高中数学 322《导数的运算法则》同步课件 新人教A版选修11.ppt

能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数 本节重点 导数的四则运算及其运用 本节难点 导数的四则运算法则的推导 1 可导函数的四则运算法则是解决函数四则运算形式的求导法则 也是进一步学习导数的基础 因此 必须透彻理解函数求导法则的结构内涵 注意挖掘知识的内在联系及规律 通过对知识的重新组合 以达到巩固知识 提升能力的目的 2 利用导数的定义推导出函数的和 差 积的求导法则 以及常见函数的导数公式之后 对一些简单函数的求导问题 便可直接应用法则和公式很快地求出导数 而不必每一问题都回到定义 3 应用导数的四则运算法则和常见函数的导数公式求导数时 在可能的情况下 应尽量少用甚至不用乘积的求导法则 应在求导之前 先利用代数 三角恒等变形对函数进行化简 然后再求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 避免差错 1 f x g x f x g x 的推广 f1 x f2 x f3 x f4 x fn x f1 x f2 x f3 x fn x 2 积或商的导数法则的误解 f x g x f x g x 1 设函数f x g x 是可导函数 f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x 例1 求下列函数的导数 1 y x 1 2 x 1 2 y x2sinx 解析 1 方法一 y x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 x 1 2 3x2 2x 1 方法二 y x2 2x 1 x 1 x3 x2 x 1 y x3 x2 x 1 3x2 2x 1 2 y x2sinx x2 sinx x2 sinx 2xsinx x2cosx 点评 较为复杂的求导运算 一般综合了和 差 积 商的几种运算 要注意 1 先将函数化简 2 注意公式法则的层次性 点评 在可能的情况下 求导时应尽量少用甚至不用乘法的求导法则 所以在求导之前 应利用代数 三角恒等变形对函数进行化简 然后再求导 这样可减少运算量 分析 解答本题可先化简解析式再求导函数 否则较繁 点评 不加分析 盲目套用求导法则 会给运算带来不便 甚至导致错误 在求导之前 对三角恒等式先进行化简 然后再求导 这样既减少了计算量 也可少出差错 例3 偶函数f x ax4 bx3 cx2 dx e的图象过点p 0 1 且在x 1处的切线方程为y x 2 求y f x 的解析式 解析 f x 的图象过点p 0 1 e 1 又 f x 为偶函数 f x f x 故ax4 bx3 cx2 dx e ax4 bx3 cx2 dx e b 0 d 0 f x ax4 cx2 1 函数f x 在x 1处的切线方程为y x 2 切点为 1 1 a c 1 1 f x x 1 4a 2c 4a 2c 1 已知抛物线y ax2 bx 7通过点 1 1 过点 1 1 的切线方程为4x y 3 0 求a b的值 解析 由于抛物线y ax2 bx 7经过点 1 1 1 a b 7 即a b 8 0 又由于经过点 1 1 的抛物线的切线方程为4x y 3 0 经过该点的抛物线的切线斜率为4 y ax2 bx 7 2ax b 2a b 4 0 由 解得a 4 b 12 误解 d 正解 c 一 选择题1 函数y 2sinxcosx的导数为 a y cosxb y 2cos2xc y 2 sin2x cos2x d y sin2x 答案 b 解析 y 2sinxcosx 2 sinx cosx 2sinx cosx 2cos2x 2sin2x 2cos2x 答案 c 3 函数y x a x b 在x a处的导数为 a abb a a b c 0d a b 答案 d 解析 y x a x b x2 a b x ab y 2x a b y x a 2a a b a b 4 函数y x lnx的导数是 答案 c 二 填空题5 函数y 2x3 3x2 4x 1的导数为 答案 6x2 6x 4 解析 y 2x3 3x2 4x 6x2 6x 4 6 函数y xsinx cosx的导数为 答案 2sinx xcosx 解析 y xsinx cosx 2si