中职数学指数函数课件.ppt

指数函数 曲沃县中等职业技术学校吴瑞瑞 一天 一个叫杰米的百万富翁 碰上一件奇怪的事 一个叫韦伯的人对他说 我想和你定个合同 我将在整整一个月中每天给你10万元 而你第一天只需给我一分钱 而后每一天给我的钱是前一天的两倍 杰米说 真的 你说话算数 合同开始生效了 杰米欣喜若狂 第一天杰米支出一分钱 收入10万元 第二天 杰米支出2分钱 收入10万元 第三天 杰米支出4分钱 收入10万元 到了第十天 杰米共得到200万元 而韦伯才得到10000元多点 杰米想 要是合同定两个月 三个月多好 可从第21天起 情况发生了变化 第21天 杰米支出1万多 收入10万元 到第28天 杰米支出134万多 收入10万元 结果杰米在一个月 31天 内得到310万元的同时 共付给韦伯2000多万元 杰米破产了 存在变数就存在希望 一成不变或许不经意间已被唰出局 这个故事一定会让你吃惊 开始微不足道的数字 两倍两倍的增长 会变得这么巨大 事实的确如此 因为杰米碰到了 指数爆炸 一种事物如果成倍成倍地增大 则它是以指数形式增大 这种增大的速度就像 大爆炸 一样 非常惊人 在科学领域 常常需要研究这一类问题 细胞分裂过程 细胞个数y 2 21 8 23 4 22 分裂次数x 实例1 第二次 第三次 第x次 第一次 实例2 仔细观察两个关系式的底数和指数 请问你有什么发现 思考 指数幂的形式 底数是大于0且不为1常数 自变量在指数位置 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数 一 指数函数 定义 形如y ax a 0 且a 1 的函数称为指数函数 其中常数a称为底数 x是自变量 思考2 这里的a为什么要规定a 0 且a 1 思考1 指数函数的定义域是什么 x R 探讨 若不满足上述条件 会怎么样 当时 有些会无意义 当时 函数值y恒等于1 没有研究的必要 例如 系数 指数幂前面的系数为1 底数 是大于0且不为1的常数 指数 只有自变量x 3 什么样的函数是指数函数 系数为1 底数为正数且不为1 指数只有自变量x 变式练习1 请问同学们下面的式子是不是指数函数 变式练习2 函数是指数函数 求a的值 解 依题意 可知 解得 所以a 2 动手操作 画出图像 二 指数函数的图象 在同一坐标系中画出函数的图象 0 250 5124 4210 50 25 动手操作 画出图像 1 123 3 2 1 4 3 2 1 0 y x y 2x 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 过定点 在R上是 在R上是 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 观察图像 得出性质 应用 例 比较下列各题中两个值的大小 解 可看作函数在x 2 5和3时的两个函数值 由于底数 所以指数函数在上是增函数 所以 因为 应用 例 比较下列各题中两个值的大小 解 可看作函数的两个函数值 所以指数函数在上是减函数 由于底数 根据指数函数的单调性用 填空 练习2 1 若 则m n 2 小结 2 研究函数的方法 观察函数的图象 从图象中直观的得到函数的性质 体现了数形结合的思想方法 1 数学知识点 指数函数的