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4.4解直角三角形的应用第1课时 俯角和仰角问题 教学目标：【知识与技能】比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.【过程与方法】通过学习进一步掌握解直角三角形的方法.【情感态度】培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.【教学重点】应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.【教学难点】选用恰当的直角三角形，分析解题思路. 教学过程：一、情景导入，初步认知海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流. 【教学说明】经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的应用.二、思考探究，获取新知1.某探险者某天到达如图所示的点A处，他准备估算出离他的目的地海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？分析：如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，ACBD,垂足为点C.先测量出海拔AE，再测出仰角BAC，然后用锐角三角函数的知识就可以求出A、B之间的水平距离AC.【归纳结论】当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角2.如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角为25，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高度.（结果精确到1m)解：在RtABC中，BAC=25，AC=1000m，因此tan25=BC/AC=BC/1000BC=1000tan25466.3(m),上海东方明珠塔的高度（约）为466.3+1.7=468米.【教学说明】利用实际问题承载数学问题，提高了学生的学习兴趣.教师要帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而解决问题.三、运用新知，深化理解1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=1631，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米)分析：利用正弦可求.解：在RtABC中sinB=AC/ABAB=AC/sinB=1200/0.28434221(米)答：飞机A到控制点B的距离约为4221米2.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?解析：在RtABD中，=30，AD=120.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD，进而求出BC.解:如图,=30，=60,AD=120.答:这栋高楼约高277.1m.3.如图，在离树BC12米的A处，用测角仪测得树顶的仰角是30，测角仪AD高为1.5米，求树高BC(计算结果可保留根号)分析：本题是一个直角梯形的问题，可以通过过点D作DEBC于E，把求CB的问题转化求BE的长，从而可以在BDE中利用三角函数解：过点D作DEBC于E，则四边形DECA是矩形，DE=AC=12米CE=AD=1.5米在直角BED中，BDE=30，4.广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30、45，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？(结果保留到0.1米)分析：由于气球的高度为PA+AB+FD，而AB=1米，FD=0.5米，故可设PA=h米，根据题意，列出关于h的方程可求解解：设AP=h米，PFB=45，BF=PB=（h+1）米，EA=BF+CD=h+1+5=（h+6）米，在RtPEA中，PA=AEtan30，h=（h+6）tan30，气球的高度约为PA+AB+FD=8.2+1+0.5=9.7米【教学说明】巩固所学知识.要求学生学会把实际问题转化成数学问题；根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业：布置作业:教材“习题4.4”中第2、4、5 题.