辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册《15.2.1 平方差公式》课件 人教新课标版.ppt

解 a 2 a 2 a2 4 答 改适后的长方形草地的面积是 a2 4 平方米 街心花园有一块边长为a米的正方形草地 经统一规划后 南北向要加长2米 而东西向要缩短2米 问改造后的长方形草地的面积是多少 新课导入 1 理解平方差公式的意义 2 掌握平方差公式的结构特征 3 正确地运用平方差公式进行计算 4 添括号法则 5 利用添括号法则灵活应用平方差公式 知识与能力 教学目标 1 经历探索平方差公式的过程 会推导平方差公式 并能运用公式进行简单的运算 2 在探索平方差公式的过程中 培养符号感和推理能力 3 通过添括号法则和去括号法则 培养逆向思维能力 过程与方法 1 在计算过程中发现规律 并能用符号表示 从而体会数学的简捷美 2 算法多样化 培养多方位思考问题的习惯 提高合作交流意识和创新精神 情感态度与价值观 1 平方差公式的推导和应用 2 掌握公式的结构特征及正确运用公式 3 理解添括号法则 进一步熟悉乘法公式的合理利用 重点 教学重难点 1 公式的推导由一般到特殊的过程的理解 2 正确运用公式 理解公式中字母的广泛含义 3 理解平方差公式的结构特征 灵活应用平方差公式 4 在多项式与多项式的乘法中如何适当添括号达到应用公式的目的 难点 计算下列多项式的积 1 x 6 x 6 2 m 5 m 5 3 5x 2 5x 2 4 x 4y x 4y 观察上述多项式 你发现什么规律 运算出结果后 你又发现什么规律 1 x 6 x 6 x2 62 2 m 5 m 5 m2 52 3 5x 2 5x 2 5x2 22 4 x 4y x 4y x2 4y2 1 x 3 x 3 2 1 2a 1 2a 3 x 4y x 4y 4 y 5z y 5z x2 9 1 4a2 x2 16y2 y2 25z2 x2 32 12 2a 2 x2 4y 2 y2 5z 2 计算 像这样具有特殊形式的多项式相乘 我们能否找到一个一般性的公式 并加以熟记 遇到相同形式的多项式相乘时 直接把结果写出来呢 一般地 我们有 即两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差 这个公式叫做 乘法的 平方差公式 a b a b a2 b2 知识要点 a b a b a2 b2 边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上 未盖住部分的面积为 a b a b a b a b a2 b2 1 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘 且左边两括号内的第一项相等 第二项符号相反 互为相反数或式 2 公式右边是这两个数的平方差 即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方 3 公式中的a和b可以是数 也可以是代数式 4 各因式项数相同 符号相同的放在前面平方 符号相反的放在后面平方 平方差公式的结构特征 例1利用平方差公式计算 1 7 6x 7 6x 2 3y x x 3y 3 m 2n m 2n 解 1 7 6x 7 6x 2 3y x x 3y 3 m 2n m 2n 72 6x 2 49 36x2 x2 3y2 x2 9y2 m 2 2n 2 m2 4n2 1 b 2 b 2 2 a 2b a 2b 3 3x 2 3x 2 4 4a 3 4a 3 5 3x y 3x y 6 y x x y 1 b 2 b 2 3 3x 2 3x 2 2 a 2b a 2b b2 4 a2 4b2 9x2 4 练一练 5 3x y 3x y 4 4a 3 4a 3 6 y x x y 16a2 9 9x2 y2 x2 y2 1 1992 2008 1 1992 2008 2000 8 2000 8 20002 82 4000000 64 3999936 例2利用平方差公式计算 解 2 996 1004 2 996 1004 1000 4 1000 4 10002 42 1000000 16 999984 1 a 2b a 2b 2 a 2b 2b a 3 2a b b 2a 4 a 3b a 3b 5 2x 3y 3y 2x 不能 第一个数不完全一样 不能 不能 能 a2 9b2 a2 9b2 不能 例3判断下列式子能否用平方差公式计算 1 x 3 x 3 x2 3 2 3a 1 3a 1 9a2 1 3 4x 3y 4x 3y 4x2 3y2 4 2xy 3 2xy 3 4xy2 9 错 x2 9 错 1 9a2 错 16x2 9y2 错 4x2y2 9 例4改正错误 法一 利用加法交换律 变成公式标准形式 3x 5 3x 5 5 2 3x 2 25 9x2 法二 提取两 号中的 号 变成公式标准形式 3x 5 3x 5 3x 2 52 25 9x2 5 3x 5 3x 3x 5 3x 5 例5用两种方法计算 3x 5 3x 5 添括号时 如果括号前面是正号 括到括号里的各项都不变符号 如果括号前面是负号 括到括号里的各项都改变符号 也就是说 遇 加 不变 遇 减 都变 添括号法则 知识要点 1 a b c a b c 例6计算 2 a 2b 3 a 2b 3 a b c a b c 解 1 a b c a b c a2 b c 2 a2 b2 2ab c2 a2 b2 2ab c2 2 a 2b 3 a 2b 3 a 2b 3 a 2b 3 a 2b 2 9 a2 4ab b2 9 a2 4ab b2 9 3a b c 3a b c 3a b c 3a b c 3a b 2 c2 9a2 6ab b2 c2 练一练 例7计算 1 x y x y x2 y2 解 x y x y x2 y2 x2 y2 x2 y2 x4 y4 2 x y x y x2 y2 x4 y4 x8 y8 x2 y2 x2 y2 x4 y4 x8 y8 x4 y4 x4 y4 x8 y8 x8 y8 x8 y8 x16 y16 计算 21 1 22 1 24 1 28 1 216 1 232 1 21 1 21 1 22 1 24 1 28 1 216 1 232 1 22 1 22 1 24 1 28 1 216 1 232 1 24 1 24 1 28 1 216 1 232 1 28 1 28 1 216 1 232 1 216 1 216 1 232 1 232 1 232 1 264 1 练一练 a b a b a2 b2 两数和与这两数差的积 等于它们的平方差 对于不符合平方差公式标准形式者 或提取两 号中的 号 要利用加法交换律 变成公式标准形式后 再用公式 平方差公式 课堂小结 1 498 5022 499 498 3 98 102 99 4 1 03 0 975 2x2 5 2x2 5 6 a a 5 a 6 a 6 249996 997 195 0 9991 4x4 25 36 5a 随堂练习 7 2x 3y 3y 2x 4y 3x 3x 4y 8 x