高中数学 第一章1.21.2.1第二课时排列的应用课件 新人教B版选修23.ppt

第一章 1 21 2 1第二课时排列的应用 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 第二课时排列的应用 1 2 1排列 例1 有5个不同的科研小课题 从中选3个由高二 4 班的3个学习兴趣小组进行研究 每组一个课题 共有多少种不同的安排方法 思路点拨 本题的实质是从5个元素中选出3个元素的排列问题 精解详析 从5个不同的课题中选3个 由3个兴趣小组进行研究 每种选法对应于从5个不同元素中选出3个元素的一个排列 因此不同的安排方法有 5 4 3 60种 一点通 没有限制的排列问题 即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制 这一类问题相对简单 分清元素和位置即可 解析 从12名选手中选出3名并安排奖次 共有种不同的获奖情况 答案 c 2 从6人中选4人分别到巴黎 伦敦 悉尼 莫斯科四个城市游览 要求每个城市有一人游览 每人只游览一个城市 则不同的选择方案共有 a 120种b 360种c 720种d 480种解析 从6人中选出4人进行排列 共有 360种排法 答案 b 例2 用0 1 2 3 4 5这六个数字可以组成多少个无重复数字的 1 六位奇数 2 个位数字不是5的六位数 思路点拨 这是一道有限制条件的排列问题 每一问均应优先考虑限制条件 遵循特殊元素或特殊位置优先安排的原则 另外 还可以用间接法求解 一点通 排列问题的本质是 元素 占 位置 问题 有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位置上或某个位置不排某些元素 解决该类问题的方法主要是 优先 原则 即优先安排特殊元素或优先满足的特殊位置 3 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员 派5名参加比赛 3名主力队员安排在第一 三 五位置 其余7名队员中选2名安排在第二 四位置上 那么不同的出场安排有 种 答案 252 4 将红 黄 蓝 白 黑5种颜色的5个小球分别放入红 黄 蓝 白 黑5种颜色的口袋中 若不许有空袋 且红口袋不能装入红球 则有 种不同的放法 解析 先装红球 且每袋一球 共有 96种 答案 96 5 要排出某班一天中语文 数学 政治 英语 体育 艺术6门课各一节的课程表 要求数学课排在前3节 英语课不排在第6节 则不同的排法种数为 用数字作答 答案 288 例3 10分 3名男生 4名女生按照不同的要求排队 求不同的排队方法的种数 1 全体站成一排 男 女各站在一起 2 全体站成一排 男生必须站在一起 3 全体站成一排 男生不能站在一起 4 全体站成一排 男 女各不相邻 思路点拨 1 2 中元素相邻 可用 捆绑法 3 4 中元素不相邻 可用 插空法 一点通 1 在实际排列问题中 有些元素必须相邻 在解决此类问题时 可先将其看成一个 大元素 与其他元素一起排列 再对这些元素进行全排列 2 排列问题中 解决 不相邻 问题的有效方法是 插空法 也就是先将其余元素排好 再将要求不相邻的元素插入空中进行排列 6 3个人坐8个位置 要求每人的左右都有空位 则有 种坐法 答案 24 7 用两个字母 五个数字组成一组密码 且字母 数字不能分开 则共能组成 个不同的密码 答案 480 解决排列应用题的常用方法 1 位置分析法 以位置为主 特殊 受限 的位置优先考虑 有两个以上的约束条件时 往往根据其中的一个条件分类处理 2 元素分析法 以元素为主 先满足特殊 受限 元素的要求 再处理其他元素 有两个以上的约束条件时 往往考虑一个元素的同时 兼顾其他元素 3 间接法 也叫排异法 直接考虑时情况较多 但其对立面情况较少 相对来讲比直接解答简捷 可考虑用间接法 4 插空法 先把无限制的元素排好 然后将不能相邻的元素插入排好的元素的空中 要注意无限制条件的元素的排列数及所形成的空的个数 此方法适用于 不相邻 问题的排