高中数学 《古典概型》课件 北师大必修3.ppt

1 某人打靶 连续射击2次 事件 至少有1次中靶 的对立事件是 a 至多有1次中靶b 2次都中靶c 2次都不中靶d 只有1次中靶 答案 c 2 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球 那么互斥而不对立的两个事件是 a 至少有1个白球 都是白球b 至少有1个白球 至少有1个红球c 恰有1个白球 恰有2个白球d 至少有1个白球 都是红球 答案 c 3 向三个相邻的军火库投一枚炸弹 击中第一个军火库的概率是0 025 击中另两个军火库的概率各为0 1 并且只要击中一个 另两个也爆炸 则军火库爆炸的概率为 答案 0 225 4 中国乒乓球队甲 乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛 甲夺得冠军的概率为 乙夺得冠军的概率为 那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 答案 1 基本事件的两个特点 2 古典概型的特点 3 古典概型的概率公式一次试验中可能出现的结果有n个 而且所有结果出现的可能性都相等 如果某个事件a包含的结果有m个 那么事件a的概率为p a 1 在40根纤维中 有12根的长度超过30mm 从中任取一根 取到长度超过30mm的纤维的概率是 a b c d 以上都不对 答案 b 2 一枚硬币连掷3次 只有一次出现正面的概率是 a b c d 答案 a 3 甲 乙 丙三名同学站成一排 甲站在中间的概率是 a b c d 4 在集合 x x n 1 2 3 10 中任取一个元素 所取元素恰好满足方程cosx 的概率是 答案 c 答案 5 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m n作为p点的坐标 则点p落在圆x2 y2 16内的概率是 解析 基本事件的总数为6 6 36个 记事件a m n 落在圆x2 y2 16内 则a所包含的基本事件有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 共8个 p a 答案 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有号码的3个黑球 从中摸出2个球 求 1 共有多少种不同的结果 基本事件 2 摸出2个黑球有多少种不同结果 3 摸出2个黑球的概率是多少 课堂笔记 1 共有6种不同结果 分别为 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 白 黑1 白 黑2 白 黑3 2 从上面所有结果中可看出摸出2个黑球的结果有3种 3 由于6种结果是等可能的 其中摸出两个黑球的结果 记为事件a 有3种 由计算公式p a 即摸出两个黑球的概率是 从含有两件正品a1 a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件 每次取出后不放回 连续取两次 求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 思路点拨 课堂笔记 法一 每次取一个 取后不放回地连续取两次 其一切可能的结果为 a1 a2 a1 b1 a2 a1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 由6个基本事件组成 而且这些基本事件的出现是等可能的 用a表示 取出的两件中 恰好有一件是次品 这一事件 则a a1 b1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 事件a由4个基本事件组成 因而p a 若将题目条件中的 不放回 改换为 放回 如何求解 解 有放回地连续取出两件 其一切可能的结果为 a1 a1 a1 a2 a1 b1 a2 a1 a2 a2 a2 b1 b1 a1 b1 a2 b1 b1 由9个基本事件组成 b a1 b1 a2 b1 b1 a1 b1 a2 由于每一件产品被取出的机会均等 因此这些基本事件的出现是等可能的 用b表示 恰有一件次品 这一事件 则事件b由4个基本事件组成 因而p b 有6个房间安排4个旅游者住 每人可以住进任一房间 且住进各房间是等可能的 试求下列各事件的概率 1 事件a 指定的4个房间中各有1人 2 事件b 恰有4个房间中各有1人 3 事件c 指定的某个房间中有2人 4 事件d 第1号房间有1人 第2号房间有3人 课堂笔记 由于每人可以住进任一房间 住进哪个房间有6种等可能的方法 4个人住进6个房间共有64种方法 1 指定的4个房间中各有1人 有种方法 p a 2 从6个房间中选出4间有种方法 4人中每人去一间方法有种 p b 3 从4个人中选2个人去指定的某个房间 共有种选法 余下2个每人都可去5个房间中任一间 因此有52种方法 p c 4 从4个人中选1人去第1号房间 有种选法 余下3人去第2号房间 有1种选法 p d 1 2009 江西高考 甲 乙 丙 丁4个足球队参加比赛 假设每场比赛各队取胜的概率相等 现任意将这4个队分成两个组 每组两个队 进行比赛 胜者再赛 则甲 乙相遇的概率为 a b c d 答案 d 考题印证 考题印证 2009 天津高考 12分 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的方法从a b c三个区中抽取7个工厂进行调查 已知a b c区中分别有18 27 18个工厂 1 求从a b c区中应分别抽取的工厂个数 2 若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比 用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自a区的概率 解 1 工厂总数为18 27 18 63 样本容量与总体中的个体数的比为 所以从a b c三个区中应分别抽取的工厂个数为2 3 2 4分 2 设a1 a2为在a区中抽得的2个工厂 b1 b2 b3为在b区中抽得的3个工厂 c1 c2为在c区中抽得的2个工厂 在这7个工厂中随机地抽取2个 全部可能的结果有 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 c1 a1 c2 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 c1 a2 c2 b1 b2 b1 b3 b1 c1 b1 c2 b2 b3 b2 c1 b2 c2 b3 c1 b3 c2 c1 c2 共有21种 8分 随机地抽取的2个工厂至少有1个来自a区的结果 记为事件x 有 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 c1 a1 c2 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 c1 a2 c2 共有11种 所以这2个工厂中至少有1个来自a区的概率为p x 12分 自主体验 在甲 乙两个盒子中分别装有标号为1 2 3 4的四个小球 现从甲 乙两个盒子中各取出1个小球 每个小球被取出的可能性相等 1 求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率 2 求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率 解 法一 利用树状图可以列出从甲 乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果 可以看出 试验的所有可能结果数为16种 1 所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 3 共6种 故所求概率p 2 所取两个小球上的标号之和能被3整除的结果有1 2 2 1 2 4 3 3 4 2 共5种 故所求概率p 法二 设从甲 乙两个盒子中各取1个小球 其标号分别记为x y 用 x y 表示抽取结果 则所有可能有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16种 1 所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有 1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 3 共6种 故所求概率p 2 所取两个小球上的标号和能被3整除的结果有 1 2 2 1 2 4 3 3 4 2 共5种 故所求概率p 1 2010 温州模拟 甲 乙两人各抛掷一次正方体骰子 它们的六个面分别标有点数1 2 3 4 5 6 设甲 乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x y 则满足复数x yi的实部大于虚部的概率是 a b c d 解析 由题意知x y的概率是 故x y的概率为 又x y与y x的概率相等 故x y的概率为 答案 b 2 从甲 乙 丙三人中任选两人 则甲被选中的概率为 a b c d 1 解析 基本事件总数为 甲乙 甲丙 乙丙 共3个 甲被选中的基本事件有2个 则p 甲 答案 c 3 如图所示 a b c d是四处处于断开状态的开关 任意将其中两个闭合 则电路被接通的概率为 a 1b c d 0 解析 法一 四个开关任意闭合2个 有ab ac ad bc bd cd共6种方案 电路被接通的条件是 开关d必须闭合 开关a b c中有一个闭合 即电路被接通有ad bd和cd共3种方案 所以所求的概率是 法二 p 答案 b 4 2009 江苏高考 现有5根竹竿 它们的长度 单位 m 分别为2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 若从中一次随机抽取2根竹竿 则它们的长度恰好相差0 3m的概率为 解析 在5个长度中一次随机抽取2个 则有 2 5 2 6 2 5 2 7 2 5 2 8 2 5 2 9 2 6 2 7 2 6 2 8 2 6 2 9 2 7 2 8 2 7 2 9 2 8 2 9 共10种情况 满足长度恰好相差0 3m的基本事件有 2 5 2 8 2 6 2 9 共2种情况 所以它们的长度恰好相差0 3m的概率为p 答案 5 2009 浙江高考 有20张卡片 每张卡片上分别标有两个连续的自然数k k 1 其中k 0 1 2 19 从这20张卡片中任取一张 记事件 该卡片上两个数的各位数字之和 例如 若取到标有9 10的卡片 则卡片上两个数的各位数字之和为9 1 0 10 不小于14 为a 则p a 解析 对于不小于14的情况通过列举可得有共5种情况 即7 8 8 9 16 17 17 18 18 19 而基本事件有20种 因此p a 答案 6 一个口袋中装有编号分别为1 2 3 3 4 5的6个球 从中任取3个球 1 求3个球中最大编号为4的概率 2 求3个球中至少有1个编号为3的概率 解 法一 1 任取3个球的基本情况有 1 2 3 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 3 1 3 4 1 3 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 3 2 3 4 2 3 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 3 4 3 3 5 3 4 5 3 4 5 共20种 其中最大编号为4的有 1 2 4 1 3 4 1 3 4 2 3 4 2 3 4 3 3 4 共6种 所以3个球中最大编号为4的概率为 2 3个球中有1个编号为3的有 1 2 3 1 2 3 1 3 4 1 3 5 1 3 4