【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 第五章 第五节 数列的综合应用课时提升作业 文 北师大版.docVIP

【全程复习方略】（陕西专用）2014高考数学 第五章 第五节 数列的综合应用课时提升作业 文 北师大版一、选择题1.(2013铜川模拟)数列an的首项为3,bn为等差数列且bn=an+1-an,若b3=-2,b2=12,则a8=()(a)0(b)-109(c)-78(d)112.(2012海淀模拟)已知数列an满足:a1=1,an0,an+12-an2=1(nn+),那么使an5成立的n的最大值为()(a)4(b)5(c)24(d)253.已知向量a=(an,2),b=(an+1,25),且a1=1,若数列an的前n项和为sn,且ab,则sn=()(a)541-(15)n(b)141-(15)n(c)141-(15)n-1(d)541-(15)n-14.等差数列an的前n项和为sn,若(s8-s5)(s8-s4)|a7|(b)|a6|a7|(c)|a6|=|a7|(d)a6=05.(2013石家庄模拟)莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的17是较小的两份之和,问最小一份为()(a)53(b)103(c)56(d)1166.已知数列an为等差数列,公差为d,若a11a10-1,且它的前n项和sn有最大值,则使得sn0的n的最小值为()(a)11(b)19(c)20(d)217.(2013商洛模拟)已知函数f(x)=x2+2bx过(1,2)点,若数列1f(n)的前n项和为sn,则s2 012的值为()(a)2 0122 011(b)2 0102 011(c)2 0132 012(d)2 0122 0138.(能力挑战题)甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小,则有()(a)甲的产值小于乙的产值(b)甲的产值等于乙的产值(c)甲的产值大于乙的产值(d)不能确定二、填空题9.设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列ann+1的前n项和sn等于.10.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.11.设数列an中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=.12.(能力挑战题)数列an的前n项和记为sn,a1=t,点(sn,an+1)在直线y=2x+1上,nn+,若数列an是等比数列,则实数t=.三、解答题13.(2013西安模拟)设x1，x2是方程anx2-an+1x-(3n+1)=0(nn+)的两个根，x1+x2+x1x2=2，a1=4.在an中，a2=32，a8=12，an+1an.(1)求证:数列an-3n+1是等比数列.(2)设数列1an的前n项的和为sn，证明:29sntn.答案解析1.【解析】选b.数列bn的公差为-14,故b1=26,a8-a1=b1+b2+b7=726+762(-14)=-112,故a8=-109.2.【解析】选c.由a1=1,an0,an+12-an2=1(nn+)可得an2=n,即an=n,要使an5,则n25,故选c.3.【解析】选a.由向量ab,得25an=2an+1,即an+1an=15,数列an是公比为15的等比数列,则sn=1-(15)n1-15=541-(15)n.4.【解析】选a.由(s8-s5)(s8-s4)0且s8-s40或s8-s50,当s8-s50且s8-s40,a5+a6+a7+a80,a6+a7|a7|.当s8-s50时,有a6+a7+a80,a70,|a6|a7|,故选a.5.【解析】选a.设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,a=20.由17(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,得3a+3d=7(2a-3d),24d=11a,d=556,所以,最小的一份为a-2d=20-=53.6.【思路点拨】解答本题首先要搞清条件“a11a10-1”及“sn有最大值”如何使用,从而列出关于a1,d的不等式组,求出a1d的取值范围,进而求出使得sn0的n的最小值,或者根据等比数列的性质求解.【解析】选c.方法一:由题意知d0,a110,a10+a110,a1+10d0,2a1+19d0,d0,得-192a1d-9.sn=na1+n(n-1)2d=d2n2+(a1-d2)n,由sn=0得n=0或n=1-2a1d.191-2a1d20,sn1-2a1d,故使得sn0的n的最小值为20.方法二:由题意知d0,a110,a10+a110知s190,由a110知s210,由a10+a110知s20b6,即6月份甲的产值大于乙的产值.9.【解析】y=nxn-1-(n+1)xn,y|x=2=n2n-1-(n+1)2n=-n2n-1-2n,切线方程为y+2n=(-n2n-1-2n)(x-2),令x=0得y=(n+1)2n,即an=(n+1)2n,ann+1=2n,sn=2n+1-2.答案：2n+1-210.【解析】设开始纯酒精体积与总溶液体积之比为1,操作一次后纯酒精体积与总溶液体积之比a1=12,设操作n次后,纯酒精体积与总溶液体积之比为an,则an+1=an12,an=a1qn-1=(12)n,(12)n110,得n4.答案：4【方法技巧】建模解数列问题对于数列在日常经济生活中的应用问题,首先分析题意,将文字语言转化为数学语言,找出相关量之间的关系,然后构建数学模型,将实际问题抽象成数学问题,明确是等差数列问题、等比数列问题,是求和还是求项,还是其他数学问题,最后通过建立的关系求出相关量.11.【解析】a1=2,an+1=an+n+1,an=an-1+(n-1)+1,an-1=an-2+(n-2)+1,an-2=an-3+(n-3)+1,a3=a2+2+1,a2=a1+1+1,a1=2=1+1,将以上各式相加得:an=(n-1)+(n-2)+(n-3)+2+1+n+1=(n-1)(n-1)+12+n+1=(n-1)n2+n+1=n(n+1)2+1.答案：n(n+1)2+112.【思路点拨】得出关于an+1,sn的式子,降低一个角标再得一个关于an,sn-1的式子,两个式子相减后得出an+1,an的关系,可得数列an中,a2,a3,a4,为等比数列,只要a2a1等于上面数列的公比即可.【解析】由题意得an+1=2sn+1,an=2sn-1+1(n2),两式相减得an+1-an=2an,即an+1=3an(n2),所以当n2时,an是等比数列,要使n1时,an是等比数列,则只需a2a1=2t+1t=3,从而t=1.答案：113.【证明】(1)an+1an-3n+1an=2，an+1=2an+3n+1，an+1-3n+1+1=2an+3n+1-3n+1+1=2(an-3n+1)，a1=4，an-3n+10，an+1-3n+1+1an-3n+1=2，an-3n+1是首项为2，公比为2的等比数列.(2)an=3n+2n-1，当n=1时，a1=4，29s112.当n