辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《19.4 课题学习 重心》课件 新人教版.ppt

你能保持平衡吗 你能顺利通过吗 你能完美的做出此动作吗 能在平衡木上保持平衡吗 知识与能力 通过寻找几何图形的重心的数学活动 经历探究物体与图形的重心的过程 了解规则几何图形的重心就是它的几何中心 在探索线段 特殊平行四边形 三角形 任意多边形的重心活动等过程 让学生经历观察 实验 猜想等过程 发展几何直觉 过程与方法 情感态度与价值观 了解重心的物理意义 体会数学与物理之间的联系 能用实验方法寻找任意多边形的重心 重点 难点 通过课题学习的任务 目的 结论等环节 培养学生探究能力和创新意识 实验活动的规范操作 及寻找三角形的重心 试一试 一块均匀的四边形木板 能找到一点 用手指顶住这点 木板保持平衡吗 能 当然能 并且把这个平衡点叫做这块木板的重心 那么一些常见的几何图形 如线段 三角形 四边形等 的中心在何处 怎样找到它们的重心呢 1 用一个手指顶住一根均匀的木条 找木条的平衡点 2 用刻度尺量出平衡点的位置 3 再用其他的小木条重复 1 2 两步 根据上面的活动有什么发现吗 结论 线段的重心是线段中点 平衡法 1 用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片 找到其平衡点 2 探索此平衡点与正方形对角线交点的关系 平衡点就是正方形两条对角线的交点处 平衡法 o 3 由以上发现能找到矩形 菱形 一般平行四边形的重心的所在位置吗 o o o 4 将钉子定在所找到的重心处 将细绳系在钉子上将它们吊起 观察它们是否保持平衡 悬挂法 结论 平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点 1 在三角形的一个顶点处钉一个小钉子作为悬挂点 悬挂法 2 用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上 吊起硬纸三角板 记下铅垂线的 痕迹 d 3 在第三个小钉上重复1 2的步骤 仔细观察此时的铅垂线是否经过交点o 通过顶点与交点o作射线 再观察测量这三条线与对边的交点有什么特点 结论 三角形的三条中线交于一点 这一点就是三角形的重心 o e f 5 用刻度尺量量看 三中线交点o到各顶点的距离与到对边中点的距离是什么关系 三角形三中线交点o到各顶点的距离等于到对边中点的2倍即三角形的而重心定理 下面用几何推理的方法来证明上面的结论 三角形重心与面积的关系 三角形的重心与三顶点的连线段将三角形面积三等分 等腰三角形 等边三角形的重心位置是什么样子呢 有什么特殊性吗 想一想 等边三角形的重心与三边的高线的交点及三个角的平分线的交点重合 等边三角形 等腰三角形 等腰三角形底边的高线与底边的中线重合 1 找正五边形 正六边形 的重心 一个规则的多边形的重心就是它的对称轴的交点 2 任意的多边形的重心在什么位置呢 悬挂法 结论 任意多边形的重心就是它的几何中心 过多边形顶点的两条铅垂线的交点 o 重心在生活中的应用 物体的重心与物体的形状有关 规则的图形重心就是它的几何中心 如 线段 平行四边形 三角形 正多边形 等等 不规则的图形 物体 可以通过悬挂法来确定它的重心 1 线段重心是线段中点 2 平行四边形的重心是对角线的交点 3 三角形的重心是三条中线的交点 等边三