运用平方差公式因式分解.doc

14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解教学目标知识与技能1.了解运用平方差公式分解因式的意义。2.会运用平方差公式进行因式分解。3.了解提公因式法是因式分解首先考虑的方法，再考虑用平方差公式因式分解。过程与方法1.通过对平方差公式的辨析，培养学生的观察能力。2.训练学生对平方差公式的运用能力。情感、态度与价值观在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法。重点难点重点：掌握用平方差公式进行因式分解。难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式因式分解，培养学生多步骤因式分解的能力。教学设计教师活动学生活动设计意图一、知识回顾1、问题: (1) 什么叫多项式的因式分解?(2)你学了什么方法进行分解因式？2、把下列各式因式分解：(1) ax - ay(2) - 9a2 - 6ab+3a(3) 3a(a+b)-5(a+b)复习提公因式法完成左边的题目，通过讨论，感受到如果提公因式法不能满足分解因式的需求，就还要寻找其他方法。让学生在复习用提公因式法对多项式进行因式分解的同时，再次感受到因式分解的意义。二、知识探索平方差公式：(a+b)(a-b) = a- b 整式乘法a- b = (a+b)(a-b) 因式分解这就是用平方差公式进行因式分解，这种分解因式的方法叫做公式法。活动一 说一说因式分解的平方差公式：a-b = (a+b)(a-b)两个数的平方等于这两个数的和与这两个数的差的积公式中的字母 a , b可以是数字、字母，也可以是单项式、多项式，应视具体情形灵活运用引例：a-b = (a+b)(a-b) 注意：找对公式中的a和b对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4)a - b = ( a + b)( a - b )4x-9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)活动二（尽量独立完成，如有难度可以小组讨论）下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1) x+y (2) x- y (3) - x+y (4) - x - y讨论:以上四个小题有何异同？能否直接运用平方差公式？活动三（尽量独立完成，如有难度可以小组讨论）小明解的有误吗？把（1）16a- 1分解因式解：原式 =(16a+1)(16a-1)错误 16a- 1没有写成（ ） - （ ） 的形式正确解：原式=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)小华解的有误吗？把 - mn+4x分解因式解：原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+5(a-c)2(a+b)- 5(a-c)错误正确解：原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(2b-3a+5c)学生分小组观察、讨论。左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是：a2-b2=(a+b)(a-b)小组讨论，并用数学语言叙述：是一个二次项，每一项都可以化成整式的平方，整体看是两个整式的的平方差。观察代数式的特点，尝试用数学语言叙述平方差公式，并注意公式的运算顺序、特征，体会出整式可以是单项式，也可以是多项式。运用平方差公式分解因式的多项式的特点：1、只有两项，且两项符号相反。2、两部分都可以写成某个式子（或数）的平方。注意：要先把二项式写成两项的平方的形式，找出a和b当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简注意：公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。让学生发表自己的见解，既可以激发学生的兴趣，又可以培养学生的数学表达能力。让学生经历从整式乘法到分解因式的转换过程，给他们留有充分探索与交流的时间和过程，能用数学语言有条理地思考、分析、归纳与概括。三、例题讲解课件出示例1.引导学生当多项式的各项有公因式时,通常要先提出这个公因式,然后再考虑平方差公式。课件出示例2提示学生把用平方差公式进行简便计算:提醒学生解答过程要完整。注意：1、分解因式要彻底，要分解到不能再分解为止。2、要注意每一个因式的形式要最简。运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行简便计算。认真听取他人见解，学会模仿。通过复习乘方的有关运算法则，使学生进一步完善代数式的运算，会举一反三、触类旁通。四、课堂检测课件出示 “巩固练习”学生独立完成练习，学生可以小组为单位讨论，并派代表阐述自己的心得、体会，其他同学作补充。巩固所学知识五、小结1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难问