湍流模型PPT课件.ppt

湍流模型 1 2 3 什么是湍流流动 湍流流动有一系列的特征 1 不规则的 随意的 混乱的 包括一系列尺寸不同的漩涡 2 扩散能力增加 3 大Reynolds数 4 三维 5 能量耗散 小漩涡中的运动能转换成内能 6 连续介质 小湍流的尺度也比分子大得多 所以可以认为流动是连续介质 4 Kolmogorov理论 较大尺寸的漩涡从主流吸取运动能量 大尺度的漩涡运动能传递到较小尺度的漩涡中 大尺度漩涡通过瀑布过程将运动能传递到小尺度漩涡中 对于尺寸非常小的漩涡 摩擦力 粘性应力 变得非常大 运动能转化 耗散 成为内能 5 Kolmogorov简历 网上摘录 根据B V Gnedenko在Kolmogorov70寿辰时的讲演 Kolmogorov于1903年诞生于俄罗斯的村镇 现在为市 Tambov 父亲是农学家 母亲在生下Kolmogorov后不久便离开人世 他是被叔母等抚养长大的 1920年 17岁 进入莫斯科大学之前 他当过列车上的乘务员 业余时间写了关于牛顿力学定律的论文 论文的原稿未能保存下来 但我们可以想象他是多么早熟的天才 那时 俄国革命 1917 已经爆发 我很想知道他当时所处的环境 很遗憾没有有关的资料 1920年进入莫斯科大学 最初对俄国的历史感兴趣 还调查了15 16世纪的诺布哥罗德的财产登记 以后参加了V V Stepanov的傅里叶级数 三角级数 讨论班 并于1922年 19岁 写出了关于傅里叶级数 解析集合的著名论文 震动了学术界 其后犹如天马行空 连续发表了许多重要的研究成果 1925年莫斯科大学毕业 1931年当大学教授 1933年任大学数学研究所所长 1937年成为苏联科学院院士 至1987年逝世止 对数学的研究教育作出了很多重大的贡献 6 Kolmogorov理论 7 湍流尺度 大尺度漩涡是由流动几何形状来确定的 L 通过量纲分析确定Kolmogorov尺度 n3 e 1 4 t n e 1 2 u ne 1 4 kolmogorov长度尺度n 运动粘性 m2 se 能量耗散率 m2 s3 单位时间单位质量的能量 L Re3 4 8 湍流尺度 大尺度漩涡的能量损失正比例于l u 定义式为 e O u2 l u O u3 l 9 湍流能量分布 u iu i 0E k dk 10 分解瞬时变量 U U u P P p 原因 我们关心平均值 而不是瞬态值 非实际的精细网格求解所有尺度的湍流及高分辨率 11 平均化过程 f xi t f xi t 瞬时值平均值变动值时间平均过程 W是权重函数 12 Reynolds平均和平均操作符规则 W 1 f f f withf 0 13 质量权重或Favre平均 对于变量f 只能通过相应的外延性质得到守恒方程 rf 对于变密度来说 这是非线性组合式和Reynolds平均得到一个新的未知的修正系数 r f 为了避免这个 Favre平均定义为W r r 14 Favre平均 f rf r f f f withf rf r 0 15 湍流封闭问题 mb 2 3m dijKronecker函数delta dij 1fori janddij 0fori j 时间平均N S方程 16 时间N S方程对于稳态 2维边界层流动 V U d dx d dy 17 湍流模型 平均流动方程 是瞬时N S方程的时间平均结果 引入Reynolds应力的6个应力分量 怎样把这些未知量和平均流动量联系起来 EddyViscositymodels 涡粘性模型 ReynoldsStressmodels Reynolds应力模型 LargeEddySimulationmodels 大涡模型模型 18 涡粘性模型 meff m mt mt rCmvtlt Boussinesq假设 19 标准k e模型 k ui ui mt rCmk2 e rCm1 4k1 2ll Cm3 4 k3 2 e m2 s3 20 标准k e模型 k m mt k e m mt e 不可压 21 标准k e模型 湍流模型常量 22 k e变异 线性模型k e模型低Reynolds数模型 Ce1f1 Ce2f2 mt Cmfmrk2 ef1 f2 fm f Re 对于高Reynolds数模型 方程f1 f2 fm是一样的 Renormalisationgroup RNG k e模型 Chen sk e模型 生成时间尺度 k P和耗散时间尺度 k e V2F V2 垂直壁面湍流强度 两层模型 k e 壁面附近低Reynolds数 非线性模型二次和三次k e模型低Reynolds数二次和三次模型Suga s二次和三次模型 23 k e变异模型 Linearmodelsk emodellowReynoldsnumbermodel Ce1f1 Ce2f2 mt Cmfmrk2 ef1 f2 fm f Re forhigh turbulenceReynoldsnumber thefunctions f1 f2 fmtendtounity Renormalisationgroup RNG k emodel Chen sk emodel theproductiontimescale k Panddissipationtimescale k e V2F V2 wall normalturbulenceintensity Two layermodels k e lowReynoldsvariantnearwall Non linearmodelsQuadraticandcubick emodelsLowReynoldsnumberquadraticandcubicmodelsSuga smodelinbothquadraticandcubicforms 24 2020 2 8 25 RNGk emodel a 模型常量从k e模型中得到不同值 并且 b thedissipation ratetransportequationincludesanadditionalsourcetermperunitvolume Se rae2 kwherea Cm 3 1 0 1 b 3 0 4 38 andb 0 012 S k ewhereS2 2SijSijandSij 0 5 dUi dXj dUj dXi Theadditionalsourcetermbecomessignificantforflowswithlargestrainrates i e when 0 Theparameter isameasureoftheratiooftheturbulenttomeantimescale InthelimitofweakstrainwhereSand tendstozero theadditionalsourcetermtendstozeroandtheoriginalformofthek emodelisrecovered 26 Othereddyviscositymodels K wmodel w e k K lmodelSpalart Allmarasmodel oneequationmodel solvingthetransportequationfortheturbulentviscosity nt 27 Wallboundaryconditions Two layermodelandLowReynoldsnumbermodelTheLog Lawwallfunction 28 Two layermodel NWL NearWallLayer requires 15gridswhichshouldbespecifiedY 3Theswitchingcriteriondependsonthelow Reynoldsnumbermodel 29 Wallfunction MainassumptionsVariationsinvelocityetc arepredominantlynormaltothewall leadingtoone dimensionalbehaviour Effectsofpressuregradientsandbodyforcesarenegligiblysmall leadingtouniformshearstressinthelayer Shearstressandvelocityvectorsarealignedandunidirectionalthroughoutthelayer Abalanceexistsbetweenturbulenceenergyproductionanddissipation Thereisalinearvariationofturbulencelengthscales 30 Thethreenear wallregions 31 Velocityboundaryconditions 32 Theboundaryconditionsforturbulencequantities k Cm 1 2 equilibrium e Cm3 4 kwherek kr twe ey k3 2 33 Thefirstgridnearthewall 34 WheretheEddyviscositymodelsfailed EVMdoesnotpredictallReynoldsstresses shearstressesandnormalstresses butpredictsonlyshearstresses itworkswhengradientproductiondominates sothiswillruleoutmanyflowsinvolvingstrongbuoyancy alsoflowsinvolvingseparation recirculationswherethelocalturbulenceisconvectedinfromsomewhereelse 35 Reynoldsstressmodel TheBoussinesqassumptionisnotused butanequationforthestresstensorisderivedfromtheNavier Strokesequation 36 Reynoldsstressmodels Pijistheproductionofuiuj ijisthepressure strainterm whichpromotesisotropyoftheturbulence eijisthedissipationofuiuj CijandDijaretheconvectionanddiffusion respectively ofuiujWeneedmodelsfortheunknowns ij Dijandeij 37 Reynoldsstressmodelsvs Eddyviscositymodels AdvantageswithEVM 1 simpleduetotheuseofanisotropiceddyviscosity 2 workreasonablywellforalargenumberofengineeringflows 3 lesscomputingcostandeasytoconverge DisadvantageswithEVM 1 isotropicandthusnotgoodinpredictingnormalstresses u2 v2 w2 2 asaconsequenceof1 itisunabletoaccountforcurvatureeffects 3 asaconsequenceof1 itisunabletoaccountforirrotationalstrain 38 Reynoldsstressmodelsvs Eddyviscositymodels AdvantageswithRSM1 theproductiontermsneednotbemodelled 2 Itcanselectivelyaugumentordampthestressesduetocurvatureeffects acceleration retardation swirlingflow buoyancyetc DisadvantageswithRSM1 complexanddifficulttoimplement 2 numericallyunstable 3 muchmorecomputingcost 39 TheLESmodel TodirectlyresolvethelargeeddiesTomodelthesubgridsmalleddies 40 Toseparatetheflowfield SelectafilterfunctionG spatialaveraging Definetheresolved scale larg