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双曲线的几何性质 问 双曲线的标准方程是什么 1 焦点在x轴上的双曲线的标准方程为 2 焦点在y轴上的双曲线的标准方程为 问 根据椭圆的标准方程研究了椭圆的那些几何性质 1 范围 2 对称性 3 顶点 4 离心率 1 范围 2 对称性 对称轴 x轴 y轴 对称中心 原点 用 y代替y 方程不变 对称轴 x轴 y轴 对称中心 原点 用 x代替x 方程不变 用 x y代替x y 方程不变 3 顶点 实轴 a1a2虚轴 b1b2 顶点 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b 长轴长 2a 短轴长 2b 实轴长 2a虚轴长 2b 顶点 a1 a 0 a2 a 0 长半轴长 a 短半轴长 b 实半轴长 a虚半轴长 b 长轴a1a2短轴b1b2 4 离心率 根据以上几何性质能够较准确地画出椭圆的图形 问 根据以上几何性质能否较准确地画出双曲线的图形呢 问 双曲线向远处伸展时有什么规律 m q 5 渐近线 利用双曲线的性质 可以较准确地画出双曲线的草图 焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程 1 范围 x a或x a 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 顶点 a1 a 0 a2 a 0 实轴a1a2虚轴b1b2 4 离心率 a1a2 2a b1b2 2b 5 渐近线 焦点在y轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程 x y f1 f2 o b1 b2 a2 a1 1 范围 2 对称性 3 顶点 4 离心率 5 渐近线 y a或y a 关于x轴 y轴 原点对称 a1 0 a a2 0 a 实轴a1a2虚轴b1b2 a1a2 2a b1b2 2b 例题 求双曲线 的实半轴长 虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 解 把方程化为标准方程 可得 实半轴长a 4 虚半轴长b 3 半焦距c 焦点坐标是 0 5 0 5 离心率 渐近线方程 即 练习1 已知实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 则等轴双曲线的渐近线 离心率 等轴双曲线方程 或 渐进线方程 离心率 即 小结 双曲线的几何性质 a1 0 a a2 0 a y a或y a 关于x轴 y轴 原点对称 x a或x a a1 a 0 a2 a
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