高中数学 面面垂直的判定与性质面面垂直的判定与性质 新人教A版必修2.ppt

平面与平面垂直的判定定理和性质定理 二面角 1 问题 1 在平面几何中 角 是怎样定义的 答 从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 2 等角定理 o 答 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 a b 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分 其中的每一部分都叫做半平面 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分 其中的每一部分都叫做射线 2 a b 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 3 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 二面角 ab 二面角 l 二面角c ab d 5 二面角的记法 如何度量二面角的大小 能否转化为平面角来处理 你能在教室内找到二面角的例子吗 缓慢打开教室的门 门打开的角度可以用哪个角来表示 二面角的平面角 过二面角棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线 则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 a b 二面角的平面角 二面角的平面角应注意什么 注意 二面角的平面角必须满足 1 角的顶点在棱上 2 角的两边分别在两个面内 3 角的两边都要垂直于二面角的棱 a b 答 二面角的平面角与其顶点的位置无任何关系 只与二面角的张角大小有关 问 二面角平面角的大小与平面角的顶点的位置是否有关系 平面角是直角的二面角叫做直二面角 平面角的范围是 0 180 当两个半平面重合时 平面角为0 当两个半平面合成一个平面时 平面角为180 二面角的平面角的作法 1 定义法 根据定义作出来 2 作垂面 作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到 3 应用三垂线 应用三垂线定理或其逆定理作出来 o 创新37页 一般地 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 面面垂直的定义 除了定义之外 如何判定两个平面互相垂直呢 a a b 图形表示 记作 建筑工人砌墙时 常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直 如果系有铅锤的线和墙面紧贴 那么所砌的墙面与地面垂直 大家知道其中的理论根据吗 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 面面垂直的判定定理 符号表示 a b 线面垂直 面面垂直 线线垂直 简记 线面垂直 则面面垂直 判断是非 3 若平面内有一条直线垂直于平面内的两条相交直线 则一定有 2 若平面内有一条直线垂直于平面内无数条直线 则一定有 4 若平面与不垂直 则平面内所有直线与都不垂直 1 二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系 探究一 如图 一本书垂直放在桌面上 书的页面所在平面与桌面垂直吗 试说明理由 例3 如图 ab是 o的直径 pa垂直于 o所在的平面 c是圆周上不同于a b的任意一点 求证 平面pac 平面pbc 证明 设已知 o平面为 例1 如图 ab是 o的直径 pa垂直于 o所在的平面 c是圆周上不同于a b的任意一点 求证 平面pac 平面pbc 1 你还能发现哪些面互相垂直 2 三棱锥p abc的四个面的形状是怎样的 3 你能找到二面角p bc a的一个平面角吗 探究二 面pac 面abc 面pab 面abc 都是直角三角形 pca 如图 正方形sg1g2g3中 e f分别是g1g2 g2g3的中点 d是ef的中点 现在沿se sf及ef把这个正方形折成一个四面体 使g1 g2 g3三点重合 重合后记为g sef 则四面体s efg中必有 sg efg所在平面 b sd efg所在平面 c gf sef所在平面 d gd sef所在平面 s g1 g2 g3 e f d a 课本p69 创新36页 活页规范训练 5 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 截面c1d1ab与底面abcd所成二面角c1 ab c的大小为 解析 ab bc ab bc1 c1bc为二面角c1abc的平面角 大小为45 答案45 7 若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面 那么这两个二面角 a 相等b 互补c 相等或互补d 关系无法确定 解析如图所示 平面efdg 平面abc 当平面hdg绕dg转动时 平面hdg始终与平面bcd垂直 所以两个二面角的大小关系不确定 因为二面角hdgf的大小不确定 答案d 8 如图 设p是正方形abcd外一点 且pa 平面abcd 则平面pab与平面pbc 平面pad的位置关系是 a 平面pab与平面pbc 平面pad都垂直b 它们两两垂直c 平面pab与平面pbc垂直 与平面pad不垂直d 平面pab与平面pbc 平面pad都不垂直 a 求证 平面cod 平面aob 证明由题意 co ao bo ao boc是二面角b ao c的平面角 又 二面角b ao c是直二面角 co bo 又 ao bo o co 平面aob co 平面cod 平面cod 平面aob 11 如图所示 在rt aob中 abo 斜边ab 4 rt aoc可以通过rt aob以直线ao为轴旋转得到 且二面角b ao c是直二面角 d是ab的中点 二 探索研究 观察实验 观察两垂直平面中 一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系 概括结论 平面与平面垂直的性质定理 b 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 简述为 面面垂直 线面垂直 该命题正确吗 符号表示 例4 解 设 b a l 练习 课本73页1 2 练习 课本73页a1 2 创新39页 活页规范训练 1 若平面 平面 平面 平面 则 a b c 与 相交但不垂直d 以上都有可能答案d 2 已知l m n为两两垂直的三条异面直线 过l作平面 与直线m垂直 则直线n与平面 的关系是 a n b n 或n c n 或n与 不平行d n 答案a 3 已知长方体abcd a1b1c1d1 在平面ab1上任取一点m 作me ab于e 则 a me 平面acb me 平面acc me 平面acd 以上都有可能答案a 4 若a b表示直线 表示平面 下列命题中正确的有 个 a b a b a a b b a a b b a b a b 答案2 6 如图所示 四边形abcd为正方形 sa垂直于四边形abcd所在的平面 过点a且垂直于sc的平面分别交sb sc sd于点e f g 求证 ae sb ag sd 证明因为sa 平面abcd 所以sa bc 又bc ab sa ab a 所以bc 平面sab 又ae 平面sab 所以bc ae 因为sc 平面aefg 所以sc ae 又bc sc c 所以ae 平面sbc 所以ae sb 同理可证ag sd 8 2012 镇海高一检测 如图 在正方形sg1g2g3中 e f分别是g1g2 g2g3的中点 现在沿se sf ef把这个正方形折成一个四面体 使g1 g2 g3重合 重合后的点记为g 给出下列关系 sg 平面efg se 平面efg gf se ef 平面seg 其中成立的有 a b c d 答案b 9 将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc 有如下四个结论 ac bd acd是等边三角形 ab与平面bcd成60 的角 ab与cd所成的角为60 其中真命题的编号是 写出所有真命题的编号 答案 解析取ab的中点e 连接de ce 因为 adb是等边三角形 所以de ab 当平面adb 平面abc时 因为平面adb 平面abc ab 所以de 平面abc 可知de ce 由已知可得de ec 1 在rt dec中 cd 2 答案2 10 如图 a b c d为空间四点 在 abc中 ab 2 ac bc 等边三角形adb以ab为轴运动 当平面adb 平面abc时 则cd 1 求证 不论 为何值 总有平面bef 平面