高中数学 222 向量的正交分解与向量的直角坐标运算课件 新人教B版必修4.ppt_第1页
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2 2 2向量的正交分解与向量的直角坐标运算 1 向量的直角坐标向量垂直 如果两个向量的基线互相垂直 则称这两个向量 正交分解 如果基底的两个基向量e1 e2互相垂直 则称这个基底为 在正交基底下分解向量 叫做 互相垂直 正交基底 正交分解 向量的直角坐标 在直角坐标系xoy内 如图所示 分别取与x轴和y轴方向相同的两个单位向量e1 e2 这时 就在坐标平面内建立了一个正交基底 e1 e2 任作一向量a 由平面向量基本定理可知 存在惟一的有序实数对 a1 a2 使得a a1 a2 就是向量a在基底 e1 e2 下的 即a a1 a2 其中a1叫做向量a在x轴上的坐标分量 a2叫做a在y轴上的坐标分量 a1e1 a2e2 坐标 2 向量的直角坐标运算设a a1 a2 b b1 b2 则a b a b a a1 b1 a2 b2 a1 b1 a2 b2 a1 a2 两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差 向量数乘积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积 若a x1 y1 b x2 y2 则 x2 x1 y2 y1 即一个向量的坐标等于向量终点坐标减去始点坐标 重点 平面向量的正交分解 坐标运算 难点 对平面向量的正交分解及坐标表示的理解和应用 学习中应注意的问题1 向量坐标与点的坐标有区别 当且仅当向量的起点为坐标原点时 向量坐标与其终点的坐标相同 4 向量的坐标表示 实际上是向量的代数表示 引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化 将数与形紧密地结合起来 这样可以将许多几何问题转化为同学们熟知的数量运算 这也给我们解决几何问题提供了一种新的方法 向量坐标法 即建立平面直角坐标系 将几何问题用坐标表示 通过向量的坐标运算解决问题 点评 本题主要考查向量的坐标表示和向量的坐标运算 解题关键是点的坐标与向量坐标之间的相互转化 答案 3 2 例2 已知平行四边形abcd的一个顶点a 2 1 一组对边ab cd的中点分别为m 3 0 n 1 2 求平行四边形其他三个顶点的坐标 分析 根据平行四边形的对角线互相平分 求出对角线交点 再利用中点坐标公式求顶点坐标 点评 应用平行四边形对角线互相平分这一性质是本题用中点公式解题的前提 例3 在 abc中 a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 g为 abc的重心 求点g的坐标 分析 三角形的重心是三条中线的交点 且重心到三角形顶点的距离等于它到底边中点距离的2倍 已知平面上三点的坐标分别为a 1 0 b 3 0 c 1 5 再求一点d 使这四个点构成平行四边形 则d点的坐标为 答案 1 5 或 5 5 或 3 5 答案 b 2 设平面向量a 3 5 b 2 1 则a 2b a 7 3 b 7 7 c 1 7 d 1 3 答案 a 解析 a 2b 3 5 2 2 1 7 3 答案 d 二 填空题4 若 x2 2x x 2 0 则x 答案 2 5 已知作用
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