福建省泉州市泉港三川中学九年级数学专题复习 求二次函数解析式课件 华东师大版.ppt

求二次函数解析式 二次函数解析式的求法 1 一 知识要点 1 二次函数常见的三种表示形式 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 2 会根据抛物线过 1 一般三点坐标求解析式 2 顶点和另一点坐标求解析式 3 与x轴的两交点坐标及另一点坐标求解析式 二 复习导入新课 1 二次函数的解析式 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 2 二次函数解析 常见的三种表示形式 1 一般式 2 顶点式 3 交点式 二 例题讲解 1 若抛物线y x2 4x c 1 过点a 1 3 求c 2 顶点在x轴上求c 1 点在抛物线上 将a 1 3 代入解析式求得c 6 2 x轴上的点的特点 x 0 根据顶点的纵坐标为0求得 c 4 2 若抛物线y ax2 2x c的对称轴是直线x 2且函数的最大值是 3 求a c 分析 实质知道顶点坐标 2 3 且为最高点抛物线开口向下 解 解得 3 根据下列条件求二次函数解析式 1 抛物线过点 0 0 1 2 2 3 三点 解法 抛物线过一般三点通常设一般式将三点坐标代入求出a b c的值 解 设二次函数解析式为 y ax2 bx c 则 解得 所求的抛物线解析式为 2 抛物线顶点是 2 1 且过点 1 2 解法 一 可设一般式列方程组求a b c 解法 二 可设顶点式 解 抛物线的顶点为 2 1 设解析式为 y a x 2 2 1 把点 1 2 代入a 1 2 2 1 2 3 图象与x轴交于 2 0 1 0 且过点 0 2 解法 一 可设一般式 解法 二 可设交点式 解 抛物线与x轴交于点 2 0 1 0 设解析式为 y a x 2 x 1 把点 0 2 代入a 0 2 0 1 2解得a 1 y x 2 x 1 即 y x2 x 2 4 图象与x轴交于 2 0 3 0 且函数最小值是 3 分析 函数最小值 3即顶点纵坐标但隐藏着抛物线开口向上这个条件 可设一般式来解 但比较繁 可设交点式来解 求得的解析式为 y 12x2 60 x 72 4 练习 求下列二次函数解析式 1 抛物线y x2 5 m 1 x 2m的对称轴是y轴 所求的解析式为 y x2 2 2 y m 3 x2 mx m 3的最大值是0 3 抛物线y ax2 bx c的顶点是 1 2 且a b c 2 0 3 y ax2 bx c且a b c 2 3 4 函数有最小值 解得 y 4x2 6x 8 5 思考题 求下列二次函数解析式 1 若抛物线y m2 2 x2 4mx n对称轴是直线x 2 且最高点在直线上 解法 可先求出顶点坐标 2 2 再由题意得 解得 m 1n 2 即 y x2 4x 2 2 若抛物线y 2x2 bx c过点 2 3 且顶点在直线y 3x 2上 解法 可抓住顶点在直线y 3x 2上设抛物线的顶点坐标为 m 3m 2 来解 所求得的抛物线解析式为 6 1 抛物线y ax2 bx c与y x2形状相同 对称轴是直线x 3 最高点在直线y x 1上 求抛物线解析式 2 若 1 中求得的抛物线的顶点在直线y x 1上移动到点p时 它与x轴交于 x1 0 x2 0 且x12 x22 6 求p点坐标 y x 3 2 4 y x2 2x 1 p 1 2 7已知直线y kx b与x轴相交于点a的横坐标为2 与抛物线y ax2相交于b c两点 且点b与点p 1 1 关于y轴对称 1 求直线和抛物线的解析式 2 若抛物线上有一点d 使s aod s boc 求点d的坐标 8已知抛物线y ax2 bx c与直线y kx 4相交于点a 1 m b 4 8 与x轴交于坐标原点o和点c 1 求直线和抛物线解析式 2 在x轴上方的抛物线是否存在d点 使得s ocd s ocb 若存在 求出所有符合条件的点 若不存在 说明理由 小结 1 二次函数解析式的三种表示形式 1 一般式 2 顶点式 3