辽宁省沈阳市高二数学《排列组合》复习课件3.ppt

第二节排列与组合 理 按照一定顺序 排成一列 所有不同 排列的个数 合成一组 所有不同组合的个数 n 1 如何区分某一问题是排列问题还是组合问题 提示 区分某一问题是排列问题还是组合问题 关键是看所选出的元素与顺序是否有关 若交换某两个元素的位置对结果产生影响 则是排列问题 否则是组合问题 1 数列 an 共有六项 其中四项为1 其余两项各不相同 则满足上述条件的数列 an 共有 a 30个b 31个c 60个d 61个 解析 在数列的六项中 只要考虑两个非1的项的位置 即得不同数列 共有 30个不同的数列 答案 a 2 若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译 导游 导购 保洁四项不同的工作 则选派方案有 a 180种b 360种c 15种d 30种 解析 从6名志愿者中选出4人进行全排列 所以共有a 360 种 选派方案 答案 b 3 某学校有六间不同的阅览室 每天晚上至少开放二间 欲求不同安排方法的种数 现有下列四个结果 其中正确的是 a b 26 c 26 7d 解析 共有26 7种方法 答案 c 4 某书店有11种杂志 2元1本的8种 1元1本的3种 小张用10元钱买杂志 每种至多买一本 10元钱刚好用完 则不同买法的种数是 用数字作答 解析 分两类 266种 答案 266 5 安排3名支教教师去6所学校任教 每校至多2人 则不同的分配方案共有 种 用数字作答 解析 共有63 210种 答案 210 1 排列数公式 n n 1 n 2 n m 1 有两种形式 1 连乘形式 2 阶乘形式 前者多用于数字计算 后者多用于对含有字母的排列数式子的变形和论证 2 组合数中m n n 且m n 又故要注意 x y或x y n两种情形 1 若 则n 2 求和 3 求和 利用排列数 组合数公式可求 解析 1 由已知得 2n 2n 1 2n 2 2n 3 120 即n3 3n2 n 3 0 n 3 n 1 n 1 0 n 2 n 3或 1 舍去 或1 舍去 故 3 法一 答案 1 3 2 3 166650 法二 变形得 原式 1 1 1 求值 2 求和 解析 1 由题意得 n 4时 原式 5 n 5时 原式 16 2 从m n个元素中取出r个的组合数为 可分类为 从m个元素中取出r个元素有个 从m个元素中取出r 1个 再从剩余n个元素中取1个有个 从m个元素中取出1个 再从剩余n个元素中取出r 1个有个 从n个元素中取出r个有个 故故原式 答案 1 5或16 2 1 求排列应用题的主要方法 1 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 2 特殊元素 或位置 优先安排的方法 即先排特殊元素或特殊位置 3 排列 组合混合问题先选后排的方法 4 相邻问题捆绑处理的方法 即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列 同时注意捆绑元素的内部排列 5 不相邻问题插空处理的方法 即先考虑不受限制的元素的排列 再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中 6 小集团 排列问题中先集体后局部的处理方法 7 定序问题除法处理的方法 即可以先不考虑顺序限制 排列后再除以定序元素的全排列 8 正难则反 等价转化的方法 2 组合问题常有以下两类题型变化 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 最多 含有几个元素的题型 解这类题必须十分重视 至少 与 最多 这两个关键词的含义 谨防重复与漏解 用直接法和间接法都可以求解 通常用直接法分类复杂时 考虑逆向思维 用间接法处理 有五张卡片 它们的正 反面分别写着0与1 2与3 4与5 6与7 8与9 将其中任意三张并排放在一起组成三位数 共可组成多少个不同的三位数 考虑0 1两个特殊值可分类也可用排除法 解 法一 直接法 从0与1两个特殊值着眼 可分三类 取0不取1 可先从另四张卡片中选一张作百位 有种方法 0可在后两位 有种方法 最后从剩下的三张中任取一张 有种方法 又除含0的那张外 其他两张都有正面或反面两种可能 故此时可得不同的三位数有 个 取1不取0 同上分析可得不同的三位数 个 0和1都不取 有不同三位数 个 综上所述 共有不同的三位数 432 个 法二 间接法 任取三张卡片可以组成不同三位数 个 其中0在百位的有 个 这是不合题意的 故共有不同三位数 432 个 2 1 2010 长春模拟 从3名男生和3名女生中选出3人分别担任语文 数学 英语的课代表 要求至少有1名女生 则不同的选派方案共有 a 19种b 54种c 114种d 120种 2 2009 浙江高考 甲 乙 丙3人站到共有7级的台阶上 若每级台阶最多站2人 同一级台阶上的人不区分站的位置 则不同的站法种数是 用数字作答 解析 1 从6个人中选出3人有 20种不同的选法 其中不选女生只有一种方法 则选3个人分别担任不同的课代表且至少有一名女生的不同选派方案共有 20 1 114种 2 3个人各站一级台阶有 210种站法 3个人中有2个人站在一级 另一人站在另一级 有 126种站法 共有210 126 336种站法 答案 1 c 2 336 解排列组合的应用题要注意以下几点 1 仔细审题 判断是排列问题还是组合问题 要按元素的性质分类 按事件发生的过程进行分步 2 深入分析 严密周详 注意分清是乘还是加 要防止重复和遗漏 辨证思维 多角度分析 全面考虑 3 对限制条件较复杂的排列组合应用题 要周密分析 设计出合理的方案 把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决 4 由于排列组合问题的答案一般数目较大 不易直接验证 因此在检查结果时 应着重检查所设计的解决方案是否完备 有无重复和遗漏 也可采用多种不同的方法求解 看看结果是否相同 在对排列组合问题分类时 分类标准应统一 否则易出现遗漏或重复 1 2009 陕西高考 从0 1 2 3 4 5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数 组成没有重复数字的四位数的个数为 a 300b 216c 180d 162 2 2009 四川高考 3位男生和3位女生共6位同学站成一排 若男生甲不站两端 3位女生中有且只有两位女生相邻 则不同排法的种数是 a 360b 288c 216d 96 1 由于0这个特殊元素 故分类解决 2 利用排除法 解析 1 分两类 选0 有 108 种 不选0 有 72 种 共有108 72 180 种 2 先保证3位女生中有且只有两位女生相邻 则有种排法 再从中排除甲站两端 所求 6 6 12 24 288 答案 1 c 2 b 3 天津市某中学拟在实施新课程标准的高二年级开设 矩阵与变换 信息安全与密码 开关电路与布尔代数 三门选修课 在本校任教高二的10名数学教师中 有3人只能教 矩阵与变换 有3人只能教 信息安全与密码 另有2人只能教 开关电路与布尔代数 这三门课程都能教的只有2人 现要从这10名教师中选出9人分别担任这三门课程的教师 且每门课程安排3名教师 则不同的安排方案有 a 12种b 16种c 18种d 24种 解析 由题意至少有一人教 开关电路与布尔代数 故可以分类计算 有一人教 开关电路与布尔代数 共有 16 种 答案 b 排列 组合应用题几乎是每年必考内容 其考查方式是 一是在选择 填空中单独考查 二是在解答题中与概率问题相结合 重点考查分类讨论思考与分析问题解决问题的能力 2009年宁夏 海南卷考查了排列组合的应用问题 2009 宁夏 海南高考 7名志愿者中安排6人在周六 周日两天参加社区公益活动 若每天安排3人 则不同的安排方案共有 种 用数字作答 解析 法一 先从7人中任取6人 共有种不同的取法 再把6人分成两部分 每部分3人