湖南省长沙市2019年中考数学实现试题研究切线的相关证明与计算题库.docx

切线的相关证明与计算1. 如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD.过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.第1题图(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：PBDDCA；(3)当AB6，AC8时，求线段PB的长(1)证明：如解图，连接OD，圆心O在BC上，BC是O的直径，BAC90，第1题解图AD平分BAC，BAC2DAC. DOC2DAC，DOCBAC90，即ODBC.PDBC，ODPD.又OD是O的半径，PD是O的切线；(2)证明：PDBC，PABC.又ABCADC，PADC.PBDABD180，ACDABD180，PBDACD，PBDDCA；(3)解：ABC是直角三角形，BC2AB2AC26282100，BC10.OD垂直平分BC，DBDC.BC是O的直径，BDC90.在RtDBC中，DB2DC2BC2，即2DC2BC2100，DCDB5.PBDDCA，PB.2如图，点A在O上，点P是O外一点，PA与O相切于点A，连接OP交O于点D，作ABOP于点C，交O于点B，连接PB.第2题图(1)求证：PB是O的切线；(2)若PC9，AB6，求图中阴影部分的面积(1)证明：连接OB，OPAB，ACBC，OP垂直平分AB，APBP，又OAOB，OPOP，第2题解图APOBPO(SSS)，PA切O于点A，APOA，PAO90，PBOPAO90，OBBP，又点B在O上，PB与O相切于点B；(2)解：OPAB，OP经过圆心O，BCAB3，PBOBCO90，PBCOBCOBCBOC90，PBCBOC，PCBBCO90，PBCBOC，OC3，在RtOCB中，OB6，tanCOB，COB60，PBOPsin606,SOPBPBBO18，S扇形DOB6，S阴影SOPBS扇形DOB186.3.如图，AB是O的直径，点C、D在O上，A2BCD，点E在AB的延长线上，AEDABC.(1)求证：DE与O相切；(2)若BF2，DF，求O的半径第3题图(1)证明：如解图，连接DO，BOD2BCD=A，DEACBA，第3题解图DEA+DOECAB+CBA，ACB90,ODDE，又OD为O的半径，DE是O的切线；(2)解：如解图，连接BD，可得FBDDBO,，BD=DF=,OB=5.4如图，AB是O的直径，BC切O于点B，连接CO并延长，交O于点D、E，连接AD并延长，交BC于点F，连接BD、BE.第4题图(1)试判断CBD与CEB是否相等，并证明你的结论；(2)求证：；(3)若BCAB，求tanCDF的值(1)解：CBDCEB，证明如下：AB是O的直径，BC切O于点B，CBD90OBD，又DE过O的圆心，DBE90，OBOD，CEB90ODB，ODBOBD，CBDCEB；(2)证明：在CBD和CEB中，CBDCEB，CC，CBDCEB，；(3)解：BCAB，OBAB，在RtOBC中，OCAB，CDOCODAB，DE是O的直径，DBE90，CDFADEABEBED，tanCDFtanBED.5如图，在RtABC中，A90，以AB为直径的O交BC于点D，点E在O上，CECA，AB和CE的延长线交于点F.(1)求证：CE与O相切；(2)若O的半径为3，EF4，求BD的长第5题图(1)证明：如解图，连接OE，OC，第5题解图OAOE，CECA，OC共用，OECOAC(SSS)，OECA90，OE是O的半径，CE与O相切；(2)解：在RtOEF中，OE3，EF4，OF5，AF8，在RtACF中，设ACx，则CFCEEFx4，AF2AC2CF2，82x2(x4)2，解得x6，则AC6，在RtABC中，AB6，AC6，BC6，如解图，连接AD，则ADBC，BDBC3.6如图，在RtABC中，ACB90，以BC为直径的O交AB于点D，点E是AC的中点，OE交CD于点F.(1)若BCD36，BC10，求的长；(2)判断直线DE与O的位置关系，并说明理由第6题图(1)解：如解图，连接OD，BCD36，BOD2BCD23672，BC是O的直径，且BC10，l2；第6题解图(2)解：DE是O的切线理由如下：BC是O的直径，ADC180BDC90，又点E是线段AC的中点，DEAEECAC，在DOE与COE中，DOECOE，ACB90，ODEOCE90，OD是O的半径，DE是O的切线7.如图，O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AEBC，过点C作CDBA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F.(1)求证：CD为O的切线；(2)若BC10，AB16，求OF的长第7题图（1）证明：OCAB，ABCD，OCDC，OC是O的半径，CD是O的切线；(2)解：如解图，连接BO.设OBx，AB16，OCAB，HABH8，BC10，CH6，OHx6.在RtBHO中，OH2BH2OB2，(x6)282x2，解得x，CBAE，CBHFAH，在CHB和FHA中，CHBFHA，CHHF，CF2CH12，OFCFOC12.第7题解图8.如图，在RtABC中，ACB90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F.(1)若BCD36，BC10，求的长；(2)判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；(3)求证：2CE2ABEF.第8题图(1)解：如解图，连接OD，BCD36，BOD2BCD23672，BC是O的直径，且BC10，l2.第8题解图(2)解：DE是O的切线；理由如下：BC是O的直径，ADCBDC90，又点E是线段AC的中点，DEAEECAC，在DOE与COE中，DOECOE；ACB90，ODEOCE90，OD是O的半径，DE是O的切线；(3)证明：DOE