陕西省汉中市高一数学《柱体 椎体 台体的表面积与体积》课件.ppt

知识探究柱体 锥体 台体的表面积 思考 面积是相对于平面图形而言的 体积是相对于空间几何体而言的 你知道面积和体积的含义吗 面积 平面图形所占平面的大小 体积 几何体所占空间的大小 1 3 1柱体 锥体 台体的表面积和体积 面积 平面图形所占平面的大小 s ab a b a a h b c a b h a b a r 圆心角为n0 r c 表面积就是各个面的面积之和 多面体的平面展开图 多面体的平面展开图 多面体是由一些平面多边形围成的几何体 沿着多面体的某些棱将它剪开 各个面就可展开在一个平面内 得到一个平面图形 这个平面图形叫做该多面体的平面展开图 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的展开图是什么 如何计算它们的表面积 探究 棱柱 棱锥 棱台的表面积 棱柱 棱锥 棱台都是由多个平面图形围成的几何体 它们的侧面展开图还是平面图形 计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 h 侧面展开图是矩形 棱柱的展开图 棱锥的展开图 棱台的展开图 例1已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体s abc 求它的表面积 分析 四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 因为bc a 所以 因此 四面体s abc的表面积 交bc于点d 解 先求的面积 过点作 典型例题 圆柱的侧面展开图是一个矩形 如果圆柱的底面半径为 母线为 那么圆柱的底面积为 侧面积为 因此圆柱的表面积为 圆锥的侧面展开图是一个扇形 如果圆锥的底面半径为 母线为 那么圆锥的底面积为 侧面积为 因此圆锥的表面积为 圆台的侧面展开图是一个扇环 它的表面积等于上 下两个底面和加上侧面的面积 即 圆柱 圆锥 圆台三者的表面积之间关系 例2如图 一个圆台形花盆盆口直径20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 那么花盆的表面积约是多少平方厘米 取3 14 结果精确到1 解 由圆台的表面积公式得花盆的表面积 答 花盆的表面积约是999 典型例题 练习 1 圆柱的一个底面积为s 侧面展开图是一个正方形 那么这个圆柱的侧面积是 2 已知圆锥的表面积为a 且它的侧面展开图是一个半圆 则这圆锥的底面直径为 练习 课本p271 3 若圆台的上 下底面半径分别是1和3 它的侧面积是两底面积和的2倍 则圆台的母线长为 空间几何体的体积 体积 几何体所占空间的大小 长方体的体积 长 宽 高 正方体的体积 棱长3 以前学过特殊的棱柱 正方体 长方体以及圆柱的体积公式 它们的体积公式可以统一为 s为底面面积 h为高 柱体体积 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥 那么这三个三棱锥的体积有什么关系 它们与三棱柱的体积有什么关系 其中s为底面面积 h为高 经过探究得知 棱锥是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积 锥体体积 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 圆锥体积 柱体的体积计算公式 锥体的体积计算公式 练习 三棱锥p abc的高为6 底面是边长为2的等边三角形 则三棱锥p abc的体积为 c v柱体 sh v锥体 其中s为底面积 h为高 古埃及所有金字塔中最大的一座 是第四王朝法老胡夫的金字塔 这座大金字塔原高146 59米 这座金字塔的底面呈正方形 每边长230多米 绕金字塔一周 差不多要走一公里的路程 如果垒成金字塔的石头每块1 12立方米 大约需要多少块 解 答 大约要2307920块 问题解决 台体体积 棱台 圆台 的体积公式 其中 分别为上 下底面面积 h为圆台 棱台 的高 台体体积 柱体 锥体 台体的体积公式之间有什么关系 s为底面面积 h为柱体高 s分别为上 下底面面积 h为台体高 s为底面面积 h为锥体高 台体体积 例3 有一堆规格相同的铁制 铁的密度是7 8g cm3 六角螺帽重5 8kg 已知底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为1