高中数学 3.1.1《直线的倾斜角与斜率》课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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文档简介

3 1 1直线的倾斜角与斜率 教学目标 知识与技能 1 理解直线倾斜角和斜率的概念 2 掌握过两点的直线的斜率公式及应用 过程与方法 1 培养学生对数学知识的理解能力 应用能力及转化能力 2 使学生初步了解数形结合 分类讨论的数学思想方法 情感 态度与价值观 1 通过对直线倾斜角及斜率的学习 体会用代数方法刻画直线斜率的过程 2 通过坐标法的引入 培养学生联系 对应转化等辩证思维 重点与难点 重点 直线倾斜角和斜率的概念 过两点的直线的斜率公式 难点 斜率概念的学习 过两点的直线的斜率公式 教学过程 一 直线的倾斜角的概念 1 经过原点的直线有多少条 彼此间的位置关系 2 与x轴正方向所成的角为300的直线有多少条 彼此间的位置关系 答 经过原点的直线有无数条 他们都相交于一点 原点 答 与x轴正方向所成的角为300的直线有无数条 他们相互平行 3 经过原点的直线并与x轴正方向所成的角为300的直线有多少条 答 这样的直线有且只有一条 4 在平面直角系中 怎样确定一条直线 答 我们可以利用一个点和直线的一个方向来确定一条直线 定义 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为 那么就叫做直线的倾斜角 规定 当直线和x轴平行或重合时 它的倾斜角为0 直线的倾斜角 1 倾斜角的取值范围 0 1800 2 倾斜角的作用 刻画直线相对x轴的倾斜程度 结论 坡度越大 楼梯越陡 由于直线的倾斜角不利于用坐标法刻画直线 引入直线的斜率斜率 二 直线的斜率 一条直线的倾斜角a a 90 的正切值叫作这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 也就是k tana a为什么不能等于900呢 问题 已知直线上的两个点 如何求直线的斜率呢 三 直线的斜率公式 你注意到了吗 1 当x1 x2时 公式右边没有意义 直线的斜率不存在 2 k与点p1 p2的顺序无关 3 斜率k可以不通过倾斜角而由直线上两点的坐标求得 4 当y1 y2时 斜率k 0 直线的倾斜角a 0 直线与x轴平行或重合 5 求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到 四 例题 例1 求过已知两点的直线的斜率 1 直线pq过点p 2 3 q 6 5 2 直线ab过点a 3 5 b 4 2 答 1 2 1 直线ab的斜率 直线bc的斜率 直线ca的斜率 直线ca的倾斜角为锐角 直线bc的倾斜角为钝角 解 直线ab的倾斜角为零度角 例4 直线l过点m 1 1 且与以p 2 2 q 3 3 为两端点的线段pq有公共点 求直线l的斜率的取值范围 学以致用 例3 已知三点a a a 在同一直线上 求a的值 五 当堂达标 1 直线l过点求它的斜率和倾斜角 2 已知三点a 3 1 b 2 1 c 0 2 求直线ab ac bc的斜率 大显身手 核
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