辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册《14.1.2 函数》课件 人教新课标版.ppt

回顾常量和变量的知识 想一想 同一问题中两个变量之间有什么联系 当其中一个变量确定一个值时 另一个变量是否随之确定一个值呢 新课导入 旧知回顾 1 理解函数的概念 2 能准确识别出函数关系中的自变量和函数 3 会用变化的量描述事物 知识与能力 教学目标 过程与方法 会用运动的观点观察事物 分析事物 情感态度与价值观 通过教师指导发现知识结论 培养抽象概括能力和逻辑思维能力 培养理论联系实际的能力 1 进一步掌握确定函数关系的方法 2 确定自变量的取值范围 认识函数 领会函数的意义 重点 难点 教学重难点 已知 数a和b的和是8 1 填写下表 0 3 8 7 7 5 14 2 4 2 写出用a表示b的表达式 b 8 a 观察表格 我们发现两个变量a和b是相互联系的 当a取一个定值时 b有唯一确定的对应值 下图是体检时的心电图 其中横坐标x表示时间 纵坐标y表示心脏部位的生物电流 它们是两个变量 在心电图中 对于x的每个确定的值 y都有唯一确定的对应值 2007中国河北年末总人口数统计表 单位 万人 在上面的我国河北人口数统计表中 年份与人口数可以记作两个变量x与y 对于表中每个确定的年份 x 都对应着个确定的人口数 y 知识要点 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 我们就说x是自变量 y是x的函数 如果当x a时 y b 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 1 指出下列变化关系中 哪些y是x的函数 哪些不是 是 是 是 否 否 2 x2 2y2 10 4 y x 5 1 xy 8 3 x y 4 5 y 3x2 8x 6 是 练一练 2 在计算器上输入任意一个数x 按照一定的程序计算出结果y 结果y是输入数x的函数吗 是 从计算结果完全可以看出 每输入一个x的值 操作后都有一个唯一的y值与其对应 所以在这两个变量中 x是自变量 y是x的函数 y 3x2 3 写出下列函数的解析式 1 一个长方体盒子高3cm 底面是正方形 这个长方体的体积为y cm3 底面边长为x cm 写出表示y与x的函数关系的式子 2 汽车加油时 加油枪的流量为10l min y 5 10 x 如果加油前 油箱里还有5l油 写出在加油过程中 油箱中的油量y l 与加油时间x min 之间的函数关系 y 10 x 如果加油时 油箱是空的 写出在加油过程中 油箱中的油量y l 与加油时间x min 之间的函数关系 4 气温随着高度的增加而下降 下降的一般规律是从地面到高空11km处 每升高1km 气温下降6 高于11km时 气温几乎不再变化 设地面的气温为15 高空中xkm的气温为y 1 当0 x 11时 求y与x之间的关系式 2 求当x 2 5 8 11时 y的值 3 求在离地面16km的高空处 气温是多少度 4 若在a处的气温为 27 则a处离地面多高 解 1 y与x之间的关系式为y 15 6x 2 当x 2 5 8 11时y的值分别是3 15 33 51 3 在离地面16km的高空处与离地面11km的高空处的气温是一样的 为 51 4 当y 27 时 27 15 6x 解得x 7 km 5 我市出租车计费标准如下 行程不超过2千米 收费6元 超过2千米部分 按每千米1 60元计算 求车费和行驶路程之间的函数关系式 并分别求出当路程为1千米和8千米时应付的车费 解 设出租车行驶路程为x千米 要付的车费是y元 则由题意得 1 当0 x 2时 y 6元 2 当x 2时 y 6 1 6 x 2 即 y 1 6x 2 8 x 1时 y 6 x 8时 y 15 6 答 当路程为1千米时应付车费6元 当路程为8千米时应付车费15 6元 6 汽车行100千米耗油8升 油箱加满50升油由石家庄前往a城 设油箱内剩油为q 升 汽车行驶途中距北京路程为s 千米 为保证安全 油箱内至少有油6升 1 试求q与s之间的函数关系 并写出不再加油情况下的自变量取值范围 2 若a城距石家庄900千米 问途中是否应加油 若加油 至少应加几次 解 1 依题意 q 50 8 100 s 0 s 550 油箱至少存油6升 q 6 50 8 100 s 6 s 0解得0 s 550 2 中途至少应加油一次 耗油 50 6 升可行550千米 此时加油44升可再行550千米 即中途加一次油后可行1100千米 900千米 7 2007 云南 某地在调整电价时 为了鼓励居民节约用电 采取了居民用电分段计价的办法 若每月每户用电量不超过80度 按0 48元 度收费 用电量在80 180度 含180度 之间 超过80度的部分按0 56元 度收费 用电量在180度以上 超过180度的部分按0 62元 度收费 同时规定在实行调价的当月收费中 用电量的1 3按原电价0 42元 度收费 用电量的2 3按调价后的分段计价办法收费 以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费 1 已知在调价的当月 小王家用电量按原电价部分所付的电费为12 60元 现请你求出小王家在调价的当月共需付电费多少元 2 若小王家在调价后的第三个月用电量为x度 请你写出小王家第三个月应付电费y 元 与用电量x 度 之间的函数关系 解 1 设小王家在调价的当月用电量为x度 则有1 3 0 42x 12 60 解得x 90 度 按分段计价的用电量为90 2 3 60 度 60 80 按分段计价部分应付电费 60 0 48 28 80 元 小王家当月共需付电费 12 60 28 80 41 40 元 2 当0 x 80时 y 0 48x 当80 x 180时 y 0 48 80 0 56 x 80 即y 0 56x 6 40 当x 180时 y 0 48 80 0 56 100 0 62 x 180 即y 0 62x 17 20 1 x为任意实数 3 x 3 4 x 4 解 2 x为任意实数 如何确定自变量的取值范围 在二次根号中要使得被开方数 0 在分母中要使得分母不等于0 除了以上两种情况 自变量的取值范围都是任何实数 在实际应用题中 还要考虑自变量的实际意义 一根长18cm的蜡烛 点燃后每小时燃烧5cm 求燃烧后剩下的高度h cm 与燃烧时间t h 的关系 并求出自变量的取值范围 解 根据题意 燃烧时间 单位 t 是自变量 蜡烛燃烧后剩下的高度h 单位 cm 是t的函数 它们的关系为h 18 5t 因为h 0 所以18 5t 0 所以t 3 6 所以自变量的取值范围是0 t 3 6 练一练 1 基本定义函数 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 我们说y是x的函数 其中x是自变量 当x取某值时所对应的y的值是函数值 课堂小结 2 列函数解析式 3 函数关系式中自变量的取值范围的确定 1 整式中的自变量取任意实数 2 分式中的分母不能为零 3 二次根式中的被开方式大于或等于零 4 使实际问题有意义 1 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围 1 某市民用电费标准为每度0 45元 求电费y 元 关于用电度数x的函数关系式 函数解析式 y 0 45x x的取值范围 任意实数 随堂练习 2 在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r cm 的同心圆 得到一个圆环 设圆环的面积为s cm2 求s关于r的函数关系式 函数解析式 s 102 r2 100 r2 自变量的取值范围 0 r 10 2 求下列函数中自变量x的取值范围 1 y 2 y x2 x 2 3 y 4 y 5 y 6 y 3 列出下来函数的解析式 去年 某班剩余了50元班费 今年又收取每人5元班费 则现有班费y 元 与交费人数x 人 的函数关系式为 若用班费买笔奖励优秀学生 每支笔2元 所需费用y 元 与买笔的支数x 支 的函数关系式为 班长带40元钱去买笔 则剩余的钱数y 元 与购买的笔的支数x 支 之间的函数关系为 y 5x 50 x 0的整数 y 2x x 0的整数 y 40 2x 0 x 20的整数 4 某学校现有粉笔900盒 如果每个星期领出50盒 求仓库内余下的粉笔盒数q与星期数t之间的函数关系式 q 900 50t 0 t 18的整数 5 某城市出租汽车收费标准如下 3km以内 含3km 收费8元 超过3km的部分 每千米收费1 2元 1 写出应收车费y元与出租汽车行驶路程xkm之间的函数关系式 其中x 3 2 小雨想从家乘出租车到距离家4km的植物园去参观 身上仅有15元钱车费 够不够 解 1 y 8 1 2 x 3 x 3 1 2x 4 4 2 够 当x 4km时 y 1 2 4 4 4 9 2 他的车费只需花9 2元 6 2007南京 某市为了鼓励居民节约用水 采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费 月用水量不超过20m3时 按2元 m3计费 月用水量超过20m3时 其中的20m3仍按2元 m3收费 超过部分按2 6元 m3计费 设每户家庭月用水量为xm3时 应交水费y元 1 分别求出0 x 20和x 20时 y与x的函数表达式 2 小明家第二季度交纳水费的情况如下 小明家这个季度共用水多少立方米 解