陕西省汉中市高一数学《空间点、直线、平面的位置关系》课件.ppt

2 1空间点 直线 平面之间的位置关系 2 1 1平面 问题提出 2 空间中 点 直线 平面之间有哪些基本位置关系 我们将从理论进行分析和探究 平面 知识探究 一 平面的概念 画法及表示 思考1 生活中有许多物体通常呈平面形 你能列举一些实例吗 思考2 将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么 将课桌面 平静的水面 田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么 思考4 我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上 在作图时通常用一条线段表示直线 你认为用一个什么图形表示平面比较合适 思考3 直线是否有长短 粗细之分 平面是否有大小 厚薄之别 思考5 我们常常用平行四边形表示平面 当平面水平放置时 平行四边形的锐角通常画成45 且横边长等于其邻边长的2倍 下列平行四边形表示的平面的大致位置如何 思考6 当两个平面相交时 你认为下列哪个图形的立体感强 你能指出其画法要点吗 1 画出交线 2 被遮挡部分画虚线 说明 为了表示和区分平面 我们可以用适当的字母作为平面的名称 如 平面 平面abcd或平面ac或平面bd 思考7 直线和平面都可以看成点的集合 那么 点p在直线l上 点a在平面 内 用集合符号可怎样表示 点p在直线l外 点a在平面 外 用集合符号可怎样表示 思考8 如果直线l上的所有点都在平面 内 就说直线l在平面 内 或者说平面 经过直线l 否则 就说直线l在平面 外 那么 直线l在平面 内 直线l在平面 外 用集合符号可怎样表示 知识探究 二 平面的基本性质1 思考1 如果直线l与平面 有一个公共点p 那么直线l是否在平面 内 思考2 如图 设直线l与平面 有一个公共点a 点b为直线l上另一个点 当点b逐渐与平面 靠近时 直线l上其余各点与平面 的位置关系如何变化 思考3 如图 当点a b落在平面 内时 直线l上其余各点与平面 的位置关系如何 由此可得什么结论 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 思考4 公理1如何用符号语言表述 它有什么理论作用 知识探究 三 平面的基本性质2 思考1 空间中 经过两点有且只有一条直线 即两点确定一条直线 那么两点能否确定一个平面 经过三点 四点可以作多少个平面 思考2 照相机 测量仪等器材的支架为何要做成三脚架 思考3 经过任意三点都能确定一个平面吗 由此可得什么结论 公理2过不在一条直线上的三点 有且只有一个平面 思考4 公理2可简述为 不共线的三点确定一个平面 它有什么理论作用 知识探究 四 平面的基本性质3 思考2 如果两条不重合的直线有公共点 则其公共点只有一个 如果两个不重合的平面有公共点 其公共点有多少个 这些公共点的位置关系如何 思考3 根据上述分析可得什么结论 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 思考5 你能说一说公理3有哪些理论作用吗 确定两平面相交的依据 判断多点共线的依据 思考4 若两个平面有一条公共直线 则称这两个平面相交 这条公共直线叫做这两个平面的交线 平面 与平面 相交于直线l 可记作 那么公理3用符号语言可怎样表述 理论迁移 例1如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 直线ac1在平面a1b1c1d1内 2 设正方体上 下底面中心分别为o o1 则平面aa1c1c与平面bb1d1d的交线为oo1 3 由点a o c可以确定一个平面 4 平面ab1c1与平面ac1d重合 1 直线ac1在平面a1b1c1d1内 2 设正方体上 下底面中心分别为o o1 则平面aa1c1c与平面bb1d1d的交线为oo1 3 由点a o c可以确定一个平面 4 平面ab1c1与平面ac1d重合 例2如图 用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的位置关系 作业 p43练习 1 2 3 做书上 4 p51习题2 1a组 1 2 2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 第一课时异面直线的有关概念和原理 问题提出 1 同一平面内的两条直线有哪几种位置关系 2 空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外 还有什么位置关系呢 异面直线的概念和原理 知识探究 一 异面直线的概念 思考1 教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线 既不相交 也不平行 天安门广场上 旗杆所在的直线与长安街所在的直线 它们既不相交 也不平行 你还能举出这样的例子吗 思考2 如图 长方体abcd a b c d 中 线段a b所在直线分别与线段cd 所在直线 线段bc所在直线 线段cd所在直线的位置关系如何 思考3 我们把上图中直线a b与直线cd叫做异面直线 一般地 从字面上怎样理解异面直线 思考4 为了表示异面直线a b不共面的特点 作图时 通常用一个或两个平面衬托 如图 关于异面直线的定义 你认为下列哪个说法最合适 a 空间中既不平行又不相交的两条直线 b 平面内的一条直线和这平面外的一条直线 c 分别在不同平面内的两条直线 d 不在同一个平面内的两条直线 e 不同在任何一个平面内的两条直线 思考5 空间中的直线与直线之间有几种位置关系 它们各有什么特点 不同在任何一个平面内 没有公共点 同一平面内 有且只有一个公共点 同一平面内 没有公共点 知识探究 二 三线平行公理 思考1 设直线a b 将直线a在空间中作平行移动 在平移过程中a与b仍保持平行吗 思考2 如图 在长方体abcd a b c d 中 bb aa dd aa 那么bb 与dd 平行吗 思考3 取一块长方形纸板abcd e f分别为ab cd的中点 将纸板沿ef折起 在空间中直线ad与bc的位置关系如何 思考4 通过上述实验可以得到什么结论 公理4平行于同一直线的两条直线互相平行 思考5 公理4叫做三线平行公理 它说明空间平行直线具有传递性 在逻辑推理中公理4有何理论作用 知识探究 三 等角定理 思考1 在平面上 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角的大小有什么关系 思考2 如图 四棱柱abcd a b c d 的底面是平行四边形 adc与 a d c adc与 b a d 的两边分别对应平行 这两组角的大小关系如何 思考3 如图 在空间中ab a b ac a c 你能证明 bac与 b a c 相等吗 思考4 综上分析我们可以得到什么定理 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 思考5 上面的定理称为等角定理 在等角定理中 你能进一步指出两个角相等的条件吗 角的方向相同或相反 理论迁移 例1如图是一个正方体的表面展开图 如果将它还原为正方体 那么ab cd ef gh这四条线段所在直线是异面直线的有多少对 a 例2如图 空间四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 1 求证 四边形efgh是平行四边形 2 若ac bd 那么四边形efgh是什么图形 作业 p51习题2 1a组 3 6 第二课时异面直线所成的角 2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 问题提出 1 什么叫异面直线 三线平行公理和等角定理分别说明什么问题 2 不同的异面直线有不同的相对位置关系 用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系 是我们需要探讨的问题 异面直线所成的角 知识探究 一 异面直线所成的角 思考1 两条相交直线 平行直线的相对位置关系 分别是通过什么几何量来反映的 思考2 两条异面直线之间有一个相对倾斜度 若将两异面直线分别平行移动 它们的相对倾斜度是否发生变化 思考3 设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度 但不能直接度量 你有什么办法解决这个矛盾 思考4 把两条异面直线分别平移 使之在某处相交得到两条相交直线 我们用这两条相交直线所夹的锐角 或直角 来反映异面直线的相对倾斜程度 并称之为异面直线所成的角 你能给 异面直线所成的角 下个定义吗 b 对于两条异面直线a b 经过空间任一点o作直线a a b b 则a 与b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a与b所成的角 或夹角 思考5 若点o的位置不同 则直线a 与b 的夹角大小发生变化吗 为什么 为了作图方便 点o宜选在何处 a b o 思考1 我们规定两条平行直线的夹角为0 那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么 知识探究 二 两条直线垂直 思考2 如果两条异面直线所成的角是90 则称这两条直线互相垂直 两条互相垂直的异面直线a b 记作a b 在长方体abcd a b c d 中 有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线 思考3 在平面几何中 垂直于同一条直线的两直线互相平行 在空间中这个结论还成立吗 思考4 如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直 那么另一条是否也与这条直线垂直 为什么 理论迁移 例1如图 在正方体abcd a b c d 中 1 直线a b和cc 的夹角是多少 2 哪些棱所在的直线与直线aa 垂直 哪些棱所在的直线与直线a b垂直 例2如图 在四面体abcd中 e f分别是棱ad bc上的点 且已知ab cd 3 求异面直线ab和cd所成的角 作业 p48练习 2 p52习题2 1b组 1 思考题 已知异面直线a b所成的角为60 直线l与a b所成的角都为 那么 的取值范围是什么 2 1 3空间中直线与平面之间的位置关系2 1 4平面与平面之间的位置关系 问题提出 1 空间点与直线 点与平面分别有哪几种位置关系 空间两直线有哪几种位置关系 2 就空间点 线 面位置关系而言 还有哪几种类型有待分析 直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 探究 一 直线与平面之间的位置关系 思考1 一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面 可能有哪几种位置关系 思考2 对于一条直线和一个平面 就其公共点个数来分类有哪几种可能 思考3 如图 线段a b所在直线与长方体abcd a b c d 的六个面所在的平面有几种位置关系 思考4 通过上面的观察和分析 直线与平面有三种位置关系 即直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 这些位置关系的基本特征是什么 1 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线与平面相交 有且只有一个公共点 3 直线与平面平行 没有公共点 思考5 下图表示直线与平面的三种位置 如何用符号语言描述这三种位置关系 思考6 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 用符号语言怎样表述 思考7 过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行 若直线l平行于平面 则直线l与平面 内的直线的位置关系如何 思考8 若两条平行直线中有一条平行于一个平面 那么另一条也平行于这个平面吗 探究 一 平面与平面之间的位置关系 思考1 拿出两本书 看作两个平面 上下 左右移动和翻转 它们之间的位置关系有几种变化 思考3 由上面的观察和分析可知 两个平面的位置关系只有两种 即两个平面平行 两个平面相交 这两种位置关系的基本特征是什么 1 两个平面平行 没有公共点 2 两个平面相交 有一条公共直线 思考4 下图表示两平面之间的两种位置 如何用符号语言描述这两种位置关系 思考5 已知平面 和直线a b 且 则直线a与平面 的位置关系如何 直线a与直线b的位置关系如何 理论迁移 例1给出下列四个命题 1 若直线l上有无数个点不在平面 内 则l