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文档简介
问题 如何在一个三角形中剪下一个圆 使得该圆的面积尽可能的大 定义 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心是三角形内角平分线的交点 思考 三角形的内心是否也有在三角形内 三角形外或三角形上三种不同情况 练习一 三角形内切圆的画法 1 如图为一块三角形余料 现想把它加工成圆形凳面 为使凳面面积最大 应怎样截取 试画出示意图 某市有一块油三条马路围成的三角形绿地 现准备在其中建一小亭供人们小憩 使小亭中心到三条马路的距离相等 试确定小亭的中心位置 有甲 乙 丙三个村庄 现准备建一发电站 使发电站到三个村庄的距离相等 试确定发电站的位置 例 在 abc中 abc acb 求 boc的度数 1 点o是三角形的内心 2 点o是三角形的外心 例 abc中 e是内心 a的平分线和 abc的外接圆相交于点d 求证 de db 1 设 abc三边的长为a b c 内切圆的半径是r 则 abc的面积等于 a a b c r b 2 a b c r c 5 a b c r 2 d a b c r 22 rt abc三边的长为a b c 则内切圆的半径是r 3 外心到 的距离相等 是 的交点 内心到 的距离相等 是 的交点 点i是 abc的内心 ai的延长线交边bc于点d 交 abc外接圆 o于点e 连结be ce 1 若ab 2ce ad 6 求cd的长 2 求证 c i两点在以点e为圆心 eb为半径的圆上 在rt abc中 b 90 a的角平分线交bc于点d e为ab上的一点 de dc 以d为圆心 db长为半径作 d 求证 1 ac是 d的切线 2 ab eb ac rt abc中 abc 90 交ac于d 过d作 o的切线de 交bc于e 求证 be ce 已知 o内切于四边形abcd ab ad 连结ac bd 由这些条件你能推出哪些结论 不添加辅助线 1 abd adb 2 ac平分 bad 3 ac过圆心 4 ac垂直平分bd 5 ab cd ad bc 6 ca平分 bcd 7 bc cd 8 s四边形abcd ac bd 2 9 abc adc 10 ab2 cd2 bc2 da2 rt abc中 c 90 a b c的对边分别是a b c 其内切圆 i分别切bc ac ab于d e f 求证 1 内切圆 i的半径r a b c 2 2 bd和ae是方程2x2 2cx ab 0的两个根 小结 三角形有哪几种心 各有什么性质 三条高线的交点 三条角平分线的交点 三边垂直平分线的交点 三条中线的交点 在形内 形外或直角
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