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2 2 4平面与平面平行的性质 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 一 复习旧知 1 线面平行的判定定理 简述为 线线平行 线面平行 2 平面与平面平行的判定定理 一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 简述为 线面平行 面面平行 3 直线与平面平行的性质定理 一条直线和一个平面平行 则经过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行 符号表示 作用 可证明两直线平行 简述为 线面平行 线面平行 2 是所在平面外一点 分别 是的中点 是面与面的交线 1 求证 2 求证 q l 探究新知 探究1 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系 a 答 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面平行 面面平行 线面平行 面面平行的定义 性质1 两个平面平行 其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 面面平行转化为线面平行或线线平行 可根据两个平面平行与直线和平面平行的定义证明 这个结论可作为两个平面平行的性质 例1 如图 四边形abcd为正方形 四边形bdfe为矩形 m为bc边上的动点 求证 me平面fad 结论 如果两个平面平行 那么两个平面内的直线要么是异面直线 要么是平行直线 探究新知 探究2 如果两个平面平行 两个平面内的直线有什么位置关系 问 那你们是如何找到这条直线 探究3 当第三个平面和两个平行平面都相交时 两条交线有什么关系 为什么 探究新知 答 两条交线平行 下面我们来证明这个结论 如图 平面 满足 a b 求证 a b 证明 a b a b a b没有公共点 又因为a b同在平面 内 所以 a b 平面和平面的性质定理 结论 当第三个平面和两个平行平面都相交时 两条交线平行 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 即 简记 面面平行 则线线平行 例1求证 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等 已知 平面 平面 ab和dc为夹在 间的平行线段 求证 ab dc 证明 性质2 夹在两个平行平面间的平行线段相等 性质3 经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行 两个平面平行的几条性质 性质4 平行于同一平面的两平面平行 性质1 两个平面平行 其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 1 若 求证 证明 1 若 求证 证明 a b 1 若 求证 证明 a b b a 1 若 求证 证明 a b b a an bn b d a c e f g 1 当ab cd共面时 2 当ab cd异面时 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 小结 布置作业 上交作业 数学报第4期 随堂练习 平面和平面的平行的性质 5课后作业 数学报第四期补充 补充 p是长方形ab
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