【全程复习方略】（陕西专用）高考数学证明不等式的基本方法 理 北师大版选修45.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学证明不等式的基本方法 理 北师大版选修4-51.若x3或y-1,m=x2+y2-6x+2y,n=-10,则m与n的大小关系是_.2.当a0且a1时,loga(1+)与loga(1+a)的大小关系为_.3.已知f(x)=lgx,其中x10,x20,x1x2,则f()与f(x1)+f(x2)中较大的一个是_.4.(2012鹰潭模拟)设a,b,cr+，且a+b=c,则与的大小关系为_.5.(2012咸阳模拟)已知0x1，a=2,b=1+x,c=,则a、b、c的大小关系为_.6.设则a、b、c的大小关系是_.7.已知m=a2+b2,n=ab+a+b-1,则m与n的大小关系是_。8.若则f(n),g(n),(n)的大小顺序为_.9.若ab，则下列两代数式的大小关系是：a4+6a2b2+b4_4ab(a2+b2).10.设0mnab，函数y=f(x)在r上是减函数，下列四个函数值的大小顺序依次是_.11.若abc0,l1=l2=l3=则l1l2,l2l3,l22,l23中最小的一个是_.12.若mn，pq，且(p-m)(p-n)0，(q-m)(q-n)0，则m,n,p,q的大小顺序是_.13.若则当s,m,n均为正数时，t1与t2的大小关系是_.14.若且记a=4loga(x-1),b=4+loga(x-1)2，若a1，则与1的大小关系是_.15.已知a,b,c均为正数，则与的大小关系是_.16.设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0,+)上单调递减,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系是_.17.若a0,b-1,则的大小关系是_.18.(2012九江模拟)已知-1a,b,cbc，且有a+b+c=1,a2+b2+c2=1，则a+b的取值范围是_.22.(2012西安模拟)设不等的两个正数a,b满足a3-b3=a2-b2，则a+b的取值范围是_.23.若x2+xy+y2=1,且x,yr,则n=x2+y2的取值范围是_.24.已知a+b+c=1，则a2+b2+c2_.(填“、”)25.设a,b是非负实数，则a3+b3和(a2+b2)的大小关系为_.答案解析1.【解析】m-n=x2+y2-6x+2y+10=(x-3)2+(y+1)2又x3或y-1,m-n=(x-3)2+(y+1)20,即mn.答案：mn2.【解题指南】因为loga(1+)与loga(1+a)的底数相同,故可考虑利用求差法比较大小.【解析】loga(1+a)-loga(1+)= =logaa=10,loga(1+a)loga(1+).答案：loga(1+a)loga(1+)3.【解析】f()=lglg=(lgx1+lgx2)= f()当x1=x2时等号成立,x1x2,f().答案：f()4.【解析】a,b,cr+, +=1,01,00.a4+6a2b2+b44ab(a2+b2).答案：10.【解析】根据函数的单调性,知答案：11.【解题指南】因该题求最小值，故可利用特殊值法求解.【解析】利用特殊值法比较,令a=3,b=2,c=1，则l1=,l2=,l3=.l1l2=,l2l3=,l22=,l32=.l22最小.答案：l2212.【解析】由(p-m)(p-n)0，(q-m)(q-n)0可知,p-m和p-n异号,q-m与q-n异号,又mn，pq，p和q在m与n之间，mpqn.答案：mpqn13.【解析】t1t2.答案：t1t214.【解析】的定义域为x|x3，又a1，a0,b0.又b-a=loga(x-1)-220,ba,即1.答案：115.【解析】+2,+2,答案：16.【解析】函数f(x)为偶函数，b=0，即f(x)=loga|x|.又函数f(x)在(0,+)上为单调递减函数,0a1,f(b-2)=loga2,f(a+1)=loga(a+1),而a+12.f(b-2)f(a+1).答案：f(b-2)f(a+1)17.【解题指南】可先比较的大小,然后再比较的大小.【解析】b-1, 又a0, 答案： 18.【解析】构造单调函数f(x)=(b+c)x+bc+1，则f(1)=(1+b)(1+c)0，f(-1)=(-1+b)(-1+c)=(1-b)(1-c)0，即-1x0恒成立，所以f(a)=(b+c)a+bc+10，即ab+bc+ca-1.答案：ab+bc+ca-119.【解析】c-b=(a-2)20,cb.又b+c=6-4a+3a2c-b=4-4a+a2(b+c)-(c-b)=2+2a2b=a2+1.b-a=a2-a+1=(a-)2+0,ba,cba.答案：cba20.【解题指南】可转化为比较m2与n2的大小,由m,n0得m与n的大小关系.【解析】m2-n2=(-)2-()2=a-2+b-a+b=2b-2=2(-)0.m2n2,m,n0，mn.答案：mn21.【解析】由题意知c0,得-c0,即c2-(1-c)c+c2-c0，得c,-c0,即1a+b.答案：(1,)22.【解析】由a3-b3=a2-b2，得a2+ab+b2=a+b,(a+b)2-(a+b)=ab，而0ab所以0(a+b)2-(a+b) 得1a+b.答案：(1，)23.【解析】x2+y22xy,1=x2+y2+xy(x2+y2)，即n.又(x+y)2=x2+y2+2xy=n+2(1-n)0，n2,n2.答案：，224.【解析】方法一：a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2bc+2ac)(a+b+c)2-2(a2+b2+c2),3(a2+b2+c2)(a+b+c)2=1,a2+b2+c2.方法二：a2+b2+c2-=a2+b2+c2-=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)= (a-b)2+(b-c)2+(a-c)20,a2+b2+c2.