（试题 试卷 真题）专题4 归纳与猜想

专题四归纳与猜想1(2012年广东肇庆)观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是_2(2012年湖南株洲)一组数据为：x，2x2,4x2，8x2，观察其规律，推断第n个数据应为_3(2011年浙江)如图Z42，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”()图Z42A28个 B56个 C60个 D124个4(2012年山东滨州)求12222322 012的值，可令S12222322 012，则2S222232422 013，因此，2SS22 0131.仿照以上推理，计算出15525352 012的值为()A52 0121 B52 0131 C. D.5(2012年贵州毕节)在图Z43中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有_个小正方形图Z436(2011年湖南常德)先找规律，再填数：1，则_.7(2012年河北)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报这样得到的20个数的积为_8(2010年浙江嵊州)如图Z44，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7，则“17”在射线_上；“2 007”在射线_上图Z449(2012年云南)观察图Z45的图形的排列规律(其中、分别表示三角形、正方形、五角星)若第一个图形是三角形，则第18个图形是_(填图形名称)10(2011年广东湛江)已知：A326，A54360，A5432120，A6543360，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算A_(直接写出计算结果)，并比较A_A(填“”或“”或“”)11(2012年广东汕头)观察下列等式：第1个等式：a1；第2个等式：a2；第3个等式：a3；第4个等式：a4；请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5_；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an_(n为正整数)；(3)求a1a2a3a4a100的值12(2010年浙江宁波)18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数V、面数F、棱数E之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察图Z46中的几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：图Z46多面体顶点数V面数F棱数E四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是_；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求xy的值专题四归纳与猜想【专题演练】1.2(1)n12n1xn3.C4C解析：设S15525352 012，则5S552535452 013.因此，5SS52 0131，S.51006.7.218.OEOC9五角星10.21011解：根据观察知答案分别为：(1)(2)(3)a1a2a3a4a100(1).12解：(1)四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：VFE2.(2)由题意