|x|是偶函数，而且当x（0，+）时y=|x|=x，是单调递增的函数，故c符合题意；对于d，因为函数y=x2的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=0对称所以函数y=x2的在区间（0，+）上为减函数，故d不符合题意故选：c点评：本题给出几个基本初等函数，要求我们找出其中的偶函数且在区间（0，+）上单调递增的函数，着重考查了基本初等函数的单调性与奇偶性等知识，属于基础题3（5分）（2013潮州二模）设i为虚数单位，则复数等于（）abcd考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：把给出的复数分子分母同时乘以2i，然后整理成a+bi（a，br）的形式即可解答：解：=故选a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题4（5分）（2007广州二模）sin480的值为（）abcd考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：利用诱导公式直接化简函数的表达式，通过特殊角的三角函数值求解即可解答：解：sin480=sin（360+120）=sin120=故选b点评：本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，注意特殊角的三角函数值，送分题5（5分）中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）abcd考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意知，双曲线的焦点在y轴，c=，a=1，从而可得其标准方程解答：解：中心在原点的双曲线，一个焦点为f（0，），其焦点在y轴，且半焦距c=；又f到最近顶点的距离是1，a=1，b2=c2a2=31=2该双曲线的标准方程是y2=1故选a点评：本题考查双曲线的标准方程，着重考查双曲线的简单性质，判断焦点位置是关键，属于中档题6（5分）（2013广元二模）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）ab2c3d4考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的表面积包括三部分，两个圆的面积和一个矩形的面积，写出表示式，得到结果解答：解：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的全面积是2+2=，故选a点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，考查有三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的条件比较简单，是一个送分题目7（5分）经过圆x22x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（）ax+2y1=0bx+2y2=0cx+2y+1=0dx+2y+2=0考点：圆的一般方程；直线的一般式方程与直线的平行关系专题：计算题；直线与圆分析：通过圆的一般方程求出圆的圆心坐标，求出直线的斜率，然后求出所求直线的方程即可解答：解：因为圆x22x+y2=0的圆心为（1，0），与直线x+2y=0平行的直线的斜率为：所以经过圆x22x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是：y=（x1），即x+2y1=0故选 a点评：本题考查圆的一般方程求解圆的圆心坐标，直线的斜率与直线的点斜式方程的求法，考查计算能力8（5分）（2013潮州二模）已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）a3bc5d6考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=2xy对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z取得最大值5解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（1，1），b（2，1），c（0.5，0.5）设z=f（x，y）=2xy，将直线l：z=2xy进行平移，当l经过点b时，目标函数z达到最大值z最大值=f（2，1）=5故选：c点评：题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2xy的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题9（5分）如图，在abc中，点d是bc边上靠近b的三等分点，则=（）abcd考点：向量加减混合运算及其几何意义专题：平面向量及应用分析：利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出解答：解：=故选c点评：熟练掌握向量的三角形法则和向量共线定理是解题的关键10（5分）用c（a）表示非空集合a中元素的个数，定义若a=1，2，b=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，且a*b=1，设实数a的所有可能取值构成集合s，则c（s）=（）a4b1c2d3考点：集合的确定性、互异性、无序性专题：常规题型；新定义分析：根据a=1，2，b=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，且a*b=1，可知集合b要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求c（s）解答：解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 或x2+ax+2=0 ，又由a=1，2，且a*b=1，集合b要么是单元素集合，要么是三元素集合，1集合b是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根，a=0；2集合b是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即，解得a=2，综上所述a=0或a=2，c（s）=3故答案为 d点评：此题是中档题考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用二、填空题11（5分）设等比数列an的公比q=2，前n项和为sn，则=考点：等比数列的性质专题：计算题分析：根据等比数列的通项公式与前n项和的公式表示出s4与a4，进行比值计算再结合q的数值即可得到答案解答：解：因为数列an是等比数列，所以由等比数列的前n项和公式与通项公式可得，a4=a1q3，所以又因为q=2，所以故答案为点评：解决此类问题的关键的是数列掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式，并且进行正确的运算12（5分）直线y=x+b是函数f（x）=的切线，则实数b=1或1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：设切点为p（m，n），求出函数f（x）=的导数，得切线斜率为，再根据切点p既在切线y=x+b上又在函数f（x）=的图象上，列出关于m、n、b的方程组，解之即可得到实数b之值解答：解：由于函数f（x）=的导数，若设直线y=x+b与函数f（x）=相切于点p（m，n），则解之得m=2，n=，b=1或m=2，n=，b=1综上所述，得b=1故答案为：1或1点评：本题给出已知函数图象的一条切线，求参数b的值，着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于基础题13（5分）在abc中，ab=2，且abc的面积为，则边bc的长为考点：正弦定理的应用专题：计算题分析：应用余弦定理结合三角形面积公式进行计算即可；解答：解：=ac=1由余弦定理可知：bc2=ab2+ac22abaccosa即bc=故答案为：点评：本题考查了余弦定理的应用，属于基础题14（5分）（2013潮州二模）如图，o的割线pab交o于a、b两点，割线pcd经过圆心，已知pa=6，po=12，则o的半径为8考点：与圆有关的比例线段专题：计算题分析：设出圆的半径，根据切割线定理推出papb=pcpd，代入求出半径即可；解答：解：设圆的半径为r，pab、pcd是圆o的割线，papb=pcpd，pa=6，pb=，pc=12r，pd=12+r，6=（12r）（12+r），r2=12280=64r=8，故答案为：8点评：本题主要考查切割线定理等知识点，熟练地运用性质进行计算是解此题的关键15（5分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）中，直线（r）被圆=2sin截得的弦的长是考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：化极坐标方程为普通方程，求出圆心坐标和半径，然后求出圆心到直线的距离，由勾股定理可求弦长解答：解：由=2sin，得2=2sin，即x2+（y1）2=1所以圆的圆心为（0，1），半径为1再由直线（r），得y=x圆心（0，1）到直线y=x的距离d=所以弦长为故答案为点评：本题考查了极坐标化直角坐标，考查了点到直线的距离公式，是基础的运算题三、解答题：本大题共6小题，共80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，xr（1）求的值； （2）若，且，求考点：三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：（1）把x=代入函数，利用特殊角的三角函数值即可求解；（2）利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据sin的值求出cos，代入f（）进行化简解答：解：（1）f（）=cos2+sin=（）2+2分（2）f（x）=cos2x+sinxcosx=4分=6分f（）=8分=10分sin=cos=11分f（）=12分点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键17（12分）（2010湖南）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校a，b，c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数a18xb362c54y（1）求x，y；（2）若从高校b、c抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校c的概率考点：分层抽样方法；等可能事件的概率专题：计算题分析：（）根据分层抽样的方法，有，解可得答案；（）根据题意，可得从5人中抽取两人的情况数目与二人都来自高校c的情况数目，根据等可能事件的概率公式，计算可得答案解答：解：（）根据分层抽样的方法，有，解可得x=1，y=3；（）根据题意，从高校b、c抽取的人共有5人，从中抽取两人共c52=10种，而二人都来自高校c的情况有c32=3种；则这二人都来自高校c的概率为点评：本题考查分层抽样的方法与等可能事件概率的计算，难度不大，注意组合数公式的运用18（14分）（2012珠海二模）如图1，在边长为4cm的正方形abcd中，e、f分别为bc、cd的中点，m、n分别为ab、cf的中点，现沿ae、af、ef折叠，使b、c、d三点重合于点b，构成一个三棱锥（如图2）（1）判别mn与平面aef的位置关系，并给予证明；（2）证明：平面abe平面bef；（3）求多面体eafnm的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与平面之间的位置关系专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）利用线线平行，即mnaf，利用线面平行的判定证明线面平行；（2）利用线面垂直，证明面面垂直；（3）利用体积比，即可求多面体eafnm的体积解答：（1）解：mn平面aef（1分）证明如下：因翻折后b、c、d重合，mn是abf的一条中位线，（3分）mnaf又mn平面aef，af平面aefmn平面aef（6分）（2）证明：abbe，abbf，且bebf=bab平面bef，（8分）而ab平面abe，平面abe平面bef（9分）（3）解：ab=4，be=bf=2，（11分）又（13分）veafmn=2（14分）点评：本题考查线面平行，面面垂直，考查多面体体积的计算，掌握线面平行，面面垂直的判定方法是关键19（14分）数列an的各项均为正数，sn为其前n项和，对于任意的nn*，总有an，sn，an2成等差数列（1）求a1；（2）求数列an的通项公式；（3）设数列bn的前n项和为tn，且bn=，求证：对任意正整n，总有tn2考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：（1）（2）由题意可得，利用和等差数列的通项公式即可得出（3）由（2）可得当n2时，利用裂项求和即可证明解答：解：（1）对于任意的nn*，总有an，sn，an2成等差数列，令n=1，得，解得a1=1（2）当n2时，由，得，（an+an1）（anan11）=0，nn*，an0，anan1=1，数列an是公差为1的等差数列，an=1+（n1）1=n（3）由（2）可得当n2时，=2当n=1时，t1=bn=12对任意正整n，总有tn2点评：熟练掌握利用求an和等差数列的通项公式、放缩法、裂项求和等是解题的关键20（14分）已知点m（4，0）、n（1，0），若动点p满足（1）求动点p的轨迹c；（2）在曲线c上求一点q，使点q到直线l：x+2y12=0的距离最小考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设出动点坐标，利用向量数量积公式及模长公式，即可求动点p的轨迹c；（2）椭圆c上的点q到直线l的距离的最值等于平行于直线l：x+2y12=0且与椭圆c相切的直线l1与直线l的距离解答：解：（1）设动点p（x，y），又点m（4，0）、n（1，0）， （3分）由，得，（4分）（x28x+16）=4（x22x+1）+4y2，故3x2+4y2=12，即，轨迹c是焦点为（1，0）、长轴长2a=4的椭圆； （7分）评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣（1分）（2）椭圆c上的点q到直线l的距离的最值等于平行于直线l：x+2y12=0且与椭圆c相切的直线l1与直线l的距离设直线l1的方程为x+2y+m=0（m12） （8分）由，消去y得4x2+2mx+m212=0（*）依题意得=0，即4m216（m212）=0，故m2=16，解得m=4当m=4时，直线l1：x+2y+4=0，直线l与l1的距离当m=4时，直线l1：x+2y4=0，直线l与l1的距离由于，故曲线c上的点q到直线l的距离的最小值为（12分）当m=4时，方程（*）化为4x28x+4=0，即（x1）2=0，解得x=1由1+2y4=0，得，故 （13分）曲线c上的点到直线l的距离最小 （14分）点评：本题考查向量知识的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（14分）（2009嘉定区二模）已知函数