二元一次方程的概念.doc

北师大版初中九年级一元二次方程教学设计设计者：赵晓锋教材分析：一元二次方程是中学数学教学里的一个重要内容，在初中、高中数学中均占有重要地位。对一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学习一元二次不等式、二次函数等知识的重要基础。一元二次方程的学习对其他学科也有重大意义。如物理中的变速运动等问题就要通过建立“一元二次方程”模型去解决。本节课是一元二次方程的概念课，通过具体的实例，抽象、归纳、总结出一元二次方程的概念，体会用方程去刻画数量关系的意义，发掘学生的探究欲望，提高学生观察、比较、分析、抽象、归纳、总结的能力。教学目标：一、 知识与技能1、 理解掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2、 能把一个一元二次方程化为一般式，正确判断一元二次方程的项与系数。3、 通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究、归纳的能力。二、 过程与方法1、在回顾一元一次方程的概念的基础上通过实例分析数量关系，列出方程。引导学生去发现问题，观察、归纳、抽象出二元一次方程的概念。2、对得到的概念作深入分析，便于学生理解掌握。三、情感、态度、价值观1、通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践。又反过来为生活服务的辩证观念。2、体会知识产生、变化、发展的过程，激发学生学数学的意识。教学重难点：重点：一元二次方程的概念的形式。难点：识别一般式中的“项”与“系数”教学过程：一、 知识回顾，提出问题、边长为x的正方形的周长是16，那么边长是多少？4x=16 延伸：若一个边长为x的正方形的面积为16，那么它的边长又是多少？ X=16 变式：把边长为x的正方形的一边变为x+1,另一边变为x+2后，所得矩形的周长为26，那么x是多少？2（x+1）+2(x+2)=264x+6=26 若已知上面的矩形的面积是96.那么x是多少？（x+1）(x+2)=96 X+3x-94=02、连续的三个整数x、x+1、x+2，当x取何值时，可作为一个直角三角形的三个边？X+（x+1）=(x+2)变形后：x-2x-3=0 二、启发探究，获取新知由上面两个问题，可以得到五个方程4x=16 X=16 4x+6=26 （x+1）(x+2)=96 x-2x-3=0 其中、是我们熟知的一元一次方程，观察，发现这三个方程有以下特点：1、 都只含一个未知数2、 整式方程3、 未知数的最高次数为24、 将其变形后都可转化为ax+bx+c=0(a、b、c为常数a0)的形式（抽象）归纳结论：我们把这样的方程教一元二次方程，其中，ax+bx+c=0(a、b、c为常数a0)为未一元二次方程的一般式ax、bx、c分别称二次项、一次项、常数项，a、b分别是二次项系数，一次项系数。三、例题展示、澄清概念例1、 判断下列方程中哪一个是一元二次方程 2x-13x=1 2x-1=0 2x-5xy+y=0 12y=0 ax+b=0 -2x+7x+9=0 3x=5x-1分析 不是整式方程 满足特征 含两个未知数 满足条件 由于a值不确定 满足条件 a=-2 变形后3x-5x+1=0 在概念中a的值不取零、可正负数、可分数、可整数。例2、 当m取何值时（m-3）xm-1-mx+1=0为关于x的一元二次方程？分析：由一元二次方程的概念可知M-1=2m-30m=-3练习：教材P32 2四、 活动小结本节课，学习了一元二次