高中数学 第一讲到第三讲 集合全章课件 新人教A版必修1.ppt

高一数学精讲 课程安排 第一讲 集合的含义及其表示第二讲 集合之间的基本关系第三讲 集合间的基本运算第四讲 函数的概念一第五讲 函数的的概念二第六讲 函数的图象和分段函数求值第七讲 函数的单调性第八讲 函数的最值第九讲 函数的奇偶性第十讲 指数函数和对数函数 第一讲集合的含义及其表示 1 1到5正整数 2 中国古典四大名著 3 高一10班的全体学生 4 我校篮球队的全体队员 知识点 我们把研究对象统称为元素 把一些元素组成的全体叫做集合 简称 集 1 集合的概念 下列是否能构成集合 高一2班很高的男生中国很长的河流接近于0的数 2 分辨集合 判断指定的对象能不能构成集合 关键在于能否找到一个明确的标准 练习1 下列指定的对象 能构成一个集合的是 很小的数 不超过30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体 a b c d 2 3 集合的表示方法 描述法 列举法 集合常用大写字母表示元素常用小写字母表示 如果a是集合a的元素 就说a属于集合a 记作a a 如果a不是集合a的元素 就说a不属于集合a 记作a a 4 集合与元素的关系 例如 a表示方程x2 1的解 2 a 1 a 5 集合元素的性质 确定性 集合中的元素必须是确定的 如 x a与x a必居其一 5 集合元素的性质 确定性 集合中的元素必须是确定的 如 x a与x a必居其一 互异性 集合的元素必须是互异不相同的 如 方程x2 x 0的解集为 1 而非 1 1 5 集合元素的性质 确定性 集合中的元素必须是确定的 如 x a与x a必居其一 互异性 集合的元素必须是互异不相同的 如 方程x2 x 0的解集为 1 而非 1 1 无序性 集合中的元素是无先后顺序的 如 1 2 2 1 为同一集合 5 集合元素的性质 确定性 集合中的元素必须是确定的 如 x a与x a必居其一 互异性 集合的元素必须是互异不相同的 如 方程x2 x 0的解集为 1 而非 1 1 无序性 集合中的元素是无先后顺序的 如 1 2 2 1 为同一集合 那么 1 2 1 2 2 1 是否为同一集合 5 集合元素的性质 重点练习 元素互异性问题 6 集合的分类 6 集合的分类 有限集 无限集 6 集合的分类 有限集 无限集 问题2 我们看这样一个集合 x x2 x 1 0 它有什么特征 显然这个集合没有元素 我们把这样的集合叫做空集 记作 6 集合的分类 有限集 无限集 问题2 我们看这样一个集合 x x2 x 1 0 它有什么特征 7 重要的数集 n 自然数集 含0 n 正整数集 不含0 z 整数集q 有理数集r 实数集 例题 例题1下列各项中 不可以组成集合的是 a 所有的正数b 等于2的数c 接近于0的数d 不等于0的偶数 例2若x r 则数集 1 x x2 中元素x应满足什么条件 例题 例2x r 则数集 1 x x2 中元素x应满足什么条件 解 x 1且x2 1且x2 x 例题 例2若x r 则数集 1 x x2 中元素x应满足什么条件 解 x 1且x2 1且x2 x x 1且x 1且x 0 例题 例3若方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的解为元素的集为m 则m中元素的个数为 a 1b 2c 3d 4 c 例3若方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的解为元素的集为m 则m中元素的个数为 a 1b 2c 3d 4 c 例4已知集合a x ax2 4x 4 0 x r a r 只有一个元素 求a的值与这个元素 例4已知集合a x ax2 4x 4 0 x r a r 只有一个元素 求a的值与这个元素 解 当a 0时 x 1 例4已知集合a x ax2 4x 4 0 x r a r 只有一个元素 求a的值与这个元素 解 当a 0时 x 1 当a 0时 16 4 4a 0 a 1 此时x 2 例4已知集合a x ax2 4x 4 0 x r a r 只有一个元素 求a的值与这个元素 解 当a 0时 x 1 当a 0时 16 4 4a 0 a 1 此时x 2 a 1时这个元素为 2 a 0时这个元素为 1 1 集合的含义 判断集合 2 集合的表示3 集合与元素的关系4 集合元素的性质5 集合的分类6 重要数集 课堂小结 第二节集合之间的关系 实数有相等关系 大小关系 类比实数之间的关系 集合之间是否具备类似的关系 新课 实数有相等关系 大小关系 类比实数之间的关系 集合之间是否具备类似的关系 新课 示例1 观察下面三个集合 找出它们之间的关系 a 1 2 3 b 1 2 3 4 5 1 子集 一般地 对于两个集合 如果a中任意一个元素都是b的元素 称集合a是集合b的子集 记作a b a b 1 子集 一般地 对于两个集合 如果a中任意一个元素都是b的元素 称集合a是集合b的子集 记作a b 读作 a包含于b 或 b包含a a b 1 子集 一般地 对于两个集合 如果a中任意一个元素都是b的元素 称集合a是集合b的子集 记作a b 读作 a包含于b 或 b包含a 这时说集合a是集合b的子集 a b 1 子集 一般地 对于两个集合 如果a中任意一个元素都是b的元素 称集合a是集合b的子集 记作a b 读作 a包含于b 或 b包含a 这时说集合a是集合b的子集 注意 区分 也可用 a b 1 子集 这时 我们说集合a是集合c的子集 a 1 2 3 c 1 2 3 4 5 b 1 2 7 1 子集 这时 我们说集合a是集合b的子集 而从b与c来看 显然b不包含c a 1 2 3 b 1 2 3 4 5 c 1 2 7 a x x是两边相等的三角形 b x x是等腰三角形 示例2 a x x是两边相等的三角形 b x x是等腰三角形 有a b b a 则a b 2 集合相等 示例2 a x x是两边相等的三角形 b x x是等腰三角形 有a b b a 则a b 若a b b a 则a b 2 集合相等 示例2 练习1 观察下列各组集合 并指明两个集合的关系 a n b n a x x2 3x 2 0 b 1 2 a 长方形 b 平行四边形方形 练习1 观察下列各组集合 并指明两个集合的关系 a n b n a b a x x2 3x 2 0 b 1 2 a 长方形 b 平行四边形方形 练习1 观察下列各组集合 并指明两个集合的关系 a n b n a b a b a x x2 3x 2 0 b 1 2 a 长方形 b 平行四边形方形 练习1 观察下列各组集合 并指明两个集合的关系 a n b n a b a b a b a x x2 3x 2 0 b 1 2 a 长方形 b 平行四边形方形 示例3 a 1 2 7 b 1 2 3 7 示例3 a 1 2 7 b 1 2 3 7 3 真子集 如果a b 但存在元素x b 且x a 称a是b的真子集 示例3 a 1 2 7 b 1 2 3 7 3 真子集 如果a b 但存在元素x b 且x a 称a是b的真子集 示例4 考察下列集合 并指出集合中的元素是什么 a x y x y 2 b x x2 1 0 x r 示例4 考察下列集合 并指出集合中的元素是什么 a x y x y 2 b x x2 1 0 x r a表示的是x y 2上的所有的点 b为空集 4 空集 示例4 考察下列集合 并指出集合中的元素是什么 a x y x y 2 b x x2 1 0 x r a表示的是x y 2上的所有的点 b为空集 4 空集 规定 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 示例4 考察下列集合 并指出集合中的元素是什么 a x y x y 2 b x x2 1 0 x r a表示的是x y 2上的所有的点 b为空集 4 空集 规定 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 b是a的真子集 题型一集合关系问题 2 讲解 写出集合 a b 的所有子集 写出所有 a b c 的所有子集 写出所有 a b c d 的所有子集 a b a b a b c a b a b c a c b c a b c d a b b c a d a c b d c d a b c a b d b c d a d c a b c d 讲解 写出集合 a b 的所有子集 写出所有 a b c 的所有子集 写出所有 a b c d 的所有子集 一般地 集合a含有n个元素 则a的子集共有2n个 a的真子集共有2n 1个 讲解 写出集合 a b 的所有子集 写出所有 a b c 的所有子集 写出所有 a b c d 的所有子集 一般地 集合a含有n个元素 则a的非空子集共有2n 1个 a的非空真子集共有2n 2个 讲解 写出集合 a b 的所有子集 写出所有 a b c 的所有子集 写出所有 a b c d 的所有子集 题型二集合的子集个数问题 题型三利用集合关系求值问题 例题1 例题2 例3已知a x x2 2x 3 0 b x ax 1 0 a0 若b a 求实数a的值 例题4 粉红色的回忆 不等式的回忆 例题1 教材第2页第四题例题2 第12页的解答题第2题 题型4利用集合关系求参数范围 作业来了 习题3 课堂小结 第三讲集合的基本运算 新课 示例 观察下列各组集合 a 1 3 5 c 1 2 3 4 5 6 b 2 4 6 新课 示例 观察下列各组集合 a 1 3 5 c 1 2 3 4 5 6 b 2 4 6 集合c是由集合a或属于集合b的元素组成的 则称c是a与b的并集 1 并集 定义 由所有属于集合a或b的元素组成的集合 称为集合a与集合b的并集 1 并集 定义 由所有属于集合a或b的元素组成的集合 称为集合a与集合b的并集 记作a b 即a b x x a或x b 1 并集 定义 由所有属于集合a或b的元素组成的集合 称为集合a与集合b的并集 记作a b 即a b x x a或x b a b 用venn图表示为 新课 示例 观察下列各组集合 a 1 3 5 c 1 2 3 4 5 6 b 2 4 6 a b c 集合c是由集合a或属于集合b的元素组成的 则称c是a与b的并集 巩固一 设集合a 4 5 6 8 集合b 3 5 7 8 9 求a b 巩固一 设集合a 4 5 6 8 集合b 3 5 7 8 9 求a b a b 3 4 5 6 7 8 9 巩固二 设集合a x 1 x 2 集合b x 1 x 3 求a b 巩固二 设集合a x 1 x 2 集合b x 1 x 3 求a b x 1 1 2 3 a b x 1 x 3 巩固二 设集合a x 1 x 2 集合b x 1 x 3 求a b x 1 1 2 3 a a a a b 性质 a a a a b a 性质 a a a a b a a 性质 a a a a b b a a a 性质 示例 考察下列各集合 a 4 3 5 b 2 4 6 c 4 2 交集 示例 考察下列各集合 a 4 3 5 b 2 4 6 c 4 2 交集 集合c的元素既属于a 又属于b 则称c为a与b的交集 2 交集 定义 由两个集合a b的公共部分组成的集合 叫这两个集合的交集 2 交集 定义 由两个集合a b的公共部分组成的集合 叫这两个集合的交集 记作a b c x x a且x b 2 交集 定义 由两个集合a b的公共部分组成的集合 叫这两个集合的交集 记作a b c x x a且x b 读作a交b 2 交集 用venn图表示为 定义 由两个集合a b的公共部分组成的集合 叫这两个集合的交集 记作a b c x x a且x b 读作a交b a b 例1a 2 4 6 8 10 b 3 5 8 12 c 6 8 求 a b a b c 例2设集合a y y x2 x r b x y y x 2 x r 则a b a 1 1 2 4 b 1 1 c 2 4 d 例2设集合a y y x2 x r b x y y x 2 x r 则a b a 1 1 2 4 b 1 1 c 2 4 d d a b x x a且x b a a a a a b b a 性质 重点一 集合的交集和并集运算 课堂小结一 a b x x a或x b a b x x a且x b a a a a a a a a a a b b a a b b a 1 交集 并集 2 性质 观察下列三个集合 u 高一年级的同学 a 高一年级参加军训的同学 b 高一年级没有参加军训的同学 问 这三个集合之间有何关系 观察下列三个集合 u 高一年级的同学 a 高一年级参加军训的同学 b 高一年级没有参加军训的同学 问 这三个集合之间有何关系 显然 集合u中除去集合a b 之外就是集合b a 可以用韦恩图表示 a u b 观察下列三个集合 u 高一年级的同学 a 高一年级参加军训的同学 b 高一年级没有参加军训的同学 一般地 设u是一个集合 a是u中的一个子集 即a u 则由u中所有不属于a的元素组成的集合 叫做u中集合a的补集 或余集 记作 补集 如 u