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归纳与类比 归纳推理 1 蛇是用肺呼吸的 鳄鱼是用肺呼吸的 海龟也是用肺呼吸的 蜥蜴是用肺呼吸的 共同点 蛇 鳄鱼 海龟 蜥蜴都是爬行动物 2 三角形的内角和是 凸四边形的内角和是 凸五边形的内角和是 共同点 都是凸多边形 观察下列例子试归纳出一个一般结论 猜想 凸边形的内角和是 猜想 所有的爬行动物都是用肺呼吸的 想一想 归纳总结 形成概念 上述例子均是从一类事物中的部分事物具有某种属性 推出该类事物的每一个事物都具有这种属性 或者从个别事实中概括出一般的结论 像这样的推理通常称为归纳推理 一 如果周长是一定的 什么样的平面图形面积最大 试猜测结论 观察探究考虑单位周长的正三角形 正四边形 正六边形 正八边形 它们的面积分别记为 合作探究深化概念 猜想结论 平面图形周长一定 圆的面积最大 概括推广 周长一定的正多边形中 边数越多 面积越大 二 数一数图中的凸多面体的面数f 顶点数v和棱数e 然后用归纳法推理得出它们之间的关系 4 6 4 5 5 6 5 9 8 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 f v e 2 猜想 欧拉公式 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 f v e 2 猜想 欧拉公式 归纳推理的一般步骤 观察特例得共性 一般规律 推广共性得猜想 一般命题 得出猜想去检验 实验 观察 概括 推广 猜想一般性结论 例题讲解 例已知数列的通项公式试通过计算的值 推测出的值 例已知数列的通项公式试通过计算的值 推测出的值 归纳推理的特点 1 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象 归纳所得的结论是尚属未知的一般现象 该结论超越了前提所包容的范围 3 归纳推理是一种具有创造性的推理 通过归纳推理得到的猜想 可以作为进一步研究的起点 或者提供一种方向 帮助人们发现问题和提出问题 2 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质 结论是否真实 还需经过逻辑证明和实践检验 因此 它不能作为数学证
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