辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册《11.2 三角形全等的判定》课件 人教新课标版.ppt

一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了 如图 你能制作一个与原来同样大小的新教具吗 怎样才能保证制作的新教具与原来的全等呢 怎么办 可以帮帮我吗 新课导入 c b e a d 1 了解三角形的稳定性 2 掌握三角形全等的条件 边边边 边角边 角边角 角角边 3 能运用全等三角形的条件 解决简单的推理证明问题 知识与能力 教学目标 1 培养空间观念 推理能力 发展有条理地表达能力 2 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 过程与方法 1 经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用 树立学好数学的信心 2 通过课堂学习培养敢于实践 勇于发现 大胆探索 合作创新的精神 3 在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中 能够进行有条理的思考并进行简单的推理 情感态度与价值观 1 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 2 三角形全等的条件 重点 教学重难点 1 寻求三角形全等的条件 2 灵活运用三角形全等条件 3 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 难点 1 一个条件 1 有一条边对应相等的三角形 不一定全等 三角形全等的探究 判断两个三角形全等的推理过程 叫做证明三角形全等 2 有一个角对应相等的三角形 一个条件 并不能保证三角形全等 不一定全等 结论 不一定全等 1 三角形的一个角和一条边对应相等的三角形 2 两个条件 2 三角形的两条边对应相等的三角形 不一定全等 有两个条件对应相等也不能保证三角形全等 结论 已知 abc 画一个 def 使de ab ef bc df ac 1 画线段de ab 2 分别以d e为圆心 线段ac bc为半径画弧 两弧交于点f 3 连接线段df ef d e f 1 三角形的三条边分别对应相等的三角形 3 三个条件 知识要点 三角形全等的条件 三边对应相等的两个三角形全等 即 边边边 或 sss ab a b bc b c ac a c sss 在 abc和 a b c 中 abc a b c 用符号语言表达为 例1已知 abc是一个钢架 ab ac ad是连结点a与bc中点d的支架 求证 abd acd 在 abc中 ab ac d是bc中点 点e在ad上 找出图中全等的三角形 并说明它们为什么是全等的 d 想一想 b c a e 1 已知 如图 ab ad cb cd 求证 b d 在 abc和 adc中 abc adc sss b d 全等三角形的对应角相等 证明 连结ac ab ad cb cd ac ac 公共边 练一练 证明 be cf 已知 即bc ef 在 abc和 def中 ab de 已知 ac bf 已知 bc ef 已证 abc def sss a d 全等三角形对应角相等 be ec cf ec 2 如图 已知点b e c f在同一条直线上 ab de ac df be cf 求证 a d 2 三角形的两条边和它们的夹角对应相等的三角形 已知 abc 画一个 a b c 使a b ab b c bc b b a b c 1 画 b b 2 在射线b o上截取b c bc 在射线b f上截取b a ba 3 连接a c 以点b为圆心 任意长为半径画弧 分别交ba bc于点m n 画一条射线b o 以点b 为圆心 bm长为半径画弧 交b o于点p 以点p为圆心 mn长为半径画弧 与上步骤所画的弧交于点q 过点q画射线b f 则 ob f b a b c m n o p q f 知识要点 边角边 或 sas 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 三角形全等的条件 用符号语言表达为 在 abc与 def中 ab de a d ac df abc def sas 例2如图 有一池塘 要测池塘两端a b的距离 可先在平地上取一个可以直接到达a和b的点c 连接ac并延长到d 使cd ca 连接bc并延长到e 使ce cb 连接de 那么量出de的长就是a b的距离 为什么 证明 在 abc和 dec中 ca cd acb dce cb ce abc dec sas ab de 证明 在 abc和 adc中 ab ad 已知 cb cd 已知 ac ac 公共边 abc adc sss bao dao 全等三角形的对应角相等 如右图 已知 ab ad cb cd 求证 ac bd 练一练 在 abo和 ado中 ab ad 已知 bao dao 已证 ao ao 公共边 abo ado sas aob aod 全等三角形的对应角相等 aob aod 90 ac bd 垂直定义 又 aob aod 180 邻补角定义 知识要点 因为全等三角形的对应角相等 对应边相等 所以 证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题 常常通过证明两个三角形全等来解决 3 三角形的两个边和其中一个边的对角对应相等的三角形 两个边和其中一个边的对角对应相等的三角形不一定全等 结论 4 三角形的三个角对应相等的三角形 三个内角对应相等的三角形不一定全等 结论 两种情况 两个角及这两角的夹边分别对应相等 两个角及其中一角的对边分别对应相等 5 三角形的两角和一条边对应相等的三角形 已知 任意 abc 画一个 a b c 使a b ab a a b b 画法 1 画a b ab 2 在a b 的同旁画 da b a eb a b a d b e交于点c a b c 就是所要画的三角形 a b c d e 两个角及这两角的夹边分别对应相等的三角形 知识要点 角边角 或 asa 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 三角形全等的条件 用符号语言表达为 在 abc与 def中 ab de a d b e abc def asa a b d e c f 两个角及其中一角的对边分别对应相等的三角形 a b d e c f 知识要点 角角边 或 aas 有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等 三角形全等的条件 用符号语言表达为 在 abc与 def中 ab de a d c f abc def aas a b d e c f ad ae 全等三角形的对应边相等 又 ab ac 已知 ab ad ac ae 即 bd ce 证明 在 abe和 acd中 a a 公共角 ab ac 已知 b c 已知 abe acd asa 例3已知 点d在ab上 点e在ac上 be和cd相交于点o ab ac b c 求证 bd ce 1 已知 如图 点b f c e在同一条直线 fb ce ab ed ac fd 求证 ab de ac df 练一练 证明 fb ce 已知 bc ef ab ed ac fd 已知 b e acb dfe 两直线平行 内错角相等 在 abc与 def中 bc ef 已证 b e 已证 acb dfe 已证 abc def asa ab de ac df 全等三角形对应边相等 2 已知 如右图 ab cd相交于点o ac db oc od e f为ab上两点 且ae bf 求证 ce df 证明 在 aoc和 bod中 ac db a b 两直线平等 内错角相等 又 aoc bod 对顶角相等 a b 已证 oc od 已知 aoc bod aas ac bd 在 aec和 bfd中 ac bd 已证 a b 已证 ae bf 已知 aec bfd asa ce df 3 已知 ab de ab de 1 2求证 bg df 中考题 提示 证 abf和 edg全等 一同学不小心打破了一块三角形的玻璃 如图 他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的 想一想 判定一般三角形全等的方法有哪几种 若这两个三角形是直角三角形 那么这些判定方法适用吗 判定直角三角形全等有特殊方法吗 答 sss sas asa aas 想一想 rt abc rt a b c 画法 1 画 mc n 90 2 在射线c m上取b c bc 3 以为b 圆心 ab为半径画弧 交射线c n于点a 4 连接a b 一条直角边和斜边对应相等的直角三角形全等吗 知识要点 斜边 直角边公理 或 hl 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 直角三角形全等的条件 用符号语言表达为 在rt abc与rt def中 ac df bc ef rt abc rt def aas 如图 具有下列条件的rt abc与rt def 其中 c f 90 是否全等 在 里填写理由 如果不全等 在 里打 1 ac df a d 2 ac df bc ef 3 ab de b e 4 a d b e asa sas aas 想一想 1 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法 还有直角三角形特殊的判定方法 hl 公理 2 使用 hl 公理时 必须先得出两个直角三角形 然后证明斜边和一直角边对应相等 注意 4 直角三角形全等的判定方法有五项依据 sas asa aas sss hl 其中 hl 公理只适用于判定直角三角形全等 3 两个直角三角形中 由于有直角相等的条件 所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件 两个条件中至少有一个条件是一对边相等 三边对应相等 sss 一锐角和它的邻边对应相等 asa 一锐角和它的对边对应相等 aas 两直角边对应相等 sas 斜边和一条直角边对应相等 hl 判断三角形全等的条件 课堂小结 abc dcb sss 1 如图 ab cd ac bd abc和 dcb是否全等 试说明理由 随堂练习 2 如图 d f是线段bc上的两点 ab ec af ed 要使 abf ecd 还需要条件 bf cd或bd cf 3 已知 如图 ab cb abd cbd 问ad cd bd平分 adc吗 证明 在 abd与 cbd中 ab cb abd cbd bd bd abd cbd sas ad cd adb cdb 即bd平分 adc 4 如图 点e f在bc上 be cf ab dc b c 求证 a d 证明 bf be ef ce cf fe 而be cf bf ce 在 abf和 dce中 bf ce b c ab dc bad bac sas a d 5 如图 b点在a点的正北方向 两车从路段ab的一端a出发 分别向东 向西进行相同的距离 到达c d两地 此时c d到b的距离相等吗 证明 在 bad和 bac中 ba ba bad bac ad ac 则 bad bac sas bd bc c d到b的距离相等 6 已知 如图 在 abc和 a b c 中 cd c d 分别是高 并且ac a c cd c d acb a c b 求证 abc a b c 7 如图 已知 abc a1b1c1 ad a1d1分别是 bac和 b1a1c1的角平分线 求证 ad a1d1 8 如图 已知 ab cd ab cd 点b e f d在同一直线上 a c 求证 ae cf 9 如图 ab bc ad dc 1 2 求证 ab ad 10 如图 c是路段ab的中点 两人从c同时出发 以相同的速度分别沿着两条直线行走 并同时到达d e两地 da ab