辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《19.2.1 矩形》课件 新人教版.ppt

有两组对边分别平行的四边形 对边相等邻边不相等 对角相等邻角不相等 对边相等邻边相等 对角相等邻角相等 四条边都相等 四个角都相等 知识与能力 过程与方法 掌握矩形的概念和性质 理解矩形与平行四边形的区别与联系 理解并掌握矩形的判定方法 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 使学生能应用矩形定义 判定等知识 解决简单的证明题和计算题 进一步培养学生的分析能力 情感态度与价值观 渗透运动联系 从量变到质变的观点 矩形的性质 矩形的判定 矩形的性质的灵活应用 矩形的判定及性质的综合应用 拿一个活动的平行四边形教具 轻轻拉动一个点 观察不管怎么拉 它还是一个平行四边形吗 为什么 当移动到一个角是直角时停止 这是什么图形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 通常也叫长方形 矩形 即 abcd是矩形 生活中的矩形 矩形有什么性质 有平行四边形的所有性质 还有其它特殊的性质 用类比的方法探究矩形的性质 先找共性再找特殊性 并注意性质的整合 矩形的对边平行且相等 矩形的对角相等 矩形的对角线互相平分 矩形的一般性质 即平行四边形所有性质 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 a b c d 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 已知 四边形abcd是矩形求证 a b c d 90 证明 四边形abcd是平行四边形 c 90 a c 90 b c 180 b 180 c 90 d b 90 即 a b c d 90 定理证明 已知 四边形abcd是矩形求证 ac bd 证明 在矩形abcd中 abc dcb 90 又 ab dc bc cb abc dcb sas ac bd 矩形的对角线相等 定理证明 矩形的性质 矩形的对边平行且相等 对称性 矩形是轴对称图形 也是中心对称图形 a b c o 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在rt abc中 bo是斜边ac上的中线 则bo ac 直角三角形的一个性质 即 d 证明 延长bo至d 使od bo连结ad dc ao oc bo od 四边形abcd是平行四边形 abc 90 ac bd 已知 在rt abc中 abc 90 bo是ac上的中线 求证 bo ac 定理证明 在矩形abcd中 找出相等的线段与相等的角 小练习 ab cdad bcac bdoa oc ob od ac bd dab abc bcd cda 90 aob doc aod boc oab oba odc ocd oad oda obc ocb 等腰三角形 oab obc ocd oad 直角三角形 rt abcrt bcdrt cdart dab 全等三角形 rt abc rt bcd rt cda rt dab oab ocd oad ocb 在矩形abcd中 找出所有等腰 直角 全等三角形 小练习 矩形abcd的两条对角线相交于点o aob 60 ab 4cm 求矩形对角线的长 解 四边形abcd是矩形 ac与bd相等且互相平分 oa ob 又 aob 60 oab是等边三角形 矩形的对角线长ac bd 2oa 2 4 8 cm 矩形abcd ab长8cm 对角线比ad边长4cm 求ad的长及点a到bd的距离ae的长 解 设ad xcm 则对角线长 x 4 cm 在rt abd中 由勾股定理 解得x 6 则ad 6cm 直角三角形斜边上的高 是一个基本图形 利用面积公式 可得到两直角边 斜边及斜边上的高的一个基本关系式 ae db ad ab 解得ae 4 8cm 已知 矩形abcd中 e是bc上一点 df ae于f 若ae bc 求证 ce ef 证明 四边形abcd是矩形 b 90 且ad bc 1 2 df ae afd 90 b afd 又ad ae abe dfa aas af be ef ec 怎样判定一个四边形是否为矩形 根据矩形的定义去判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形 猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形 猜想2 有三个角是直角的四边形是矩形 a b c d 除了根据定义判定 还有其它判定矩形的方法吗 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形 一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度 如果对角线长度相等 则窗框一定是矩形 你知道为什么吗 猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 平行四边形abcd ac bd 求证 平行四边形abcd是矩形 证明 ab cd bc bc ac bd abc dcb sss ab cd abc dcb 180 abc dcb 90 又 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是矩形 abc dcb 定理证明 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 举一反三 对角线互相平分 李芳同学用画 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样四步 画出了一个四边形 她说这就是一个矩形 她的判断对吗 为什么 猜想2 有三个角是直角的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 已知 四边形abcd a b c 90 求证 四边形abcd是矩形 定理证明 证明 由多边形内角和公式 n 2 180得 四边形内角和 4 2 180 360 d 360 90 90 90 90 a b 180 ad bc b c 180 ab cd 四边形abcd是平行四边形 又 a 90 四边形abcd是矩形 判定一个四边形是矩形 知道三个角是直角 条件就够了 因为由四边形内角和可知 这时第四个角一定是直角 有三个角是直角的四边形是矩形 注意 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形的判定定理 脸蛋方方是矩形 例如黑板和窗门 对角线段皆相等 相互交叉且平分 内有直角三角形 斜边中线半斜边 若要牢记其定义 直角平行四边形 矩形之歌 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形 矩形的性质 矩形的判定 具有平行四边形的一切特征 四个角都是直角 对角线相等的平行四边形 对角线相等且平分 有一个角是直角的平行四边形 有三个角是直角的四边形 对角线相等且平分的四边形 1 下列判定矩形的说法是否正确 1 对角线相等的四边形是矩形 2 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 有一个角是直角的四边形是矩形 4 有三个角都相等的四边形是矩形 5 有三个角是直角的四边形是矩形 6 四个角都相等的四边形是矩形 7 对角线相等 且有一个角是直角的四边形是矩形 10 一组邻边垂直 一组对边平行且相等的四边形是矩形 9 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 8 一组对角互补的平行四边形是矩形 2 填空 1 矩形的定义中有两个条件 一是 二是 2 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30 则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 3 已知矩形的一条对角线长为10cm 两条对角线的一个交角为120 则矩形的边长分别为 cm cm cm cm 有一个角是直角 平行四边形 60 60 120 120 5 5 3 下列说法错误的是 a 矩形的对角线互相平分 b 矩形的对角线相等 c 有一个角是直角的四边形是矩形 d 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 4 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有 a 2对b 4对c 6对d 8对 c b 解 四边形abcd是平行四边形 ao ac bo bd ao bo ac bd abcd是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 在rt abc中 ab 4cm ac 2ao 8cm 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc dab abc 180 又ae平分 dab bg平分 abc eab abg 180 90 afb 90 同理可证 aed bgc chd 90 四边形efgh是平行四边形 有三个角是直角的四边形是矩形 7 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行 1 先截出两对符合规格的铝合金窗料 如图1 使ab cd ef gh 2 摆放成如图 2 的四边形 则这时窗框的形状是 根据的数学道理是 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图3 调整窗框的边框 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 如图4 说明窗框合格 这时窗框是 根据的数学道理是 平行四边形 两组对边分别相等的 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 四边形是平行四边形 8 用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面 则每块长方形地砖的长和宽分别是 a 48cm 12cmb