正比例函数第一课时 (2).docx

正比例函数(第1课时)教学设计1教学设计理念通过问题情境的创设进一步理解函数的概念，经历具体问题合作、交流、探索函数关系式，根据函数关系式的特点概括出正比例函数的概念，并能正确地加以区别，结合实例问题的探索，初步掌握正比例函数的图像和性质，并加以应用。在教学中逐步形成教师为主导，学生为主体，个别学习与合作学习相统一的教学理念。2教学对象、内容分析在学生已掌握函数概念的基础上通过创设情境教学，结合生活中的常见的实例，确定一些函数关系式，通过这些函数的解析式，让学生归结总结正比例函数概念，这样学生应该容易接受，思维上也不会有什么大的障碍。确定正比例函数的解析式是一个难点，学生会遇到一定的困难，这是因为学生往往缺乏实际经验，对从实际问题中抽象出数学模型的训练不多，教师应要给学生充分思考的时间，并设出问题层层解剖，使学生理解实际问题的含义，由此达到把实际问题抽象成数学模型的目的；同时在学习中对于成绩优异的学生给予时时鼓励，学习困难的学生应及时地给予帮助，从而使每个学生树立学习的信心和决心。3教材分析 本节课讲授的是人教版八年级上册第14.2.1正比例函数的第1课时的内容在前面的内容学习中已经认识了变量、函数、函数的图像以及函数的三种表示方法的基础上，学习正比例函数的概念和图像教学目标：1、 知识技能(1)领会正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出；(2)理解正比例函数的概念及其图象的特征；（3）能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系；（4）能够画出正比例函数的图象.2、 数学思想方法（1）通过“路程问题”等具体事例的研究，建立函数模型的思想；(2) 通过正比例函数图象的学习和研究，感知数形结合思想。3、情感目标（1）通过师生活动、学生自我探究、合作学习，让学生充分参与到数学学习的过程中来。（2）通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关。同时渗透热爱自然和生活的教育。教学重点：正比例函数的概念及其图像.教学难点：正比例函数图象的特征.教学流程：一、回顾旧知1什么叫函数？函数研究的是什么问题？函数的表示方法有哪些？2描点法画函数图象的步骤有哪些？（设计意图：通过复习前面的知识为本节课做好铺垫）3问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？二、问题探究1下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/ cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm）的大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；（学生分小组讨论）设计意图：这些问题源于真实背景,难度又不大,使全体学生进入学习状态的同时,也进一步体会到函数是反映现实世界的一种数学模型.2观察以下函数，这些函数有什么共同点？ L=2r； m=7.8V； h=0.5n； T= -2t； S=60t.通过在变化的背景中寻找上面函数的不变之处,经历对一类对象共同本质特征的抽象过程,促进概念的形成.（特征归纳：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式）3正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。（注意：正比例函数y=kx（ k0）必须满足两个条件：比例系数k0；自变量x的次数为1.）设计意图：明确正比例函数的结构特征，有助于判断一个函数是否是正比例函数、正确指出比例系数，且能判断出一个函数中满足是正比例函数解析式的条件，从而突破难点.4试一试：设计意图：通过设置练习进一步巩固对正比例函数概念的理解.(2) 请举一个生活中的和正比例函数相关的例子？（如弹簧）设计意图：通过思考举出其他的例子，对正比例函数的概念进行内化，体会到函数是反映现实世界的一种数学模型，也进一步体会到数学与现实生活是息息相关的.3、 应用新知设计意图：从不同的角度去考察学生对正比例函数的概念理解，训练学生灵活地运用正比例函数的概念进行解题.例2： 画出下列正比例函数的图像（1）、 y=2x （2）、 y=-2x观察：比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.两图象都是经过原点的 ，函数 y = 2x 的图象从左向右 ，经过第 象限； 函数y = -2x 的图象从左向右 ，经过第 象限（师生一起完成函数y=2x的图像，然后让学生自己单独画出函数y=-2x的图像，再根据所画的图形归纳出正比例函数的有关性质）设计意图：让学生通过列表、描点、连线画出图象，再根据图像归纳出正比例函数的性质。这样可帮助学生对正比例函数的性质认识的更加深刻。四.课堂练习:设计意图：在学生已掌握本课的重点和难点以后，通过不同层次、不同类型的习题对所学知识加以巩固，并检验学生掌握的情况。五、课堂小结：这节课你学到了些什么知识？你有什么收获？是否还有什么不解或困惑？请思考后发表自己的见解。设计意图：整理本节课在知识与方法上的收获与感悟,为以后的学习在研究思路上作好准备。六、课外作业： 1.y=3x2, y=, y=3x+9, y=2x中，正比例函数是_. 2.已知一个正比例函数的比例系数为6，则它的解析式为 ，它的图象经过_ 象限.3.某种汽车的耗油量是8升/千米，所耗油量y（升）与行驶路程x（千米）之间的函数解析式为_.y是x的_函数.4.若y与x成正比例，x=