2016届浙江省台州市高三3月第一次调考数学(理)试题.doc

台州市2016年高三年级第一次调考试题数 学 (理科) 2016.03命题： (黄岩中学) （台州一中)审题：（台州中学）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：参考公式： 柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式： 其中、分别表示台体的上、下底面积、高球的表面积公式：球的体积公式： 其中表示球的半径 选择题部分（共40分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ， ，则A B C D2.已知直线，直线，则“”的充分且必要条件是 A B C D3.已知平面向量，满足，且，则下列结论一定成立的是 A B C D4.已知，其中是正实数，若函数图象上的一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，则的值是A B C D5.已知异面直线与所成角为锐角，下列结论不正确的是A不存在一个平面使得 B存在一个平面使得C不存在一个平面使得 D存在一个平面使得6.如果一个函数在定义域中满足：存在，且，使得；任意，则可以是A B C D7.设双曲线C：的右焦点为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点（点在第一象限内），若直线平行于另一条渐近线，则该双曲线离心率的值为 (第8题图)A B C D3 8.如图，在长方体中，点分别是棱,上的动点，直线与平面所成的角为，则的面积的最小值是 A B C D10非选择题部分 (共110分)二、填空题(本大题共7小题，共36分。其中多空题每小题6分；单空题每小题4分）(第10题图)9.已知角的终边落在直线上，则= ，= 10.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的表面积是 ，体积是 11.设等比数列的前项和为，已知，某同学经过计算得到检验后发现其中恰好一个数算错了，则算错的这个数是 ，该数列的公比是 12.过抛物线：的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线的顶点到直线的距离为 13.在直角坐标系中，已知点，设表示所围成的平面区域（含边界），若对区域内的任意一点，不等式恒成立，其中，则以为坐标的点所形成的区域面积为 14.若函数的图象关于直线对称，则 ， ，的最小值为 15.已知点是线段上一点，则的最小值为 三、解答题(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本小题满分14分）设的三内角，所对的边分别为，已知.（）求；（）若，求的取值范围(第17题图)17（本小题满分15分）如图，五面体中，平面，.（）求证：直线平面；（）求二面角的平面角的余弦值18（本小题满分15分）已知函数,0.（）若，求的单调区间；（）若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.(第19题图)19（本小题满分15分）如图,已知椭圆：的上顶点为,离心率为. （）求椭圆的方程；（）若过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点(不同于点).当变化时,试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.20（本小题满分15分）已知数列的各项均不为零，其前项和为，(N*)，设，数列的前项和为 （）比较与的大小()；（）证明：，台州市2016年高三年级第一次调考试题参考答案数 学 2016.03一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)ABBD DCAB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 9-2，； 10，4； 1132（），； 12 ； 134； 144，0，-16； 15三、解答题（本大题共 5 小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分为14分）解：（）由得： ， ， ， 故； -7分（）由，根据余弦定理得： ， -9分 ， ， ，得， -12分 又由题意知：， 故： -14分17.（本小题满分为15分）解：（）在直角梯形中， 可得：，从而可得：， 又平面， 又，所以有平面， 可得：， 由可得：直线平面； -7分 （）由（）知，建立如图空间直角坐标系， 由题意知各点坐标如下： ， -9分 因此 ， 设平面的法向量为，(第17题图)xyz平面的法向量为， 由， 可取； -11分 由， 可取； -13分 于是， 故二面角的平面角的余弦值为 -15分18. （本小题满分为15分）解：（）根据函数的图象可得, 在上单调递减, 在上单调递增. -6分（） 当时,令,可得,(因为所以舍去) -8分所以,在上是减函数,所以. -11分 当时,令,则可得是方程的两个根,所以, -14分综合得, . -15分19（本小题满分为15分）解：（） 由已知可得, ,所求椭圆的方程为 -5分（）设切线方程为，则，即，设两切线的斜率为，则是上述方程的两根，所以 ； -8分 由得：， 所以， 同理可得：，-12分 所以， 于是直