2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.2.3平面向量的坐标及其运算课件新人教B版.pptx

6 2 3平面向量的坐标及其运算 一 二 一 平面向量的坐标1 填空 1 垂直向量 平面上两个非零向量a与b 如果它们所在的直线互相垂直 我们就称向量a与b垂直 记作a b 规定零向量与任意向量都垂直 2 正交分解 如果平面向量的基底 e1 e2 中 e1 e2 就称这组基底为正交基底 在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解 3 向量的坐标一般地 给定平面内两个互相垂直的单位向量e1 e2 对于平面内的向量a 如果a xe1 ye2 则称 x y 为向量a的坐标 记作a x y 一 二 2 点的坐标与向量的坐标有何区别 2 符号 x y 在直角坐标系中有双重意义 它既可以表示一个固定的点 又可以表示一个向量 为了加以区分 在叙述中 就常说点 x y 或向量 x y 3 给定一个向量 它的坐标是唯一的 给定一对实数 由于向量可以平移 以这对实数为坐标的向量有无穷多个 4 两个向量相等 当且仅当它们的坐标相同 一 二 二 平面上向量的运算与坐标的关系1 填空 1 向量加法与减法运算设a x1 y1 b x2 y2 则 ua vb ux1 vx2 uy1 vy2 ua vb ux1 vx2 uy1 vy2 3 平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式设A x1 y1 B x2 y2 为平面直角坐标系中的两点 则 4 向量平行的坐标表示设a x1 y1 b x2 y2 则a b x2y1 x1y2 一 二 2 做一做 已知向量a b x 1 其中x 0 若 a 2b 2a b 则x的值为 A 4B 8C 0D 2答案 A 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 平面向量的坐标表示例1如图 在平面直角坐标系xOy中 OA 4 AB 3 AOx 45 OAB 105 b 四边形OABC为平行四边形 求 1 向量a b的坐标 2 向量的坐标 3 点B的坐标 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 反思感悟求点 向量坐标的常用方法 1 求一个点的坐标 可利用已知条件 先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标 该坐标就等于相应点的坐标 2 求一个向量的坐标 首先求出这个向量的始点 终点坐标 再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 变式训练1已知O是坐标原点 点A在第一象限 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 求向量的模例2设平面向量a 1 2 b 2 y 若a b 则 2a b 等于 分析 综合应用向量共线的坐标表示和向量模的坐标表示求解 答案 D解析 由y 4 0知y 4 b 2 4 2a b 4 8 2a b 4 故选D 反思感悟求向量的模的两种基本策略 1 字母表示下的运算 利用 a 2 a2 将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题 2 坐标表示下的运算 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 变式训练2若向量a的始点为A 2 4 终点为B 2 1 求 1 向量a的模 2 与a平行的单位向量的坐标 3 与a垂直的单位向量的坐标 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 平面向量的坐标运算例3 1 已知a b 1 3 a b 5 7 则a b 分析 1 用加减消元法求a b的坐标 2 法一 设点M N的坐标 用向量相等的坐标表示列方程求值 法二 用向量线性运算的几何意义直接计算 1 答案 3 5 2 2 解析 由a b 1 3 a b 5 7 所以2a 1 3 5 7 6 10 所以a 3 5 2b 1 3 5 7 4 4 所以b 2 2 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 反思感悟平面向量坐标的线性运算的方法 1 若已知向量的坐标 则直接应用两个向量和 差及向量数乘的运算法则进行 2 若已知有向线段两端点的坐标 则可先求出向量的坐标 然后再进行向量的坐标运算 3 向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 向量坐标运算的综合应用例4已知点A 2 3 B 5 4 C 7 10 若 R 试求 为何值时 1 点P在第一 三象限角平分线上 2 点P在第三象限内 分析 用 表示点P的横 纵坐标 根据条件列方程或不等式 求解 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 反思感悟1 解答本题可用待定系数法 此法是最基本的数学方法之一 实质是先将未知量设出来 建立方程 组 求出未知数的值 是待定系数法的基本形式 也是方程思想的一种基本应用 2 坐标形式下向量相等的条件 相等向量的对应坐标相等 对应坐标相等的向量是相等向量 由此可建立相等关系求某些参数的值 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 延伸探究若本例条件不变 试求 为何值时 点P在第四象限 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 共线向量问题 数学方法典例已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 ka b与a 3b平行 平行时它们是同向还是反向 分析 法一 可利用b与非零向量a共线等价于b a 0 b与a同向 0 b与a反向 求解 法二 可先利用坐标形式的等价条件求k 再利用b a判定同向还是反向 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 解 法一 共线向量定理法 ka b k 1 2 3 2 k 3 2k 2 a 3b 1 2 3 3 2 10 4 当ka b与a 3b平行时 存在唯一实数 使ka b a 3b 由 k 3 2k 2 10 4 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 法二 坐标法 由题知ka b k 3 2k 2 a 3b 10 4 因为ka b与a 3b平行 所以 k 3 4 10 2k 2 0 方法点睛利用向量平行的条件处理求值问题的思路 1 利用共线向量定理a b b 0 列方程组求解 2 利用向量平行的坐标表达式x1y2 x2y1 0直接求解 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 变式训练已知a 1 1 b x2 x 且a b 则实数 的最小值是 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 答案 C 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 2 已知a 4 2 b x 6 且a b 则x A 12B 13C 14D 15答案 A解析 a 4 2 b x 6 且a b 则x1y2 x2y1即2x 24 x 12 故选A 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 当堂检测 答案 B 答案 3